Lý Thuyết Lớp 12
Lý thuyết lớp 11
Lý thuyết lớp 10
Lý thuyết lớp 9
Lý thuyết lớp 8
Lý thuyết lớp 7
Lý thuyết lớp 6
Lý thuyết lớp 5
Lý thuyết lớp 4
Lý thuyết lớp 3
Lý thuyết lớp 2
Lý thuyết lớp 1
Thi vào lớp 10
Đại học
Thư viện câu hỏi
Thi Online
Hỏi bàiLời giải của giáo viên
ToanVN.com
.png)
Khi cắt hình nón bởi mặt phẳng song song với đường sinh của hình nón thì ta được thiết diện là một parabol.
Giả sử thiết diện như hình vẽ.
Khi đó ta luôn có \(AB\bot MH\)
Kẻ HE / /SA trong mặt phẳng (SAB)
Khi đó SA // (HME)
Đặt \(BH = x\left( {0 < x < 24} \right)\), ta có \(SA = \sqrt {S{O^2} + O{A^2}} = \sqrt {{{16}^2} + {{12}^2}} = 20cm\)
Xét tam giác AMB vuông tại M có \(M{H^2} = AH.BH = x\left( {24 - x} \right) \Rightarrow MH = \sqrt {x\left( {24 - x} \right)} \) (hệ thức lượng trong tam giác vuông).
Xét tam giác SAB có \(HE//SA \Rightarrow \frac{{BH}}{{AB}} = \frac{{HE}}{{SA}} \Leftrightarrow HE = \frac{{x.20}}{{24}} = \frac{5}{6}x\)
Thiết diện parabol có chiều cao \(HE = \frac{5}{6}x\) và bán kính \(r = MH = x\left( {24 - x} \right)\)
Diện tích thiết diện là \(S = \frac{4}{3}HE.MH = \frac{4}{3}.\frac{5}{6}x\sqrt {x\left( {24 - x} \right)} = \frac{{10}}{9}\sqrt {x.x.x\left( {24 - x} \right)} \)
\( = \frac{{10}}{{9\sqrt 3 }}\sqrt {x.x.x\left( {72 - 3x} \right)} \mathop \le \limits^{Co - si} \frac{{10}}{{9\sqrt 3 }}.\sqrt {{{\left( {\frac{{\left( {x + x + x + 72 - 3x} \right)}}{4}} \right)}^4}} \approx 207,8c{m^2}\)
Dấu = xảy ra khi \(x = 72 - 3x \Leftrightarrow x = 18\left( {tm} \right)\)
Vậy diện tích lớn nhất của thiết diện là \(S \approx 207,8c{m^2}\)
CÂU HỎI CÙNG CHỦ ĐỀ
Hàm số nào dưới đây đồng biến trên tập xác định của nó?
Cho hàm số \(f\left( x \right) = a{x^3} + b{x^2} + cx + d\left( {a,b,c,d \in R} \right)\) có đồ thị như hình vẽ. Đồ thị hàm số \(g\left( x \right) = \frac{{\left( {{x^2} + 4x + 3} \right)\sqrt {{x^2} + x} }}{{x\left[ {{{\left( {f\left( x \right)} \right)}^2} - 2f\left( x \right)} \right]}}\) có bao nhiêu đường tiệm cận đứng?
.png)
Cho số phức \(z=10-2i\) . Phần thực và phần ảo của số phức \(\overline z \) là
Cho \(\int\limits_0^1 {f\left( x \right)} dx = 3\) và \(\int\limits_1^2 {f\left( x \right)} dx = 2\) . Khi đó \(\int\limits_0^2 {f\left( x \right)} dx\)
Khi quay một tam giác vuông (kể cả các điểm trong của tam giác vuông đó) quanh đường thẳng chứa một cạnh góc vuông ta được
Cho cấp số cộng \((u_n)\), biết \({u_1} = - 5,d = 2\). Số 81 là số hạng thứ bao nhiêu?
Cho hàm số \(y=f(x)\) có đạo hàm liên tục trên đoạn [- 2;1] thỏa mãn \(f(0=1\) và \({\left( {f\left( x \right)} \right)^2}.f'\left( x \right) = 3{x^2} + 4x + 2.\) Giá trị lớn nhất của hàm số \(y=f(x)\) trên đoạn [- 2;1] là:
Gọi \(x_1, x_2\) là hai nghiệm của phương trình \({2^x}{.5^{{x^2} - 2x}} = 1\). Khi đó tổng \(x_1+x_2\) bằng
Có 2 học sinh lớp A, 3 học sinh lớp B và 4 học sinh lớp C xếp thành một hàng ngang sao cho giữa hai học sinh lớp A không có học sinh lớp B. Hỏi có bao nhiêu cách xếp hàng như vậy?
Trong không gian Oxyz, xét mặt cầu (S) có phương trình dạng \({x^2} + {y^2} + {z^2} - 4x + y - 2az + 10a = 0\). Tập hợp các giá trị thực của a để (S) có chu vi đường tròn lớn bằng \(8\pi\) là
Họ nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = {2^{2x}}\) là
Cho tứ diện ABCD có AB = AC = AD và \(\widehat {BAC} = \widehat {BAD} = {60^0}\). Xác định góc giữa hai đường thẳng AB và CD
Cho hai hàm số \(y = {x^3} + a{x^2} + bx + c\left( {a,b,c \in R} \right)\) có đồ thị (C) và \(y = m{x^2} + nx + p\left( {m,n,p \in R} \right)\) có đồ thị (P) như hình vẽ. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C) và (P) có giá trị nằm trong khoảng nào sau đây?
.png)
Cho hàm số \(y=f(x)\) có đạo hàm \(f'(x)\) trên tập số thực R và đồ thị của hàm số \(y=f(x)\) như hình vẽ. Khi đó, đồ thị của hàm số \(y = {\left( {f\left( x \right)} \right)^2}\) có
.png)
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình \({\log ^2}\left| {{\mathop{\rm cosx}\nolimits} } \right| - m\log {\cos ^2}x - {m^2} + 4 = 0\) vô nghiệm.
