Lý Thuyết Lớp 12
Lý thuyết lớp 11
Lý thuyết lớp 10
Lý thuyết lớp 9
Lý thuyết lớp 8
Lý thuyết lớp 7
Lý thuyết lớp 6
Lý thuyết lớp 5
Lý thuyết lớp 4
Lý thuyết lớp 3
Lý thuyết lớp 2
Lý thuyết lớp 1
Thi vào lớp 10
Đại học
Thư viện câu hỏi
Thi Online
Hỏi bàiCho tam giác ABC vuông tại A, điểm M thuộc cạnh AC sao cho AB = 2AM, đường tròn tâm I đường kính CM cắt BM tại D, đường thẳng CD có phương trình \(x - 3y - 6 = 0.\) Biết I(1;-1), điểm \(E\left( {\frac{4}{3};0} \right)\) thuộc đường thẳng BC, \({x_C} \in Z.\) Biết điểm B có tọa độ (a;b). Khi đó:
A. \(a+b=1\)
B. \(a+b=0\)
C. \(a+b=-1\)
D. \(a+b=2\)
Lời giải của giáo viên
ToanVN.com
.png)
Ta có: \(\widehat {BAC} = \widehat {BDC} = {90^0}\) nên tứ giác BADC nội tiếp.
Gọi J là trung điểm BC thì J là tâm đường tròn ngaoijt iếp tứ giác BADC.
Suy ra \(JI \bot CD.\)
Đường thẳng JI đi qua I(1;-1) và vuông góc với CD có phương trình là \(3x+y-2=0\)
Gọi \(K = IJ \cap CD \Rightarrow K\) là trung điểm CD.
Tạo độ điểm K là nghiệm của hệ phương trình
\(\left\{ \begin{array}{l}
x - 3y - 6 = 0\\
3x + y - 2 = 0
\end{array} \right. \Rightarrow K\left( {\frac{6}{5}; - \frac{8}{5}} \right) \Rightarrow \overrightarrow {MD} = 2\overrightarrow {IK} = \left( {\frac{2}{5}; - \frac{6}{5}} \right).\)
\(C \in CD:x - 3y - 6 = 0 \Rightarrow C\left( {3c + 6;c} \right)\)
Ta lại có \(\Delta MBA \sim \Delta MCD \Rightarrow \frac{{MD}}{{CD}} = \frac{{MA}}{{AB}} = \frac{1}{3} \Leftrightarrow CD = 3MD\)
\( \Leftrightarrow {\left( { - \frac{{48}}{5} - 6c} \right)^2} + {\left( { - \frac{{16}}{5} - 2c} \right)^2} = 9.\frac{8}{5} \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
c = - 1\\
c = - \frac{{11}}{5}
\end{array} \right..\)
Do \({x_C} \in Z\) nên nhận \(c = - 1 \Rightarrow C\left( {3; - 1} \right).\)
Đường thẳng BC đi qua hai điểm C, E nên có véc tơ chỉ phương \(\overrightarrow {EC} = \left( {\frac{5}{3}; - 1} \right) = \frac{1}{3}\left( {5; - 3} \right)\)
Suy ra phương trình BC: \(3x + 5y - 4 = 0.\)
\(J = BC \cap IJ,\) tọa độ điểm J là nghiệm của hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}
3x + 5y - 4 = 0\\
3x + y - 2 = 0
\end{array} \right. \Rightarrow J\left( {\frac{1}{2};\frac{1}{2}} \right).\)
J là trung điểm BC \( \Rightarrow B\left( { - 2;2} \right).\) Suy ra \(\left\{ \begin{array}{l}
a = - 2\\
b = 2
\end{array} \right. \Rightarrow a + b = 0.\)
CÂU HỎI CÙNG CHỦ ĐỀ
Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có tất cả các cạnh bằng 1. Gọi M là trung điểm của BB'.Tính thể tích khối A'MCD
.png)
Trong các hàm số sau hàm số nào nghịch biến trên R?
Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số \(y = \frac{{mx + 16}}{{x + m}}\) đồng biến trên \(\left( {0; + \infty } \right)\) ?
Cho hình chóp đều S.ABC có \(AB = a,\widehat {ASB} = {30^0}.\) Lấy các điểm B', C' lần lượt thuộc các cạnh SB, SC sao cho chu vi tam giác AB'C' nhỏ nhất. Tính chu vi đó.
Cho hàm số \(y=f(x)\) có bảng biến thiên như hình bên dưới. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
.PNG)
Cho hàm số \(y=f(x)\) có đúng ba điểm cực trị là 0; 1; 2 và có đạo hàm liên tục trên R. Khi đó hàm số \(y = f\left( {4x - 4{x^2}} \right)\) có bao nhiêu điểm cực trị?
Gọi d là tiếp tuyến tại điểm cực đại của đồ thị hàm số \(y = {x^4} - 3{x^2} + 2.\) Mệnh đề nào dưới đây đúng?
Cho hình chóp đều S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh a. Gọi E, F lần lượt là trung điểm các cạnh SB, SC. Biết mặt phẳng (AEF) vuông góc với mặt phẳng (SBC).
.png)
Thể tích của khối chóp S.ABC.
Cho M là trung điểm của đoạn AB. Khẳng định nào sau đây đúng?
Cho m, n là các số nguyên dương khác 1. Gọi P là tích các nghiệm của phương trình \(2018\left( {{{\log }_m}x} \right)\left( {{{\log }_n}x} \right) = 2017{\log _m}x + 2018{\log _n}x + 2019.\) P nguyên và đạt giá trị nhỏ nhất khi:
Tìm số điểm cực trị của đồ thị hàm số \(y = \frac{{x - 2}}{{x + 1}}\) ?
Gọi S là tập nghiệm của phương trình \({\log _{\sqrt 2 }}{\left( {x - 1} \right)^3} - {\log _2}{\left( {x - 3} \right)^2} = 2{\log _2}\left( {x - 1} \right)\) trên R. Tìm số phần tử của S.
Một nhóm học sinh gồm 5 bạn nam, và 3 bạn nữ cùng đi xem phim, có bao nhiêu cách xếp 8 bạn vào 8 ghế hàng ngang sao cho 3 bạn nữ ngồi cạnh nhau?
Tìm m để hàm số \(y = \left\{ \begin{array}{l}
\frac{{2\sqrt[3]{x} - x - 1}}{{x - 1}}{\rm{ khi x}} \ne {\rm{1}}\\
{\rm{mx + 1 khi x = 1}}
\end{array} \right.\) liên tục trên R
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh \(a\), SA vuông góc với mặt phẳng đáy, biết \({V_{S.ABCD}} = \frac{{{a^3}}}{{3\sqrt 3 }}.\) Tính góc giữa SA và mặt phẳng (SCD).
