Lý Thuyết Lớp 12
Lý thuyết lớp 11
Lý thuyết lớp 10
Lý thuyết lớp 9
Lý thuyết lớp 8
Lý thuyết lớp 7
Lý thuyết lớp 6
Lý thuyết lớp 5
Lý thuyết lớp 4
Lý thuyết lớp 3
Lý thuyết lớp 2
Lý thuyết lớp 1
Thi vào lớp 10
Đại học
Thư viện câu hỏi
Thi Online
Hỏi bàiCho hàm số \(f\left( x \right)\) có bảng biến thiên của hàm số \(y={f}'\left( x \right)\) như hình vẽ bên. Tính tổng các giá trị nguyên của tham số \(m\in \left( -10\,;\,10 \right)\) để hàm số \(y=f\left( 3x-1 \right)+{{x}^{3}}-3mx\) đồng biến trên khoảng \(\left( -2\,;\,1 \right)\)?
.png)
A. \(-49\).
B. \(-39\).
C. \(-35\).
D. \(35\).
Lời giải của giáo viên
ToanVN.com
Ta có: \(y'=3f'\left( 3x-1 \right)+3{{x}^{2}}-3m=3\left( f'\left( 3x-1 \right)+{{x}^{2}}-m \right)\)
Để hàm số đồng biến trên \(\left( -2;1 \right)\) thì:
\(y'\ge 0,\forall x\in \left( -2;1 \right)\Leftrightarrow \left( f'\left( 3x-1 \right)+{{x}^{2}}-m \right)\ge 0,\forall x\in \left( -2;1 \right)\)
\(f'\left( 3x-1 \right)+{{x}^{2}}\ge m,\forall x\in \left( -2;1 \right)\Leftrightarrow m\le \underset{\left( -2;1 \right)}{\mathop{\min }}\,\left( f'\left( 3x-1 \right)+{{x}^{2}} \right)\)
Đặt \(f'\left( 3x-1 \right)=g\left( x \right)\) và \({{x}^{2}}=h\left( x \right)\)
Quan sát bảng biến thiên ta có:
\(\left\{ \begin{array}{l} f'\left( {3x - 1} \right) \ge - 4 = f'\left( 0 \right),3x - 1 \in \left( { - 7;2} \right)\\ h\left( x \right) = {x^2} \ge 0 = h\left( 0 \right),\forall x \in \left( { - 2;1} \right) \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} f'\left( {3x - 1} \right) \ge - 4 = f'\left( 0 \right),\forall x \in \left( { - 2;1} \right)\\ h\left( x \right) = {x^2} \ge 0 = h\left( 0 \right),\forall x \in \left( { - 2;1} \right) \end{array} \right.\)
\(\Rightarrow f'\left( 3x-1 \right)+h\left( x \right)\ge -4+0=-4,x=0\)
\(\Rightarrow \underset{\left( -2;1 \right)}{\mathop{\min }}\,\left[ g\left( x \right)+h\left( x \right) \right]=-4,x=0\)
Do đó: \(\underset{\left( -2;1 \right)}{\mathop{\min }}\,\left( f'\left( 3x-1 \right)+{{x}^{2}} \right)=-4\)
Vì \(m\in \left( -10;10 \right)\) và \(m\le -4\) nên tổng các giá trị nguyên của m thỏa mãn đề bài là -39
CÂU HỎI CÙNG CHỦ ĐỀ
Cho hàm số \(f\left( x \right)={{x}^{3}}-3x+m\) ( với m là tham số thực). Biết \(\underset{\left( -\infty ;0 \right)}{\mathop{\max }}\,f\left( x \right)=5\) . Giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y=f\left( x \right)\) trên \(\left( 0;+\infty \right)\) là
Cho hàm số \(y=f(x)\) có bảng biến thiên như sau
.png)
Khẳng định nào sau đây đúng?
Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\) có bảng biến thiên như sau
.png)
Hàm số đạt cực tiểu tại điểm
Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến trên \(\mathbb{R}\)?
Cho \(f\left( x \right)\) là hàm số bậc 5. Hàm số \(y={f}'\left( x \right)\) có bảng biến thiên như hình vẽ sau
.png)
Số điểm cực trị của hàm số \(g\left( x \right)=f\left( x-2 \right)+{{x}^{3}}-6{{x}^{2}}+9x\) là
Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên?
.jpg)
Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\) có bảng biến thiên như sau:
.png)
Tổng số đường tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho là
Cho hàm số \(y=f(x)=a{{x}^{4}}+b{{x}^{2}}+c\) có đồ thị như hình vẽ bên dưới
.jpg.png)
Số điểm cực trị của hàm số \(g(x)=f({{x}^{3}}+f(x))\) là
Mặt phẳng \((A{B}'{C}')\) chia khối lăng trụ \(ABC.{A}'{B}'{C}'\) thành hai khối đa diện \(A{A}'{B}'{C}'\) và \(ABC{C}'{B}'\) có thể tích lần lượt là \({{V}_{1}},\,{{V}_{2}}\). Khẳng định nào sau đây đúng?
Phương trình đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số \(y=\frac{3-2x}{x+1}\) là
Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) và có bảng biến thiên như sau
.png)
Mệnh đề nào dưới đây đúng?
Cho hàm số \(y=f(x)\). Khẳng định nào sau đây là đúng?
Cho hàm số \(y=\frac{x+1}{{{x}^{2}}-2x-3}\). Tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho là
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy là hình vuông cạnh \(a,\) mặt bên \(SAB\) nằm trong mặt phẳng vuông góc với \(\left( ABCD \right),\text{ }\widehat{SAB}={{60}^{0}},\text{ }SA=2a.\) Thể tích \(V\) của khối chóp \(S.ABCD\) là
