Lý Thuyết Lớp 12
Lý thuyết lớp 11
Lý thuyết lớp 10
Lý thuyết lớp 9
Lý thuyết lớp 8
Lý thuyết lớp 7
Lý thuyết lớp 6
Lý thuyết lớp 5
Lý thuyết lớp 4
Lý thuyết lớp 3
Lý thuyết lớp 2
Lý thuyết lớp 1
Thi vào lớp 10
Đại học
Thư viện câu hỏi
Thi Online
Hỏi bàiLời giải của giáo viên
ToanVN.com
Ta có phương trình: \({\cos ^2}x + 3\sin x.\cos x = 1 \Leftrightarrow 3\sin x.\cos x - {\sin ^2}x = 0\)
\( \Leftrightarrow {\mathop{\rm sinx}\nolimits} \left( {3{\mathop{\rm cosx}\nolimits} - sinx} \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
{\mathop{\rm sinx}\nolimits} = 0\\
tanx = 3
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = k\pi \\
x = \alpha + k\pi
\end{array} \right.\) với \(\tan \alpha = 3\)
Gọi A; B là các điểm biểu diễn cho họ nghiệm \(x = k\pi \left( {k \in Z} \right)\) trên đường tròn lượng giác.
Gọi C; D là các điểm biểu diễn cho họ nghiệm \(x = \alpha + k\pi \left( {k \in Z} \right)\) trên đường tròn lượng giác.
Ta cần tính diện tích hình chữ nhật ABCD.
.png)
Xét tam giác vuông AOT có: \(OT = \sqrt {O{A^2} + A{T^2}} = \sqrt {10} \Rightarrow \sin \alpha = \frac{{AT}}{{OA}} = \frac{3}{{\sqrt {10} }}.\) (*)
Xét tam giác ACD có: \(\widehat {ADC} = \frac{\alpha }{2} \to \sin \frac{\alpha }{2} = \frac{{AC}}{2}\) và \(\cos \frac{\alpha }{2} = \frac{{AD}}{2}.\)
Từ (*) \( \Rightarrow 2\sin \frac{\alpha }{2}.\cos \frac{\alpha }{2} = \frac{3}{{\sqrt {10} }} \Leftrightarrow 2.\frac{{AC}}{2}.\frac{{AD}}{2} = \frac{3}{{\sqrt {10} }} \Leftrightarrow AC.AD = \frac{6}{{\sqrt {10} }} \Rightarrow {S_{ACBD}} = \frac{{3\sqrt {10} }}{5}.\)
CÂU HỎI CÙNG CHỦ ĐỀ
Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có tất cả các cạnh bằng 1. Gọi M là trung điểm của BB'.Tính thể tích khối A'MCD
.png)
Trong các hàm số sau hàm số nào nghịch biến trên R?
Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số \(y = \frac{{mx + 16}}{{x + m}}\) đồng biến trên \(\left( {0; + \infty } \right)\) ?
Cho hình chóp đều S.ABC có \(AB = a,\widehat {ASB} = {30^0}.\) Lấy các điểm B', C' lần lượt thuộc các cạnh SB, SC sao cho chu vi tam giác AB'C' nhỏ nhất. Tính chu vi đó.
Cho hàm số \(y=f(x)\) có bảng biến thiên như hình bên dưới. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
.PNG)
Cho hàm số \(y=f(x)\) có đúng ba điểm cực trị là 0; 1; 2 và có đạo hàm liên tục trên R. Khi đó hàm số \(y = f\left( {4x - 4{x^2}} \right)\) có bao nhiêu điểm cực trị?
Gọi d là tiếp tuyến tại điểm cực đại của đồ thị hàm số \(y = {x^4} - 3{x^2} + 2.\) Mệnh đề nào dưới đây đúng?
Cho hình chóp đều S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh a. Gọi E, F lần lượt là trung điểm các cạnh SB, SC. Biết mặt phẳng (AEF) vuông góc với mặt phẳng (SBC).
.png)
Thể tích của khối chóp S.ABC.
Cho M là trung điểm của đoạn AB. Khẳng định nào sau đây đúng?
Một nhóm học sinh gồm 5 bạn nam, và 3 bạn nữ cùng đi xem phim, có bao nhiêu cách xếp 8 bạn vào 8 ghế hàng ngang sao cho 3 bạn nữ ngồi cạnh nhau?
Tìm số điểm cực trị của đồ thị hàm số \(y = \frac{{x - 2}}{{x + 1}}\) ?
Gọi S là tập nghiệm của phương trình \({\log _{\sqrt 2 }}{\left( {x - 1} \right)^3} - {\log _2}{\left( {x - 3} \right)^2} = 2{\log _2}\left( {x - 1} \right)\) trên R. Tìm số phần tử của S.
Tìm m để hàm số \(y = \left\{ \begin{array}{l}
\frac{{2\sqrt[3]{x} - x - 1}}{{x - 1}}{\rm{ khi x}} \ne {\rm{1}}\\
{\rm{mx + 1 khi x = 1}}
\end{array} \right.\) liên tục trên R
Cho m, n là các số nguyên dương khác 1. Gọi P là tích các nghiệm của phương trình \(2018\left( {{{\log }_m}x} \right)\left( {{{\log }_n}x} \right) = 2017{\log _m}x + 2018{\log _n}x + 2019.\) P nguyên và đạt giá trị nhỏ nhất khi:
Cho A là tập hợp khác \(\emptyset \) (\(\emptyset \) là tập hợp rỗng). Xác định mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau.
