Lý Thuyết Lớp 12
Lý thuyết lớp 11
Lý thuyết lớp 10
Lý thuyết lớp 9
Lý thuyết lớp 8
Lý thuyết lớp 7
Lý thuyết lớp 6
Lý thuyết lớp 5
Lý thuyết lớp 4
Lý thuyết lớp 3
Lý thuyết lớp 2
Lý thuyết lớp 1
Thi vào lớp 10
Đại học
Thư viện câu hỏi
Thi Online
Hỏi bàiCho hàm số bậc ba \(y=f\left( x \right)\) có đồ thị là đường cong \(\left( C \right)\) trong hình bên. Hàm số \(f\left( x \right)\) đạt cực trị tại hai điểm \({{x}_{1}},\,\,{{x}_{2}}\) thỏa \(f\left( {{x}_{1}} \right)+f\left( {{x}_{2}} \right)=0\). Gọi \(A,\,\,B\) là hai điểm cực trị của đồ thị \(\left( C \right);M,\,\,N,\,\,K\) là giao điểm của \(\left( C \right)\) với trục hoành; S là diện tích của hình phẳng được gạch trong hình, \({{S}_{2}}\) là diện tích tam giác NBK. Biết tứ giác MAKB nội tiếp đường tròn, khi đó tỉ số \(\frac{{{S}_{1}}}{{{S}_{2}}}\) bằng
.jpg.png)
A. \(\frac{2\sqrt{6}}{3}\).
B. \(\frac{\sqrt{6}}{2}\).
C. \(\frac{5\sqrt{3}}{6}\).
D. \(\frac{3\sqrt{3}}{4}\).
Lời giải của giáo viên
ToanVN.com
Kết quả bài toán không thay đổi khi ta tịnh tiến đồ thị đồ thị \(\left( C \right)\) sang trái sao cho điểm uốn trùng với gốc tọa độ O. (như hình dưới)
.jpg.png)
Do \(f\left( x \right)\) là hàm số bậc ba, nhận gốc tọa độ là tâm đối xứng \(\left( O\equiv N \right)\).
Đặt \({{x}_{1}}=-a,\,\,{{x}_{2}}=a\), với a>0 \(\Rightarrow f'\left( x \right)=k\left( {{x}^{2}}-{{a}^{2}} \right)\) với k>0
\(\Rightarrow f\left( x \right)=k\left( \frac{1}{3}{{x}^{3}}-{{a}^{2}}x \right)\) \(\Rightarrow {{x}_{M}}=-a\sqrt{3},\,\,{{x}_{K}}=a\sqrt{3}\)
Có MAKB nội tiếp đường tròn tâm O \(\Rightarrow OA=OM=a\sqrt{3}\)
Có \(f\left( {{x}_{1}} \right)=\sqrt{O{{A}^{2}}-{{x}_{1}}^{2}}\Leftrightarrow f\left( -a \right)=a\sqrt{2}\Leftrightarrow k\left( -\frac{1}{3}{{a}^{3}}+{{a}^{3}} \right)=a\sqrt{2}\Leftrightarrow k=\frac{3\sqrt{2}}{2{{a}^{2}}}\)
\(\Rightarrow f\left( x \right)=\frac{3\sqrt{2}}{2{{a}^{2}}}\left( \frac{1}{3}{{x}^{3}}-{{a}^{2}}x \right)\)
\({{S}_{1}}=\int\limits_{-a\sqrt{3}}^{0}{f\left( x \right)dx}=\frac{3\sqrt{2}}{2{{a}^{2}}}\left. \left( \frac{1}{12}{{x}^{4}}-\frac{{{a}^{2}}}{2}{{x}^{2}} \right) \right|_{-a\sqrt{3}}^{0}=\frac{9\sqrt{2}}{8}{{a}^{2}}\)
\({{S}_{2}}={{S}_{\Delta AMO}}=\frac{1}{2}f\left( -a \right).MO=\frac{1}{2}a\sqrt{2}.a\sqrt{3}=\frac{\sqrt{6}}{2}{{a}^{2}}\)
Vậy \(\frac{{{S}_{1}}}{{{S}_{2}}}=\frac{3\sqrt{3}}{4}\).
CÂU HỎI CÙNG CHỦ ĐỀ
Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) và có bảng xét dấu đạo hàm dưới đây
.png)
Số điểm cực trị của hàm số là
Gọi M,m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số \(f\left( x \right)={{x}^{3}}-\frac{3}{2}{{x}^{2}}-6x+1\) trên đoạn \(\left[ 0;3 \right]\). Khi đó 2M-m có giá trị bằng
Hàm số \(F\left( x \right)={{x}^{3}}-2{{x}^{2}}+3\) là nguyên hàm của hàm số nào trong các hàm số sau?
Có bao nhiêu số nguyên dương \(y\) sao cho ứng với mỗi \(y \) có không quá 10 số nguyên \(x\) thỏa mãn \(\left( {{3}^{x+1}}-\sqrt{3} \right)\left( {{3}^{x}}-y \right)<0\)?
Với \(a\) là số thực dương tùy ý, \(a.\sqrt[3]{{{a}^{2}}}\) bằng
Cần chọn 3 người đi công tác từ một tổ có 30 người, khi đó số cách chọn là:
Trong không gian \(Oxyz\) Cho \(d\,:\,\,\frac{x-4}{2}=\frac{y-5}{-1}=\frac{z-3}{2}\) và hai điểm \(A\left( \,3;\,1;\,2 \right);\,\,B\left( \,-1;\,3;-2 \right)\) Mặt cầu tâm \(I\) bán kính \(R\) đi qua hai điểm hai điểm \(A,\,B\) và tiếp xúc với đường thẳng \(d.\) Khi \(R\) đạt giá trị nhỏ nhất thì mặt phẳng đi qua ba điểm \(A,\,B,\,I\) là \(\left( P \right):\,\,2x+by+c\text{z}+d=0.\) Tính \(d+b-c.\)
Đồ thị của hàm số \(y=-{{x}^{4}}+2{{x}^{2}}\) cắt trục hoành tại bao nhiêu điểm?
Tập nghiệm của bất phương trình \({{\log }_{3}}\left( 25-{{x}^{2}} \right)\le 2\) là
Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), cho hai đường thẳng \(\left( {{d}_{1}} \right):\left\{ \begin{align} & x=t \\ & y=-1+2t \\ & z=t \\ \end{align} \right.\) và \(\left( {{d}_{2}} \right):\frac{x}{1}=\frac{y-1}{-2}=\frac{z-1}{3}\). Đường thẳng \(\Delta \) cắt cả hai đường thẳng \({{d}_{1}}\),\({{d}_{2}}\) và song song với đường thẳng \(d:\frac{x-4}{1}=\frac{y-7}{4}=\frac{z-3}{-2}\) đi qua điểm nào trong các điểm dưới đây?
Trong không gian Oxyz, cho hình bình hành ABCD có \(A\left( 0;1;-2 \right),B\left( 3;-2;1 \right)\) và \(C\left( 1;5;-1 \right)\). Phương trình tham số của đường thẳng CD là:
Cho hình lăng trụ đứng \(ABC.{A}'{B}'{C}'\) có đáy ABC là tam giác vuông cân tại có \(AB=a,A{A}'=a\sqrt{2}\). Góc giữa đường thẳng \({A}'C\) với mặt phẳng \(\left( A{A}'{B}'B \right)\) bằng:
Công thức thể tích của khối nón có bán kính đáy là \(\frac{r}{2}\) và chiều cao h là
Cho hai số phức z và \(\text{w}\) thỏa mãn z=-i+2 và \(\overline{\text{w}}=-3-2i\). Số phức \(\overline{z}.\text{w}\) bằng:
