Lý Thuyết Lớp 12
Lý thuyết lớp 11
Lý thuyết lớp 10
Lý thuyết lớp 9
Lý thuyết lớp 8
Lý thuyết lớp 7
Lý thuyết lớp 6
Lý thuyết lớp 5
Lý thuyết lớp 4
Lý thuyết lớp 3
Lý thuyết lớp 2
Lý thuyết lớp 1
Thi vào lớp 10
Đại học
Thư viện câu hỏi
Thi Online
Hỏi bàiCho hàm số \(y = f\left( x \right) = {2^{2018}}{x^3} + {3.2^{2018}}{x^2} - 2018\) có đồ thị cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt có hoành độ \({x_1},{x_2},{x_3}.\) Tính giá trị biểu thức \(P = \frac{1}{{f'\left( {{x_1}} \right)}} + \frac{1}{{f'\left( {{x_2}} \right)}} + \frac{1}{{f'\left( {{x_3}} \right)}}.\)
A. P = 0
B. \(P = {2^{2018}}\)
C. P = -2018
D. \(P = {3.2^{2018}} - 1.\)
Lời giải của giáo viên
ToanVN.com
Đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right) = {2^{2018}}{x^3} + {3.2^{2018}}{x^2} - 2018\) cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt có hoành độ \({x_1},{x_2},{x_3}\)
=> Đặt \(f\left( x \right) = {2^{2018}}\left( {x - {x_1}} \right)\left( {x - {x_2}} \right)\left( {x - {x_3}} \right)\)
\(\begin{array}{l}
f'\left( x \right) = {2^{2018}}\left[ {\left( {x - {x_2}} \right)\left( {x - {x_3}} \right) + \left( {x - {x_1}} \right)\left( {x - {x_3}} \right) + \left( {x - {x_1}} \right)\left( {x - {x_2}} \right)} \right]\\
\Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
f'\left( {{x_1}} \right) = {2^{2018}}\left( {x - {x_2}} \right)\left( {x - {x_3}} \right)\\
f'\left( {{x_2}} \right) = {2^{2018}}\left( {x - {x_1}} \right)\left( {x - {x_3}} \right)\\
f'\left( {{x_3}} \right) = {2^{2018}}\left( {x - {x_1}} \right)\left( {x - {x_2}} \right)
\end{array} \right.\\
P = \frac{1}{{f'\left( {{x_1}} \right)}} + \frac{1}{{f'\left( {{x_2}} \right)}} + \frac{1}{{f'\left( {{x_3}} \right)}} = \frac{1}{{{2^{2018}}}}\left( {\frac{1}{{\left( {{x_1} - {x_2}} \right)\left( {{x_1} - {x_3}} \right)}} + \frac{1}{{\left( {{x_2} - {x_1}} \right)\left( {{x_2} - {x_3}} \right)}} + \frac{1}{{\left( {{x_3} - {x_1}} \right)\left( {{x_3} - {x_2}} \right)}}} \right)\\
= \frac{1}{{{2^{2018}}}}.\frac{{ - \left( {{x_2} - {x_3}} \right) - \left( {{x_3} - {x_1}} \right) - \left( {{x_1} - {x_2}} \right)}}{{\left( {x{}_1 - {x_2}} \right)\left( {{x_2} - {x_3}} \right)\left( {{x_3} - {x_1}} \right)}} = \frac{1}{{{2^{2018}}}}.\frac{0}{{\left( {x{}_1 - {x_2}} \right)\left( {{x_2} - {x_3}} \right)\left( {{x_3} - {x_1}} \right)}} = 0.
\end{array}\)
Vậy P = 0.
CÂU HỎI CÙNG CHỦ ĐỀ
Cho hàm số \(y = \left| {{x^3} - mx + 1} \right|.\) Gọi S là tập tất cả các số tự nhiên m sao cho hàm số đồng biến trên \(\left[ {1; + \infty } \right).\) Tìm số phân tử của S.
Cho hàm số \(y = \frac{x}{{1 - x}}\left( C \right).\) Tìm m để đường thẳng \(d:y = mx - m - 1\) cắt (C) tại 2 điểm phân biệt M, N sao cho \(A{M^2} + A{N^2}\) đạt giá trị nhỏ nhất với A(-1;1).
Cắt khối nón bởi một mặt phẳng qua trục tạo thành một tam giác đều có cạnh bằng a. Thể tích của khối nón là:
Một hình hộp đứng có đáy là hình thoi (không phải hình vuông) có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng
Số tiếp tuyến với đồ thị hàm số \(y = {x^3} - 3{x^2} - 2\) sao cho tiếp tuyến song song với đường thẳng y = 9x - 29 là:
Thể tích khối cầu có bán kính bằng \(\frac{a}{2}\) là:
Cho x, y là hai số không âm thỏa mãn x + y = 2. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(P = \frac{1}{3}{x^3} + {x^2} + {y^2} - x + 1\)
Cho tứ diện đều S.ABC có cạnh bằng 1. Mặt phẳng (P) đi qua điểm S và trọng tâm G của tam giác ABC cắt các cạnh AB, AC lần lượt tại M, N. Tính thể tích nhỏ nhất Vmin của khối tứ diện SAMN.
Cho hàm số y = f(x) có đồ thị như hình dưới đây. Chọn khẳng định đúng.
.png)
Cho các số thực dương a, b thỏa mãn \({\log _{16}}a = {\log _{25}}\frac{{2a - b}}{3}.\) Tính tỉ số \(T = \frac{a}{b}.\)
Kết luận nào là đúng về GTLN và GTNN của hàm số \(y = \sqrt {x - {x^2}} \) ?
Cho tứ diện ABCD. Gọi I là trung điểm của BC, M là điểm trên cạnh DC. Một mp \(\left( \alpha \right)\) qua M, song song BC và AI. Gọi P, Q lần lượt là giao điểm của \(\left( \alpha \right)\) với BD và AD. Xét các mệnh đề sau:
(1) MP // BC (2) MQ // AC (3) PQ // AI (4) (MPQ) // (ABC)
Số mệnh đề đúng là:
Số nghiệm của phương trình \({2^{2{x^2} - 7x + 5}} = 1\) là:
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O, AB = a, \(\angle BAD = {60^0},SO \bot (ABCD)\) và mặt phẳng (SCD) tạo với đáy một góc 600 . Tính thế tích khối chóp S.ABCD.
