Lý Thuyết Lớp 12
Lý thuyết lớp 11
Lý thuyết lớp 10
Lý thuyết lớp 9
Lý thuyết lớp 8
Lý thuyết lớp 7
Lý thuyết lớp 6
Lý thuyết lớp 5
Lý thuyết lớp 4
Lý thuyết lớp 3
Lý thuyết lớp 2
Lý thuyết lớp 1
Thi vào lớp 10
Đại học
Thư viện câu hỏi
Thi Online
Hỏi bàiCho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’. Khoảng cách giữa AB và B’C là \(\frac{{2a\sqrt 5 }}{5}\), khoảng cách giữa BC và AB’ là \(\frac{{2a\sqrt 5 }}{5}\), khoảng cách giữa AC và BD’ là \(\frac{{a\sqrt 3 }}{3}\). Tính thể tích khối hộp ABCD.A’B’C’D’.
A. \(4a^3\)
B. \(3a^3\)
C. \(5a^3\)
D. \(2^3\)
Lời giải của giáo viên
ToanVN.com
.png)
Gọi E, F lần lượt là hình chiếu của B lên B 'C và B 'A
Dễ thấy \(AB \bot \left( {BCC'B'} \right)\) nên \(AB \bot BE\)
Lại có \(BE \bot B'C\) nên \(d\left( {AB,B'C} \right) = BE = \frac{{2a\sqrt 5 }}{5}\)
Tương tự có \(d\left( {BC,AB'} \right) = BF = \frac{{2a\sqrt 5 }}{5}\)
Xét các tam giác vuông BCB’ và BAB’ có: \(\frac{1}{{B{E^2}}} = \frac{1}{{B{F^2}}}\)
\( \Leftrightarrow \frac{1}{{B'{B^2}}} + \frac{1}{{B{C^2}}} = \frac{1}{{B'{B^2}}} + \frac{1}{{B{A^2}}} \Leftrightarrow BC = BA\) hay ABCD là hình vuông
Suy ra \(BD \bot AC\). Lại có \(AC \bot DD'\) nên \(AC \bot \left( {BDD'} \right)\)
Gọi \(M = AC \cap BD,O\) là tâm hình hộp và H là hình chiếu của M lên BD '
Khi đó \(AC \bot MH\) và \(MH \bot BD'\) nên \(d\left( {AC,BD'} \right) = MH = \frac{{a\sqrt 3 }}{3}\)
Đặt \(BA = BC = x,BB' = y\) ta có:
Tam giác BB 'C vuông nên \(\frac{1}{{{x^2}}} + \frac{1}{{{y^2}}} = \frac{1}{{{{\left( {\frac{{2a\sqrt 5 }}{5}} \right)}^2}}} = \frac{5}{{4{a^2}}}\left( 1 \right)\)
Tam giác BMO vuông nên \(\frac{1}{{M{B^2}}} + \frac{1}{{M{O^2}}} = \frac{1}{{M{H^2}}} = \frac{1}{{{{\left( {\frac{{a\sqrt 3 }}{3}} \right)}^2}}} = \frac{3}{{{a^2}}}.\)
Mà \(MB = \frac{1}{2}BD = \frac{{x\sqrt 2 }}{2},MO = \frac{1}{2}DD' = \frac{y}{2}\) nên \(\frac{1}{{{{\left( {\frac{{x\sqrt 2 }}{2}} \right)}^2}}} + \frac{1}{{{{\left( {\frac{y}{2}} \right)}^2}}} = \frac{3}{{{a^2}}} \Leftrightarrow \frac{2}{{{x^2}}} + \frac{4}{{{y^2}}} = \frac{3}{{{a^2}}}\left( 2 \right)\)
Từ (1) và (2) ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}
\frac{1}{{{x^2}}} + \frac{1}{{{y^2}}} = \frac{5}{{4{a^2}}}\\
\frac{2}{{{x^2}}} + \frac{4}{{{y^2}}} = \frac{3}{{{a^2}}}
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
\frac{1}{{{x^2}}} = \frac{1}{{{a^2}}}\\
\frac{1}{{{y^2}}} = \frac{1}{{4{a^2}}}
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x = a\\
y = 2a
\end{array} \right.\)
Vậy thể tích khối hộp \(V = BA.BC.BB' = a.a.2a = 2{a^3}\)
CÂU HỎI CÙNG CHỦ ĐỀ
Hàm số nào dưới đây đồng biến trên tập xác định của nó?
Cho hàm số \(f\left( x \right) = a{x^3} + b{x^2} + cx + d\left( {a,b,c,d \in R} \right)\) có đồ thị như hình vẽ. Đồ thị hàm số \(g\left( x \right) = \frac{{\left( {{x^2} + 4x + 3} \right)\sqrt {{x^2} + x} }}{{x\left[ {{{\left( {f\left( x \right)} \right)}^2} - 2f\left( x \right)} \right]}}\) có bao nhiêu đường tiệm cận đứng?
.png)
Cho \(\int\limits_0^1 {f\left( x \right)} dx = 3\) và \(\int\limits_1^2 {f\left( x \right)} dx = 2\) . Khi đó \(\int\limits_0^2 {f\left( x \right)} dx\)
Cho số phức \(z=10-2i\) . Phần thực và phần ảo của số phức \(\overline z \) là
Khi quay một tam giác vuông (kể cả các điểm trong của tam giác vuông đó) quanh đường thẳng chứa một cạnh góc vuông ta được
Cho hàm số \(y=f(x)\) có đạo hàm liên tục trên đoạn [- 2;1] thỏa mãn \(f(0=1\) và \({\left( {f\left( x \right)} \right)^2}.f'\left( x \right) = 3{x^2} + 4x + 2.\) Giá trị lớn nhất của hàm số \(y=f(x)\) trên đoạn [- 2;1] là:
Cho cấp số cộng \((u_n)\), biết \({u_1} = - 5,d = 2\). Số 81 là số hạng thứ bao nhiêu?
Có 2 học sinh lớp A, 3 học sinh lớp B và 4 học sinh lớp C xếp thành một hàng ngang sao cho giữa hai học sinh lớp A không có học sinh lớp B. Hỏi có bao nhiêu cách xếp hàng như vậy?
Trong không gian Oxyz, xét mặt cầu (S) có phương trình dạng \({x^2} + {y^2} + {z^2} - 4x + y - 2az + 10a = 0\). Tập hợp các giá trị thực của a để (S) có chu vi đường tròn lớn bằng \(8\pi\) là
Gọi \(x_1, x_2\) là hai nghiệm của phương trình \({2^x}{.5^{{x^2} - 2x}} = 1\). Khi đó tổng \(x_1+x_2\) bằng
Họ nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = {2^{2x}}\) là
Cho tứ diện ABCD có AB = AC = AD và \(\widehat {BAC} = \widehat {BAD} = {60^0}\). Xác định góc giữa hai đường thẳng AB và CD
Cho hai hàm số \(y = {x^3} + a{x^2} + bx + c\left( {a,b,c \in R} \right)\) có đồ thị (C) và \(y = m{x^2} + nx + p\left( {m,n,p \in R} \right)\) có đồ thị (P) như hình vẽ. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C) và (P) có giá trị nằm trong khoảng nào sau đây?
.png)
Cho hàm số \(y=f(x)\) có đạo hàm \(f'(x)\) trên tập số thực R và đồ thị của hàm số \(y=f(x)\) như hình vẽ. Khi đó, đồ thị của hàm số \(y = {\left( {f\left( x \right)} \right)^2}\) có
.png)
Cho \(x,y > 0\) và thỏa mãn \(\left\{ \begin{array}{l}
{x^2} - xy + 3 = 0\\
2x + 3y - 14 \le 0
\end{array} \right.\). Tính tổng giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của biểu thức \(P = 3{x^2}y - x{y^2} - 2{x^3} + 2x\)?
