Lý Thuyết Lớp 12
Lý thuyết lớp 11
Lý thuyết lớp 10
Lý thuyết lớp 9
Lý thuyết lớp 8
Lý thuyết lớp 7
Lý thuyết lớp 6
Lý thuyết lớp 5
Lý thuyết lớp 4
Lý thuyết lớp 3
Lý thuyết lớp 2
Lý thuyết lớp 1
Thi vào lớp 10
Đại học
Thư viện câu hỏi
Thi Online
Hỏi bàiCho \(x,\,\,y,\,\,z>0;a,\,\,b,\,\,c>1\) và \({{a}^{x}}={{b}^{y}}={{c}^{z}}=\sqrt[3]{abc}\). Giá trị lớn nhất của biểu thức \(P=\frac{1}{x}+\frac{1}{y}-{{z}^{2}}+z\) thuộc khoảng nào dưới đây?
A. \(\left( 0;2 \right)\).
B. \(\left( 3;+\infty \right)\)
C. \(\left( 1;3 \right)\)
D. \(\left( 2;4 \right)\)
Lời giải của giáo viên
ToanVN.com
Ta có : \({a^x} = {b^y} = {c^z} = \sqrt[3]{{abc}}\); suy ra \(x = {\log _a}\sqrt[3]{{abc}}\,,\,\,y = {\log _b}\sqrt[3]{{abc}}\,,\,\,z = {\log _c}\sqrt[3]{{abc}}\) với \(x,\,\,,y,\,\,z > 0\).
Khi đó : \(\frac{1}{x} + \frac{1}{y} + \frac{1}{z} = \frac{1}{{{{\log }_a}\sqrt[3]{{abc}}}} + \frac{1}{{{{\log }_b}\sqrt[3]{{abc}}}} + \frac{1}{{{{\log }_c}\sqrt[3]{{abc}}}} = {\log _{\sqrt[3]{{abc}}}}a + {\log _{\sqrt[3]{{abc}}}}b + {\log _{\sqrt[3]{{abc}}}}c\)
\( = {\log _{\sqrt[3]{{abc}}}}(abc) = 3\)
Suy ra : \({\frac{1}{x} + \frac{1}{y} = 3 - \frac{1}{z}}\).
Thay vào biểu thức P, ta được : \(P = f\left( z \right) = 3 - \frac{1}{z} - {z^2} + z\,\,\,\left( {z > 0} \right);\,\,f'\left( z \right) = \frac{{ - 2{z^3} + {z^2} + 1}}{{{z^2}}} = 0 \Leftrightarrow z = 1\).
Bảng biến thiên:
.png)
Dựa vào bảng biến thiên, ta có \(\mathop {\max }\limits_{\left( {0; + \infty } \right)} f(z) = f(1) = 2\).
Vậy \(\mathop {\max }\limits_{} P = 2\)
CÂU HỎI CÙNG CHỦ ĐỀ
Cho hàm số \(f\left( x \right)={{x}^{3}}-3x+m\) ( với m là tham số thực). Biết \(\underset{\left( -\infty ;0 \right)}{\mathop{\max }}\,f\left( x \right)=5\) . Giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y=f\left( x \right)\) trên \(\left( 0;+\infty \right)\) là
Cho hàm số \(y=f(x)\) có bảng biến thiên như sau
.png)
Khẳng định nào sau đây đúng?
Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\) có bảng biến thiên như sau
.png)
Hàm số đạt cực tiểu tại điểm
Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến trên \(\mathbb{R}\)?
Cho \(f\left( x \right)\) là hàm số bậc 5. Hàm số \(y={f}'\left( x \right)\) có bảng biến thiên như hình vẽ sau
.png)
Số điểm cực trị của hàm số \(g\left( x \right)=f\left( x-2 \right)+{{x}^{3}}-6{{x}^{2}}+9x\) là
Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên?
.jpg)
Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\) có bảng biến thiên như sau:
.png)
Tổng số đường tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho là
Mặt phẳng \((A{B}'{C}')\) chia khối lăng trụ \(ABC.{A}'{B}'{C}'\) thành hai khối đa diện \(A{A}'{B}'{C}'\) và \(ABC{C}'{B}'\) có thể tích lần lượt là \({{V}_{1}},\,{{V}_{2}}\). Khẳng định nào sau đây đúng?
Cho hàm số \(f\left( x \right)\) có bảng biến thiên của hàm số \(y={f}'\left( x \right)\) như hình vẽ bên. Tính tổng các giá trị nguyên của tham số \(m\in \left( -10\,;\,10 \right)\) để hàm số \(y=f\left( 3x-1 \right)+{{x}^{3}}-3mx\) đồng biến trên khoảng \(\left( -2\,;\,1 \right)\)?
.png)
Cho hàm số \(y=f(x)=a{{x}^{4}}+b{{x}^{2}}+c\) có đồ thị như hình vẽ bên dưới
.jpg.png)
Số điểm cực trị của hàm số \(g(x)=f({{x}^{3}}+f(x))\) là
Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) và có bảng biến thiên như sau
.png)
Mệnh đề nào dưới đây đúng?
Cho hàm số \(y=\frac{2x+1}{x-1}\). Mệnh đề đúng là
Cho hàm số \(y=\frac{x+1}{{{x}^{2}}-2x-3}\). Tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho là
Phương trình đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số \(y=\frac{3-2x}{x+1}\) là
Cho hàm số \(y=f(x)\). Khẳng định nào sau đây là đúng?
