Lý Thuyết Lớp 12
Lý thuyết lớp 11
Lý thuyết lớp 10
Lý thuyết lớp 9
Lý thuyết lớp 8
Lý thuyết lớp 7
Lý thuyết lớp 6
Lý thuyết lớp 5
Lý thuyết lớp 4
Lý thuyết lớp 3
Lý thuyết lớp 2
Lý thuyết lớp 1
Thi vào lớp 10
Đại học
Thư viện câu hỏi
Thi Online
Hỏi bàiLời giải của giáo viên
ToanVN.com
ĐK: \(x \ne 1\)
Ta có \(y' = \frac{{\left[ {2\left( {m + 1} \right)x - 2m} \right].\left( {x - 1} \right) - \left( {m + 1} \right){x^2} + 2mx - 6m}}{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}}}\)
\(\begin{array}{l}
= \frac{{2\left( {m + 1} \right){x^2} - 2\left( {m + 1} \right)x - 2mx + 2m - \left( {m + 1} \right){x^2} + 2mx - 6m}}{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}}}\\
= \frac{{\left( {m + 1} \right){x^2} - 2\left( {m + 1} \right)x - 4m}}{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}}}
\end{array}\)
Để hàm số đồng biến trên \(\left( {4; + \infty } \right)\) thì \(y' \ge 0;\forall x > 4\)
\( \Rightarrow \left( {m + 1} \right){x^2} - 2\left( {m + 1} \right)x - 4m \ge 0;\forall x > 4\)
\( \Leftrightarrow \left( {m + 1} \right)\left( {{x^2} - 2x} \right) \ge 4m;\forall x > 4\)
+ Với \(m + 1 = 0 \Leftrightarrow m = - 1 \Rightarrow 0 > - 4\,\) (luôn đúng) nên nhận \(m = - 1.\left( 1 \right)\)
+ Với \(m + 1 > 0 \Leftrightarrow m > - 1 \Rightarrow {x^2} - 2x \ge \frac{{4m}}{{m + 1}};\forall x > 4 \Leftrightarrow \frac{{4m}}{{m + 1}} \le \mathop {\min }\limits_{\left[ {4; + \infty } \right)} \left( {{x^2} - 2x} \right)\)
Xét hàm số \(g\left( x \right) = {x^2} - 2x\) có \(g'\left( x \right) = 2x - 2 = 0 \Leftrightarrow x = 1 \notin \left( {4; + \infty } \right)\), ta có BBT trên \(\left( {4; + \infty } \right)\) là
.PNG)
Từ BBT suy ra \(\left\{ \begin{array}{l}
\frac{{4m}}{{m + 1}} \le 8\\
m > - 1
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
4m \le 8m + 8\\
m > - 1
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
m \ge - 2\\
m > - 1
\end{array} \right. \Leftrightarrow m > - 1\left( 2 \right)\)
+ Với \(m + 1 < 0 \Leftrightarrow m < - 1 \Rightarrow {x^2} - 2x \le \frac{{4m}}{{m + 1}};\forall x > 4 \Rightarrow \frac{{4m}}{{m + 1}} \ge \mathop {\max }\limits_{\left( {4; + \infty } \right)} g\left( x \right)\)
Từ BBT của g(x) suy ra không có m thỏa mãn.
Từ (1) và (2) suy ra \(m \ge - 1\) mà \(m \in \left[ { - 2019;2019} \right]\) và m nguyên nên \(m \in \left\{ { - 1;0;...;2019} \right\}\) \( \Rightarrow \) có 2021 số thỏa mãn.
CÂU HỎI CÙNG CHỦ ĐỀ
Hàm số nào dưới đây đồng biến trên tập xác định của nó?
Cho hàm số \(f\left( x \right) = a{x^3} + b{x^2} + cx + d\left( {a,b,c,d \in R} \right)\) có đồ thị như hình vẽ. Đồ thị hàm số \(g\left( x \right) = \frac{{\left( {{x^2} + 4x + 3} \right)\sqrt {{x^2} + x} }}{{x\left[ {{{\left( {f\left( x \right)} \right)}^2} - 2f\left( x \right)} \right]}}\) có bao nhiêu đường tiệm cận đứng?
.png)
Cho \(\int\limits_0^1 {f\left( x \right)} dx = 3\) và \(\int\limits_1^2 {f\left( x \right)} dx = 2\) . Khi đó \(\int\limits_0^2 {f\left( x \right)} dx\)
Cho số phức \(z=10-2i\) . Phần thực và phần ảo của số phức \(\overline z \) là
Khi quay một tam giác vuông (kể cả các điểm trong của tam giác vuông đó) quanh đường thẳng chứa một cạnh góc vuông ta được
Cho hàm số \(y=f(x)\) có đạo hàm liên tục trên đoạn [- 2;1] thỏa mãn \(f(0=1\) và \({\left( {f\left( x \right)} \right)^2}.f'\left( x \right) = 3{x^2} + 4x + 2.\) Giá trị lớn nhất của hàm số \(y=f(x)\) trên đoạn [- 2;1] là:
Cho cấp số cộng \((u_n)\), biết \({u_1} = - 5,d = 2\). Số 81 là số hạng thứ bao nhiêu?
Có 2 học sinh lớp A, 3 học sinh lớp B và 4 học sinh lớp C xếp thành một hàng ngang sao cho giữa hai học sinh lớp A không có học sinh lớp B. Hỏi có bao nhiêu cách xếp hàng như vậy?
Trong không gian Oxyz, xét mặt cầu (S) có phương trình dạng \({x^2} + {y^2} + {z^2} - 4x + y - 2az + 10a = 0\). Tập hợp các giá trị thực của a để (S) có chu vi đường tròn lớn bằng \(8\pi\) là
Gọi \(x_1, x_2\) là hai nghiệm của phương trình \({2^x}{.5^{{x^2} - 2x}} = 1\). Khi đó tổng \(x_1+x_2\) bằng
Họ nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = {2^{2x}}\) là
Cho tứ diện ABCD có AB = AC = AD và \(\widehat {BAC} = \widehat {BAD} = {60^0}\). Xác định góc giữa hai đường thẳng AB và CD
Cho hai hàm số \(y = {x^3} + a{x^2} + bx + c\left( {a,b,c \in R} \right)\) có đồ thị (C) và \(y = m{x^2} + nx + p\left( {m,n,p \in R} \right)\) có đồ thị (P) như hình vẽ. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C) và (P) có giá trị nằm trong khoảng nào sau đây?
.png)
Cho hàm số \(y=f(x)\) có đạo hàm \(f'(x)\) trên tập số thực R và đồ thị của hàm số \(y=f(x)\) như hình vẽ. Khi đó, đồ thị của hàm số \(y = {\left( {f\left( x \right)} \right)^2}\) có
.png)
Cho \(x,y > 0\) và thỏa mãn \(\left\{ \begin{array}{l}
{x^2} - xy + 3 = 0\\
2x + 3y - 14 \le 0
\end{array} \right.\). Tính tổng giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của biểu thức \(P = 3{x^2}y - x{y^2} - 2{x^3} + 2x\)?
