Lý Thuyết Lớp 12
Lý thuyết lớp 11
Lý thuyết lớp 10
Lý thuyết lớp 9
Lý thuyết lớp 8
Lý thuyết lớp 7
Lý thuyết lớp 6
Lý thuyết lớp 5
Lý thuyết lớp 4
Lý thuyết lớp 3
Lý thuyết lớp 2
Lý thuyết lớp 1
Thi vào lớp 10
Đại học
Thư viện câu hỏi
Thi Online
Hỏi bàiCho m, n là các số nguyên dương khác 1. Gọi P là tích các nghiệm của phương trình \(2018\left( {{{\log }_m}x} \right)\left( {{{\log }_n}x} \right) = 2017{\log _m}x + 2018{\log _n}x + 2019.\) P nguyên và đạt giá trị nhỏ nhất khi:
A. \(m.n = {2^{2020}}.\)
B. \(m.n = {2^{2017}}.\)
C. \(m.n = {2^{2019}}.\)
D. \(m.n = {2^{2018}}.\)
Lời giải của giáo viên
ToanVN.com
Điều kiện: x > 0.
Với điều kiện đó phương trình đã cho được biến đỏi tương đương thành phương trình:
\(2018\left( {{{\log }_m}x} \right)\left( {{{\log }_n}m.{{\log }_m}x} \right) - 2017{\log _m}x - 2018{\log _n}m.{\log _m}x - 2019 = 0(1).\)
Đặt \(t = {\log _m}x,t \in R.\) Khi đó phương trình (1) trở thành phương trình:
\(2018\left( {{{\log }_n}m} \right){t^2} - \left( {2017 + 2018{{\log }_n}m} \right)t - 2019 = 0\) (2).
Do phương trình (2) có \(2{\log _n}m.\left( { - 2019} \right) < 0\) nên phương trình (2) có hai nghiệm trái dấu, do đó phương trình (1) luôn có hai nghiệm dương phân biệt x1, x2.
Xét \({\log _m}{x_1}{x_2} = {\log _m}{x_1} + {\log _m}{x_2} = \frac{{2017 + 2018{{\log }_n}m}}{{2018{{\log }_n}m}} = \frac{{2017}}{{2018{{\log }_n}m}} + 1.\)
Suy ra: \({x_1}{x_2} = {m^{\frac{{2017}}{{2018{{\log }_n}m}} + 1.}} = {m^{\frac{{2017}}{{2018}}{{\log }_n}n + 1}} = m.{n^{\frac{{2017}}{{2018}}}}.\)
Theo bài m là số nguyên dương khác 1 nên \(m \ge 2,\) do đó \(P = {x_1}{x_2} \ge 2\sqrt[{2018}]{{{n^{2017}}}}.\)
Mặt khác n là số nguyên dương khác 1 nên \(n \ge 2\) và 2017, 2018 là hai số nguyên tốc cùng nhau nên để P nguyên và có giá trị nhỏ nhất khi \(n = {2^{2018}}.\) Lúc đó \(m.n = {2.2^{2018}} = {2^{2019}}.\)
CÂU HỎI CÙNG CHỦ ĐỀ
Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có tất cả các cạnh bằng 1. Gọi M là trung điểm của BB'.Tính thể tích khối A'MCD
.png)
Trong các hàm số sau hàm số nào nghịch biến trên R?
Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số \(y = \frac{{mx + 16}}{{x + m}}\) đồng biến trên \(\left( {0; + \infty } \right)\) ?
Cho hình chóp đều S.ABC có \(AB = a,\widehat {ASB} = {30^0}.\) Lấy các điểm B', C' lần lượt thuộc các cạnh SB, SC sao cho chu vi tam giác AB'C' nhỏ nhất. Tính chu vi đó.
Cho hàm số \(y=f(x)\) có đúng ba điểm cực trị là 0; 1; 2 và có đạo hàm liên tục trên R. Khi đó hàm số \(y = f\left( {4x - 4{x^2}} \right)\) có bao nhiêu điểm cực trị?
Cho hàm số \(y=f(x)\) có bảng biến thiên như hình bên dưới. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
.PNG)
Cho hình chóp đều S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh a. Gọi E, F lần lượt là trung điểm các cạnh SB, SC. Biết mặt phẳng (AEF) vuông góc với mặt phẳng (SBC).
.png)
Thể tích của khối chóp S.ABC.
Gọi d là tiếp tuyến tại điểm cực đại của đồ thị hàm số \(y = {x^4} - 3{x^2} + 2.\) Mệnh đề nào dưới đây đúng?
Gọi S là tập nghiệm của phương trình \({\log _{\sqrt 2 }}{\left( {x - 1} \right)^3} - {\log _2}{\left( {x - 3} \right)^2} = 2{\log _2}\left( {x - 1} \right)\) trên R. Tìm số phần tử của S.
Cho M là trung điểm của đoạn AB. Khẳng định nào sau đây đúng?
Cho A là tập hợp khác \(\emptyset \) (\(\emptyset \) là tập hợp rỗng). Xác định mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau.
Một nhóm học sinh gồm 5 bạn nam, và 3 bạn nữ cùng đi xem phim, có bao nhiêu cách xếp 8 bạn vào 8 ghế hàng ngang sao cho 3 bạn nữ ngồi cạnh nhau?
Tìm số điểm cực trị của đồ thị hàm số \(y = \frac{{x - 2}}{{x + 1}}\) ?
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh \(a\), SA vuông góc với mặt phẳng đáy, biết \({V_{S.ABCD}} = \frac{{{a^3}}}{{3\sqrt 3 }}.\) Tính góc giữa SA và mặt phẳng (SCD).
Tìm m để hàm số \(y = \left\{ \begin{array}{l}
\frac{{2\sqrt[3]{x} - x - 1}}{{x - 1}}{\rm{ khi x}} \ne {\rm{1}}\\
{\rm{mx + 1 khi x = 1}}
\end{array} \right.\) liên tục trên R
