Lý Thuyết Lớp 12
Lý thuyết lớp 11
Lý thuyết lớp 10
Lý thuyết lớp 9
Lý thuyết lớp 8
Lý thuyết lớp 7
Lý thuyết lớp 6
Lý thuyết lớp 5
Lý thuyết lớp 4
Lý thuyết lớp 3
Lý thuyết lớp 2
Lý thuyết lớp 1
Thi vào lớp 10
Đại học
Thư viện câu hỏi
Thi Online
Hỏi bàiCho số phức z có phần thực là số nguyên và z thỏa mãn \(\left| z \right| - 2\overline z = - 7 + 3i + z\). Mô đun của số phức \({\rm{w}} = 1 - z + {z^2}\) bằng
A. \(\left| {\rm{w}} \right| = \sqrt {445} \)
B. \(\left| {\rm{w}} \right| = \sqrt {425} \)
C. \(\left| {\rm{w}} \right| = \sqrt {37} \)
D. \(\left| {\rm{w}} \right| = \sqrt {457} \)
Lời giải của giáo viên
ToanVN.com
Gọi \(z = a + bi\left( {a \in R,b \in R} \right)\), ta có:
\(\begin{array}{l}
\left| z \right| - 2\overline z = - 7 + 3i + z \Leftrightarrow \sqrt {{a^2} + {b^2}} - 2\left( {a - bi} \right) = - 7 + 3i + a + bi\\
\Leftrightarrow \sqrt {{a^2} + {b^2}} - 2a + 2bi + 7 - 3i - a - bi = 0\\
\Leftrightarrow \sqrt {{a^2} + {b^2}} - 3a + 7 + \left( {b - 3} \right)i = 0\\
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
\sqrt {{a^2} + {b^2}} - 3a + 7 = 0\\
b - 3 = 0
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
b = 3\\
\sqrt {{a^2} + 9} - 3a + 7 = 0\left( 1 \right)
\end{array} \right.
\end{array}\)
Giải (1) ta có:
\(\begin{array}{l}
\sqrt {{a^2} - 9} - 3a + 7 = 0 \Leftrightarrow \sqrt {{a^2} - 9} = 3a - 7 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
3a - 7 \ge 0\\
{a^2} + 9 = 9{a^2} - 42a + 49
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
a \ge \frac{7}{3}\\
8{a^2} - 42a + 40 = 0
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
a \ge \frac{7}{3}\\
\left[ \begin{array}{l}
a = 4\\
a = \frac{5}{4}
\end{array} \right. \Leftrightarrow a = 4(tm)
\end{array} \right.
\end{array}\)
Do đó \(a = 4,b = 3 \Rightarrow z = 4 + 3i\)
Khi đó \(w = 1 - z + {z^2} = 1 - \left( {4 + 3i} \right) + {\left( {4 + 3i} \right)^2} = 1 - 4 - 3i + 16 + 24i - 9 = 4 - 21i\)
Vậy \(\left| {\rm{w}} \right| = \sqrt {{4^2} + {{\left( { - 21} \right)}^2}} = \sqrt {457} \).
CÂU HỎI CÙNG CHỦ ĐỀ
Hàm số nào dưới đây đồng biến trên tập xác định của nó?
Cho hàm số \(f\left( x \right) = a{x^3} + b{x^2} + cx + d\left( {a,b,c,d \in R} \right)\) có đồ thị như hình vẽ. Đồ thị hàm số \(g\left( x \right) = \frac{{\left( {{x^2} + 4x + 3} \right)\sqrt {{x^2} + x} }}{{x\left[ {{{\left( {f\left( x \right)} \right)}^2} - 2f\left( x \right)} \right]}}\) có bao nhiêu đường tiệm cận đứng?
.png)
Cho \(\int\limits_0^1 {f\left( x \right)} dx = 3\) và \(\int\limits_1^2 {f\left( x \right)} dx = 2\) . Khi đó \(\int\limits_0^2 {f\left( x \right)} dx\)
Khi quay một tam giác vuông (kể cả các điểm trong của tam giác vuông đó) quanh đường thẳng chứa một cạnh góc vuông ta được
Cho số phức \(z=10-2i\) . Phần thực và phần ảo của số phức \(\overline z \) là
Trong không gian Oxyz, xét mặt cầu (S) có phương trình dạng \({x^2} + {y^2} + {z^2} - 4x + y - 2az + 10a = 0\). Tập hợp các giá trị thực của a để (S) có chu vi đường tròn lớn bằng \(8\pi\) là
Cho hàm số \(y=f(x)\) có đạo hàm liên tục trên đoạn [- 2;1] thỏa mãn \(f(0=1\) và \({\left( {f\left( x \right)} \right)^2}.f'\left( x \right) = 3{x^2} + 4x + 2.\) Giá trị lớn nhất của hàm số \(y=f(x)\) trên đoạn [- 2;1] là:
Gọi \(x_1, x_2\) là hai nghiệm của phương trình \({2^x}{.5^{{x^2} - 2x}} = 1\). Khi đó tổng \(x_1+x_2\) bằng
Cho cấp số cộng \((u_n)\), biết \({u_1} = - 5,d = 2\). Số 81 là số hạng thứ bao nhiêu?
Cho tứ diện ABCD có AB = AC = AD và \(\widehat {BAC} = \widehat {BAD} = {60^0}\). Xác định góc giữa hai đường thẳng AB và CD
Có 2 học sinh lớp A, 3 học sinh lớp B và 4 học sinh lớp C xếp thành một hàng ngang sao cho giữa hai học sinh lớp A không có học sinh lớp B. Hỏi có bao nhiêu cách xếp hàng như vậy?
Cho hai hàm số \(y = {x^3} + a{x^2} + bx + c\left( {a,b,c \in R} \right)\) có đồ thị (C) và \(y = m{x^2} + nx + p\left( {m,n,p \in R} \right)\) có đồ thị (P) như hình vẽ. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C) và (P) có giá trị nằm trong khoảng nào sau đây?
.png)
Cho hàm số \(y=f(x)\) có đạo hàm \(f'(x)\) trên tập số thực R và đồ thị của hàm số \(y=f(x)\) như hình vẽ. Khi đó, đồ thị của hàm số \(y = {\left( {f\left( x \right)} \right)^2}\) có
.png)
Họ nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = {2^{2x}}\) là
Tập nghiệm của bất phương trình \(\log _2^2x - 5{\log _2}x - 6 \le 0\) là
