Lý Thuyết Lớp 12
Lý thuyết lớp 11
Lý thuyết lớp 10
Lý thuyết lớp 9
Lý thuyết lớp 8
Lý thuyết lớp 7
Lý thuyết lớp 6
Lý thuyết lớp 5
Lý thuyết lớp 4
Lý thuyết lớp 3
Lý thuyết lớp 2
Lý thuyết lớp 1
Thi vào lớp 10
Đại học
Thư viện câu hỏi
Thi Online
Hỏi bàiCho hàm số \(f(x)={{x}^{3}}-3{{x}^{2}}+{{m}^{2}}-2m\). Gọi S tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số m thỏa mãn \(3\underset{\left[ -3;1 \right]}{\mathop{\text{max}}}\,f\left( \left| x \right| \right)+2\underset{\left[ -3;1 \right]}{\mathop{\min }}\,f\left( \left| x \right| \right)\le 112\). Số phần tử của S bằng
A. 11
B. 12
C. 9
D. 10
Lời giải của giáo viên
ToanVN.com
Xét hàm số \(f\left( \left| x \right| \right)={{\left| x \right|}^{3}}-3{{\left| x \right|}^{2}}+{{m}^{2}}-2m\) (1). Đặt \(t=\left| x \right|; x\in \left[ -3;1 \right]\Rightarrow t\in \left[ 0;3 \right]\).
Hàm số (1) trở thành \(f\left( t \right)={{t}^{3}}-3{{t}^{2}}+{{m}^{2}}-2m, t\in \left[ 0;3 \right]; {f}'\left( t \right)=3{{t}^{2}}-6t=0\Leftrightarrow t=2\).
Ta có: \(f\left( 0 \right)={{m}^{2}}-2m; f\left( 2 \right)={{m}^{2}}-2m-4; f\left( 3 \right)={{m}^{2}}-2m\).
Suy ra \(\left\{ \begin{array}{l} \mathop {\min }\limits_{\left[ { - 3;1} \right]} f\left( {\left| x \right|} \right) = \mathop {\min }\limits_{\left[ {0;3} \right]} f\left( t \right) = {m^2} - 2m - 4\\ \mathop {\max }\limits_{\left[ { - 3;1} \right]} f\left( {\left| x \right|} \right) = \mathop {\max }\limits_{\left[ {0;3} \right]} f\left( t \right) = {m^2} - 2m \end{array} \right.\)
Ta có: \(3\underset{\left[ -3;1 \right]}{\mathop{\max }}\,f\left( \left| x \right| \right)+2\underset{\left[ -3;1 \right]}{\mathop{\min }}\,f\left( \left| x \right| \right)\le 112\Leftrightarrow 3\left( {{m}^{2}}-2m \right)+2\left( {{m}^{2}}-2m-4 \right)\le 112\)
\(\Leftrightarrow 5{{m}^{2}}-10m-120\le 0\Leftrightarrow -4\le m\le 6\).
Vì \(m\in \mathbb{Z}\) nên \(m\in \left\{ -4;-3;...;6 \right\}\).
Vậy có 11 giá trị của m thỏa mãn yêu cầu bài toán
CÂU HỎI CÙNG CHỦ ĐỀ
Cho hàm số \(f\left( x \right)={{x}^{3}}-3x+m\) ( với m là tham số thực). Biết \(\underset{\left( -\infty ;0 \right)}{\mathop{\max }}\,f\left( x \right)=5\) . Giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y=f\left( x \right)\) trên \(\left( 0;+\infty \right)\) là
Cho hàm số \(y=f(x)\) có bảng biến thiên như sau
.png)
Khẳng định nào sau đây đúng?
Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\) có bảng biến thiên như sau
.png)
Hàm số đạt cực tiểu tại điểm
Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến trên \(\mathbb{R}\)?
Cho \(f\left( x \right)\) là hàm số bậc 5. Hàm số \(y={f}'\left( x \right)\) có bảng biến thiên như hình vẽ sau
.png)
Số điểm cực trị của hàm số \(g\left( x \right)=f\left( x-2 \right)+{{x}^{3}}-6{{x}^{2}}+9x\) là
Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên?
.jpg)
Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\) có bảng biến thiên như sau:
.png)
Tổng số đường tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho là
Mặt phẳng \((A{B}'{C}')\) chia khối lăng trụ \(ABC.{A}'{B}'{C}'\) thành hai khối đa diện \(A{A}'{B}'{C}'\) và \(ABC{C}'{B}'\) có thể tích lần lượt là \({{V}_{1}},\,{{V}_{2}}\). Khẳng định nào sau đây đúng?
Cho hàm số \(y=f(x)=a{{x}^{4}}+b{{x}^{2}}+c\) có đồ thị như hình vẽ bên dưới
.jpg.png)
Số điểm cực trị của hàm số \(g(x)=f({{x}^{3}}+f(x))\) là
Cho hàm số \(f\left( x \right)\) có bảng biến thiên của hàm số \(y={f}'\left( x \right)\) như hình vẽ bên. Tính tổng các giá trị nguyên của tham số \(m\in \left( -10\,;\,10 \right)\) để hàm số \(y=f\left( 3x-1 \right)+{{x}^{3}}-3mx\) đồng biến trên khoảng \(\left( -2\,;\,1 \right)\)?
.png)
Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) và có bảng biến thiên như sau
.png)
Mệnh đề nào dưới đây đúng?
Phương trình đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số \(y=\frac{3-2x}{x+1}\) là
Cho hàm số \(y=f(x)\). Khẳng định nào sau đây là đúng?
Cho hàm số \(y=\frac{x+1}{{{x}^{2}}-2x-3}\). Tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho là
