Lý Thuyết Lớp 12
Lý thuyết lớp 11
Lý thuyết lớp 10
Lý thuyết lớp 9
Lý thuyết lớp 8
Lý thuyết lớp 7
Lý thuyết lớp 6
Lý thuyết lớp 5
Lý thuyết lớp 4
Lý thuyết lớp 3
Lý thuyết lớp 2
Lý thuyết lớp 1
Thi vào lớp 10
Đại học
Thư viện câu hỏi
Thi Online
Hỏi bàiCho hàm số \(f\left( x \right)=\left\{ \begin{align} & 2x-4\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\text{khi}\,x\ge 4 \\ & \frac{1}{4}{{x}^{3}}-{{x}^{2}}+x\,\,\,\text{khi}\,x<4 \\ \end{align} \right.\). Tích phân \(\int\limits_{0}^{\frac{\pi }{2}}{f\left( 2{{\sin }^{2}}x+3 \right)\sin 2x\text{d}x}\) bằng
A. \(\frac{28}{3}\).
B. 8
C. \(\frac{341}{48}\).
D. \(\frac{341}{96}\).
Lời giải của giáo viên
ToanVN.com
Ta có
\(\begin{align} & \underset{x\to {{4}^{+}}}{\mathop{\lim }}\,f\left( x \right)=\underset{x\to {{4}^{+}}}{\mathop{\lim }}\,\left( 2x-4 \right)=4;\underset{x\to {{4}^{-}}}{\mathop{\lim }}\,f\left( x \right)=\underset{x\to {{4}^{-}}}{\mathop{\lim }}\,\left( \frac{1}{4}{{x}^{3}}-{{x}^{2}}+x \right)=4;f\left( 4 \right)=4 \\ & \Rightarrow \underset{x\to {{4}^{+}}}{\mathop{\lim }}\,f\left( x \right)=\underset{x\to {{4}^{-}}}{\mathop{\lim }}\,f\left( x \right)=f\left( 4 \right) \\ \end{align}\)
Nên hàm số đã cho liên tục tại \(x=4\)
Xét \(I=\int\limits_{0}^{\frac{\pi }{2}}{f\left( 2{{\sin }^{2}}x+3 \right)\sin 2x\text{d}x}\)
Đặt \(2{{\sin }^{2}}x+3=t\)\(\Rightarrow \)\(\sin 2x\text{d}x=\frac{1}{2}\text{d}t\)
Với \(x=0\)\(\Rightarrow t=3\)
\(x=\frac{\pi }{2}\)\(\Rightarrow t=5\)
\(\Rightarrow I=\int\limits_{3}^{5}{f\left( t \right)\frac{1}{2}\text{d}t}=\frac{1}{2}\int\limits_{3}^{5}{f\left( t \right)\text{d}t}=\frac{1}{2}\int\limits_{3}^{4}{\left( \frac{1}{4}{{t}^{3}}-{{t}^{2}}+t \right)\text{d}t}+\frac{1}{2}\int\limits_{4}^{5}{\left( 2t-4 \right)\text{d}t}=\frac{341}{96}\).
CÂU HỎI CÙNG CHỦ ĐỀ
Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) và có bảng xét dấu đạo hàm dưới đây
.png)
Số điểm cực trị của hàm số là
Có bao nhiêu số nguyên dương \(y\) sao cho ứng với mỗi \(y \) có không quá 10 số nguyên \(x\) thỏa mãn \(\left( {{3}^{x+1}}-\sqrt{3} \right)\left( {{3}^{x}}-y \right)<0\)?
Gọi M,m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số \(f\left( x \right)={{x}^{3}}-\frac{3}{2}{{x}^{2}}-6x+1\) trên đoạn \(\left[ 0;3 \right]\). Khi đó 2M-m có giá trị bằng
Hàm số \(F\left( x \right)={{x}^{3}}-2{{x}^{2}}+3\) là nguyên hàm của hàm số nào trong các hàm số sau?
Với \(a\) là số thực dương tùy ý, \(a.\sqrt[3]{{{a}^{2}}}\) bằng
Trong không gian \(Oxyz\) Cho \(d\,:\,\,\frac{x-4}{2}=\frac{y-5}{-1}=\frac{z-3}{2}\) và hai điểm \(A\left( \,3;\,1;\,2 \right);\,\,B\left( \,-1;\,3;-2 \right)\) Mặt cầu tâm \(I\) bán kính \(R\) đi qua hai điểm hai điểm \(A,\,B\) và tiếp xúc với đường thẳng \(d.\) Khi \(R\) đạt giá trị nhỏ nhất thì mặt phẳng đi qua ba điểm \(A,\,B,\,I\) là \(\left( P \right):\,\,2x+by+c\text{z}+d=0.\) Tính \(d+b-c.\)
Cần chọn 3 người đi công tác từ một tổ có 30 người, khi đó số cách chọn là:
Đồ thị của hàm số \(y=-{{x}^{4}}+2{{x}^{2}}\) cắt trục hoành tại bao nhiêu điểm?
Tập nghiệm của bất phương trình \({{\log }_{3}}\left( 25-{{x}^{2}} \right)\le 2\) là
Cho hai số phức z và \(\text{w}\) thỏa mãn z=-i+2 và \(\overline{\text{w}}=-3-2i\). Số phức \(\overline{z}.\text{w}\) bằng:
Cho hình lăng trụ đứng \(ABC.{A}'{B}'{C}'\) có đáy ABC là tam giác vuông cân tại có \(AB=a,A{A}'=a\sqrt{2}\). Góc giữa đường thẳng \({A}'C\) với mặt phẳng \(\left( A{A}'{B}'B \right)\) bằng:
Trong không gian Oxyz, cho hình bình hành ABCD có \(A\left( 0;1;-2 \right),B\left( 3;-2;1 \right)\) và \(C\left( 1;5;-1 \right)\). Phương trình tham số của đường thẳng CD là:
Công thức thể tích của khối nón có bán kính đáy là \(\frac{r}{2}\) và chiều cao h là
Trong không gian \(Oxyz\), mặt cầu \(\left( S \right):{{x}^{2}}+{{\left( y-1 \right)}^{2}}+{{\left( z+3 \right)}^{2}}=25\) có tâm là
