Lý Thuyết Lớp 12
Lý thuyết lớp 11
Lý thuyết lớp 10
Lý thuyết lớp 9
Lý thuyết lớp 8
Lý thuyết lớp 7
Lý thuyết lớp 6
Lý thuyết lớp 5
Lý thuyết lớp 4
Lý thuyết lớp 3
Lý thuyết lớp 2
Lý thuyết lớp 1
Thi vào lớp 10
Đại học
Thư viện câu hỏi
Thi Online
Hỏi bàiBiết số phức z thỏa mãn đồng thời hai điều kiện \(\left| z-3-4i \right|=\sqrt{5}\) và biểu thức \(M={{\left| z+2 \right|}^{2}}-{{\left| z-i \right|}^{2}}\) đạt giá trị lớn nhất. Tính môđun của số phức z+i.
A. \(\left| {z + i} \right| = \sqrt {61} \)
B. \(\left| {z + i} \right| = 3\sqrt 5 \)
C. \(\left| {z + i} \right| = 5\sqrt 2 \)
D. \(\left| {z + i} \right| = \sqrt {41} \)
Lời giải của giáo viên
ToanVN.com
Gọi \(z=x+yi,\left( x\in \mathbb{R},y\in \mathbb{R} \right)\)
Ta có:
\(\left| z-3-4i \right|=\sqrt{5}\Leftrightarrow \left( C \right):{{\left( x-3 \right)}^{2}}+{{\left( y-4 \right)}^{2}}=5\): tâm \(I\left( 3;4 \right)\) và \(R=\sqrt{5}\).
Mặt khác:
\(M={{\left| z+2 \right|}^{2}}-{{\left| z-i \right|}^{2}}={{\left( x+2 \right)}^{2}}+{{y}^{2}}-\left[ \left( {{x}^{2}} \right)+{{\left( y-1 \right)}^{2}} \right]\)
\(=4x+2y+3\Leftrightarrow d:4x+2y+3-M=0\)
Do số phức z thỏa mãn đồng thời hai điều kiện nên d và \(\left( C \right)\) có điểm chung
\(\Leftrightarrow d\left( I;d \right)\le R\Leftrightarrow \frac{\left| 23-M \right|}{2\sqrt{5}}\le \sqrt{5}\)
\(\Leftrightarrow \left| 23-M \right|\le 10\Leftrightarrow 13\le M\le 33\)
\( \Rightarrow {M_{\max }} = 33 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} 4x + 2y - 30 = 0\\ {\left( {x - 3} \right)^2} + {\left( {y - 4} \right)^2} = 5 \end{array} \right.\)
\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} x = 5\\ y = 5 \end{array} \right. \Rightarrow z + i = 5 + 6i \Rightarrow \left| {z + i} \right| = \sqrt {61} \)
CÂU HỎI CÙNG CHỦ ĐỀ
Cho hàm số \(f\left( x \right) = {\left( {\sqrt x - {1 \over {\sqrt x }}} \right)^3}\) Hàm số có đạo hàm \(f'\left( x \right)\) bằng:
Trong không gian với hệ trục tọa độ \(\text{Oxyz}\), cho ba điểm A(-1;0;0) , B(0;-2;0) và C(0;0;3) . Mặt phẳng đi qua ba điểm A,B,C có phương trình là
Với a là số thực dương tùy ý, \(\sqrt {{a^5}} \) bằng
Tính thể tích khối hộp chữ nhật có các kích thước b, 2b, 3b
Cho số phức z thỏa mãn \(\left| z \right|=1\). Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức \(A=\left| 1+\frac{5i}{2} \right|\)
Cho \({{z}_{1}}=4-2i\). Hãy tìm phần ảo của số phức \({{z}_{2}}={{\left( 1-2i \right)}^{2}}+\overline{{{z}_{1}}}\).
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (P):2x+y-z-1=0 và (Q):x-2y-5=0. Khi đó giao tuyến của (P) và (Q) có một vectơ chỉ phương là
Cho hai số phức \({{z}_{1}}=2-3i{{,}^{{}}}{{z}_{2}}=1+i.\) Tìm số phức \(z={{z}_{1}}+{{z}_{2}}\).
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình bình hành. Gọi \(d\) là giao tuyến của hai mặt phẳng \(\left( {SAD} \right)\) và \(\left( {SBC} \right)\). Khẳng định nào sau đây là đúng?
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P):x-2y+z-5=0. Điểm nào dưới đây thuộc (P)?
Nếu \(\int\limits_1^3 {f(x)dx} = 8\) thì \(\int\limits_1^3 {\left[ {\frac{1}{2}f\left( x \right) + 1} \right]dx} \) bằng
Trong một hộp bút gồm có 8 cây bút bi, 6 cây bút chì và 10 cây bút màu. Hỏi có bao nhiêu cách chọn ra một cây bút từ hộp bút đó?
Cho hàm số \(y = {3^{x + 1}}\). Đẳng thức nào sau đây đúng?
Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, \(SA \bot \left( {ABCD} \right)\), SD = 2a. Gọi \(\alpha \) là góc giữa SC và mp (ABCD). Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau ?
Cho a, b là hai số dương bất kì. Mệnh đề nào sau đây là đúng?
