Lý Thuyết Lớp 12
Lý thuyết lớp 11
Lý thuyết lớp 10
Lý thuyết lớp 9
Lý thuyết lớp 8
Lý thuyết lớp 7
Lý thuyết lớp 6
Lý thuyết lớp 5
Lý thuyết lớp 4
Lý thuyết lớp 3
Lý thuyết lớp 2
Lý thuyết lớp 1
Thi vào lớp 10
Đại học
Thư viện câu hỏi
Thi Online
Hỏi bàiTìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình \({\log ^2}\left| {{\mathop{\rm cosx}\nolimits} } \right| - m\log {\cos ^2}x - {m^2} + 4 = 0\) vô nghiệm.
A. \(m \in \left( {\sqrt 2 ;2} \right)\)
B. \(m \in \left( { - \sqrt 2 ;\sqrt 2 } \right)\)
C. \(m \in \left( { - \sqrt 2 ;2} \right)\)
D. \(m \in \left( { - 2;\sqrt 2 } \right)\)
Lời giải của giáo viên
ToanVN.com
Điều kiện: \(\cos x \ne 0 \Leftrightarrow x \ne \frac{\pi }{2} + k\pi ,k \in Z\)
Ta có: \({\log ^2}\left| {\cos x} \right| - m\log {\cos ^2}x - {m^2} + 4 = 0\)
\( \Leftrightarrow {\log ^2}\left| {\cos x} \right| - 2m\log \left| {\cos x} \right| - {m^2} + 4 = 0\)
Đặt \(t = \log \left| {\cos x} \right|\). Do \(0 < \left| {\cos x} \right| \le 1\) nên \(\log \left| {\cos x} \right| \le 0\) hay \(t \in \left( { - \infty ;0} \right]\)
Phương trình trở thành \({t^2} - 2mt - {m^2} + 4 = 0\left( * \right)\) có \(\Delta ' = {m^2} + {m^2} - 4 = 2{m^2} - 4\)
Phương trình đã cho vô nghiệm nếu và chỉ nếu phương trình (*) vô nghiệm hoặc có 2 nghiệm (không nhất thiết phân biệt) \(t_1, t_2\) thỏa mãn \(0 < {t_1} \le {t_2}\)
TH1: (*) vô nghiệm \( \Leftrightarrow \Delta ' = 2{m^2} - 4 < 0 \Leftrightarrow - \sqrt 2 < m < \sqrt 2 \)
TH2: (*) có hai nghiệm thỏa mãn \(0 < {t_1} \le {t_2}\)
\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
\Delta ' \ge 0\\
{t_1} + {t_2} > 0\\
{t_1}{t_2} > 0
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
2{m^2} - 4 \ge 0\\
2m > 0\\
- {m^2} + 4 > 0
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
\left[ \begin{array}{l}
m \ge \sqrt 2 \\
m \le - \sqrt 2
\end{array} \right.\\
m > 0\\
- 2 < m < 2
\end{array} \right. \Leftrightarrow \sqrt 2 < m < 2\)
Kết hợp hai trường hợp ta được \(m \in \left( { - \sqrt 2 ;2} \right)\)
CÂU HỎI CÙNG CHỦ ĐỀ
Hàm số nào dưới đây đồng biến trên tập xác định của nó?
Cho hàm số \(f\left( x \right) = a{x^3} + b{x^2} + cx + d\left( {a,b,c,d \in R} \right)\) có đồ thị như hình vẽ. Đồ thị hàm số \(g\left( x \right) = \frac{{\left( {{x^2} + 4x + 3} \right)\sqrt {{x^2} + x} }}{{x\left[ {{{\left( {f\left( x \right)} \right)}^2} - 2f\left( x \right)} \right]}}\) có bao nhiêu đường tiệm cận đứng?
.png)
Cho số phức \(z=10-2i\) . Phần thực và phần ảo của số phức \(\overline z \) là
Khi quay một tam giác vuông (kể cả các điểm trong của tam giác vuông đó) quanh đường thẳng chứa một cạnh góc vuông ta được
Cho \(\int\limits_0^1 {f\left( x \right)} dx = 3\) và \(\int\limits_1^2 {f\left( x \right)} dx = 2\) . Khi đó \(\int\limits_0^2 {f\left( x \right)} dx\)
Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số \(y = \frac{1}{3}{x^3} - m{x^2} + \left( {{m^2} - m + 1} \right)x + 1\) đạt cực đại tại điểm x = 1?
Cho cấp số cộng \((u_n)\), biết \({u_1} = - 5,d = 2\). Số 81 là số hạng thứ bao nhiêu?
Cho tứ diện ABCD có AB = AC = AD và \(\widehat {BAC} = \widehat {BAD} = {60^0}\). Xác định góc giữa hai đường thẳng AB và CD
Trong không gian Oxyz, xét mặt cầu (S) có phương trình dạng \({x^2} + {y^2} + {z^2} - 4x + y - 2az + 10a = 0\). Tập hợp các giá trị thực của a để (S) có chu vi đường tròn lớn bằng \(8\pi\) là
Cho hàm số \(y=f(x)\) có đạo hàm liên tục trên đoạn [- 2;1] thỏa mãn \(f(0=1\) và \({\left( {f\left( x \right)} \right)^2}.f'\left( x \right) = 3{x^2} + 4x + 2.\) Giá trị lớn nhất của hàm số \(y=f(x)\) trên đoạn [- 2;1] là:
Có 2 học sinh lớp A, 3 học sinh lớp B và 4 học sinh lớp C xếp thành một hàng ngang sao cho giữa hai học sinh lớp A không có học sinh lớp B. Hỏi có bao nhiêu cách xếp hàng như vậy?
Họ nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = {2^{2x}}\) là
Cho hai hàm số \(y = {x^3} + a{x^2} + bx + c\left( {a,b,c \in R} \right)\) có đồ thị (C) và \(y = m{x^2} + nx + p\left( {m,n,p \in R} \right)\) có đồ thị (P) như hình vẽ. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C) và (P) có giá trị nằm trong khoảng nào sau đây?
.png)
Gọi \(x_1, x_2\) là hai nghiệm của phương trình \({2^x}{.5^{{x^2} - 2x}} = 1\). Khi đó tổng \(x_1+x_2\) bằng
Cho hàm số \(y=f(x)\) có đạo hàm \(f'(x)\) trên tập số thực R và đồ thị của hàm số \(y=f(x)\) như hình vẽ. Khi đó, đồ thị của hàm số \(y = {\left( {f\left( x \right)} \right)^2}\) có
.png)
