Lý Thuyết Lớp 12
Lý thuyết lớp 11
Lý thuyết lớp 10
Lý thuyết lớp 9
Lý thuyết lớp 8
Lý thuyết lớp 7
Lý thuyết lớp 6
Lý thuyết lớp 5
Lý thuyết lớp 4
Lý thuyết lớp 3
Lý thuyết lớp 2
Lý thuyết lớp 1
Thi vào lớp 10
Đại học
Thư viện câu hỏi
Thi Online
Hỏi bàiCho m, n là các số nguyên dương khác 1. Gọi P là tích các nghiệm của phương trình \(2018\left( {{{\log }_m}x} \right)\left( {{{\log }_n}x} \right) = 2017{\log _m}x + 2018{\log _n}x + 2019.\) P nguyên và đạt giá trị nhỏ nhất khi:
A. \(m.n = {2^{2020}}.\)
B. \(m.n = {2^{2017}}.\)
C. \(m.n = {2^{2019}}.\)
D. \(m.n = {2^{2018}}.\)
Lời giải của giáo viên
ToanVN.com
Điều kiện: x > 0.
Với điều kiện đó phương trình đã cho được biến đỏi tương đương thành phương trình:
\(2018\left( {{{\log }_m}x} \right)\left( {{{\log }_n}m.{{\log }_m}x} \right) - 2017{\log _m}x - 2018{\log _n}m.{\log _m}x - 2019 = 0(1).\)
Đặt \(t = {\log _m}x,t \in R.\) Khi đó phương trình (1) trở thành phương trình:
\(2018\left( {{{\log }_n}m} \right){t^2} - \left( {2017 + 2018{{\log }_n}m} \right)t - 2019 = 0\) (2).
Do phương trình (2) có \(2{\log _n}m.\left( { - 2019} \right) < 0\) nên phương trình (2) có hai nghiệm trái dấu, do đó phương trình (1) luôn có hai nghiệm dương phân biệt x1, x2.
Xét \({\log _m}{x_1}{x_2} = {\log _m}{x_1} + {\log _m}{x_2} = \frac{{2017 + 2018{{\log }_n}m}}{{2018{{\log }_n}m}} = \frac{{2017}}{{2018{{\log }_n}m}} + 1.\)
Suy ra: \({x_1}{x_2} = {m^{\frac{{2017}}{{2018{{\log }_n}m}} + 1.}} = {m^{\frac{{2017}}{{2018}}{{\log }_n}n + 1}} = m.{n^{\frac{{2017}}{{2018}}}}.\)
Theo bài m là số nguyên dương khác 1 nên \(m \ge 2,\) do đó \(P = {x_1}{x_2} \ge 2\sqrt[{2018}]{{{n^{2017}}}}.\)
Mặt khác n là số nguyên dương khác 1 nên \(n \ge 2\) và 2017, 2018 là hai số nguyên tốc cùng nhau nên để P nguyên và có giá trị nhỏ nhất khi \(n = {2^{2018}}.\) Lúc đó \(m.n = {2.2^{2018}} = {2^{2019}}.\)
CÂU HỎI CÙNG CHỦ ĐỀ
Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có tất cả các cạnh bằng 1. Gọi M là trung điểm của BB'.Tính thể tích khối A'MCD
.png)
Trong các hàm số sau hàm số nào nghịch biến trên R?
Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số \(y = \frac{{mx + 16}}{{x + m}}\) đồng biến trên \(\left( {0; + \infty } \right)\) ?
Cho hình chóp đều S.ABC có \(AB = a,\widehat {ASB} = {30^0}.\) Lấy các điểm B', C' lần lượt thuộc các cạnh SB, SC sao cho chu vi tam giác AB'C' nhỏ nhất. Tính chu vi đó.
Cho hàm số \(y=f(x)\) có bảng biến thiên như hình bên dưới. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
.PNG)
Cho hàm số \(y=f(x)\) có đúng ba điểm cực trị là 0; 1; 2 và có đạo hàm liên tục trên R. Khi đó hàm số \(y = f\left( {4x - 4{x^2}} \right)\) có bao nhiêu điểm cực trị?
Gọi d là tiếp tuyến tại điểm cực đại của đồ thị hàm số \(y = {x^4} - 3{x^2} + 2.\) Mệnh đề nào dưới đây đúng?
Cho hình chóp đều S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh a. Gọi E, F lần lượt là trung điểm các cạnh SB, SC. Biết mặt phẳng (AEF) vuông góc với mặt phẳng (SBC).
.png)
Thể tích của khối chóp S.ABC.
Cho M là trung điểm của đoạn AB. Khẳng định nào sau đây đúng?
Tìm số điểm cực trị của đồ thị hàm số \(y = \frac{{x - 2}}{{x + 1}}\) ?
Gọi S là tập nghiệm của phương trình \({\log _{\sqrt 2 }}{\left( {x - 1} \right)^3} - {\log _2}{\left( {x - 3} \right)^2} = 2{\log _2}\left( {x - 1} \right)\) trên R. Tìm số phần tử của S.
Một nhóm học sinh gồm 5 bạn nam, và 3 bạn nữ cùng đi xem phim, có bao nhiêu cách xếp 8 bạn vào 8 ghế hàng ngang sao cho 3 bạn nữ ngồi cạnh nhau?
Tìm m để hàm số \(y = \left\{ \begin{array}{l}
\frac{{2\sqrt[3]{x} - x - 1}}{{x - 1}}{\rm{ khi x}} \ne {\rm{1}}\\
{\rm{mx + 1 khi x = 1}}
\end{array} \right.\) liên tục trên R
Với \(a = {\log _2}7,b = {\log _5}7.\) Tính giá trị của \({\log _{10}}7.\)
Gọi S là tập tất cả các giá trị nguyên của tham số thực m sao cho giá trị lớn nhất của hàm số \(y = \left| {\frac{1}{4}{x^4} - 14{x^2} + 48x + m - 30} \right|\) trên đoạn [0;2] không vượt quá 30. Tính tổng tất cả các phần tử của S.
