Lý Thuyết Lớp 12
Lý thuyết lớp 11
Lý thuyết lớp 10
Lý thuyết lớp 9
Lý thuyết lớp 8
Lý thuyết lớp 7
Lý thuyết lớp 6
Lý thuyết lớp 5
Lý thuyết lớp 4
Lý thuyết lớp 3
Lý thuyết lớp 2
Lý thuyết lớp 1
Thi vào lớp 10
Đại học
Thư viện câu hỏi
Thi Online
Hỏi bàiBiết số phức z thỏa mãn đồng thời hai điều kiện \(\left| z-3-4i \right|=\sqrt{5}\) và biểu thức \(M={{\left| z+2 \right|}^{2}}-{{\left| z-i \right|}^{2}}\) đạt giá trị lớn nhất. Tính môđun của số phức z+i.
A. \(\left| {z + i} \right| = \sqrt {61} \)
B. \(\left| {z + i} \right| = 3\sqrt 5 \)
C. \(\left| {z + i} \right| = 5\sqrt 2 \)
D. \(\left| {z + i} \right| = \sqrt {41} \)
Lời giải của giáo viên
ToanVN.com
Gọi \(z=x+yi,\left( x\in \mathbb{R},y\in \mathbb{R} \right)\)
Ta có:
\(\left| z-3-4i \right|=\sqrt{5}\Leftrightarrow \left( C \right):{{\left( x-3 \right)}^{2}}+{{\left( y-4 \right)}^{2}}=5\): tâm \(I\left( 3;4 \right)\) và \(R=\sqrt{5}\).
Mặt khác:
\(M={{\left| z+2 \right|}^{2}}-{{\left| z-i \right|}^{2}}={{\left( x+2 \right)}^{2}}+{{y}^{2}}-\left[ \left( {{x}^{2}} \right)+{{\left( y-1 \right)}^{2}} \right]\)
\(=4x+2y+3\Leftrightarrow d:4x+2y+3-M=0\)
Do số phức z thỏa mãn đồng thời hai điều kiện nên d và \(\left( C \right)\) có điểm chung
\(\Leftrightarrow d\left( I;d \right)\le R\Leftrightarrow \frac{\left| 23-M \right|}{2\sqrt{5}}\le \sqrt{5}\)
\(\Leftrightarrow \left| 23-M \right|\le 10\Leftrightarrow 13\le M\le 33\)
\( \Rightarrow {M_{\max }} = 33 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} 4x + 2y - 30 = 0\\ {\left( {x - 3} \right)^2} + {\left( {y - 4} \right)^2} = 5 \end{array} \right.\)
\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} x = 5\\ y = 5 \end{array} \right. \Rightarrow z + i = 5 + 6i \Rightarrow \left| {z + i} \right| = \sqrt {61} \)
CÂU HỎI CÙNG CHỦ ĐỀ
Trong không gian với hệ trục tọa độ \(\text{Oxyz}\), cho ba điểm A(-1;0;0) , B(0;-2;0) và C(0;0;3) . Mặt phẳng đi qua ba điểm A,B,C có phương trình là
Cho hàm số \(f\left( x \right) = {\left( {\sqrt x - {1 \over {\sqrt x }}} \right)^3}\) Hàm số có đạo hàm \(f'\left( x \right)\) bằng:
Với a là số thực dương tùy ý, \(\sqrt {{a^5}} \) bằng
Cho số phức z thỏa mãn \(\left| z \right|=1\). Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức \(A=\left| 1+\frac{5i}{2} \right|\)
Tính thể tích khối hộp chữ nhật có các kích thước b, 2b, 3b
Cho \({{z}_{1}}=4-2i\). Hãy tìm phần ảo của số phức \({{z}_{2}}={{\left( 1-2i \right)}^{2}}+\overline{{{z}_{1}}}\).
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (P):2x+y-z-1=0 và (Q):x-2y-5=0. Khi đó giao tuyến của (P) và (Q) có một vectơ chỉ phương là
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình bình hành. Gọi \(d\) là giao tuyến của hai mặt phẳng \(\left( {SAD} \right)\) và \(\left( {SBC} \right)\). Khẳng định nào sau đây là đúng?
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P):x-2y+z-5=0. Điểm nào dưới đây thuộc (P)?
Cho hai số phức \({{z}_{1}}=2-3i{{,}^{{}}}{{z}_{2}}=1+i.\) Tìm số phức \(z={{z}_{1}}+{{z}_{2}}\).
Nghiệm của phương trình \({\log _3}\left( {x - 4} \right) = 2\) là
Trong một hộp bút gồm có 8 cây bút bi, 6 cây bút chì và 10 cây bút màu. Hỏi có bao nhiêu cách chọn ra một cây bút từ hộp bút đó?
Cho khối chóp S.ABC có đáy là tam giác ABC cân tại A, \(\widehat{BAC}=120{}^\circ , AB=a\). Cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy, SA=a. Thể tích khối chóp đã cho bằng
Cho a, b là hai số dương bất kì. Mệnh đề nào sau đây là đúng?
Nếu \(\int\limits_1^3 {f(x)dx} = 8\) thì \(\int\limits_1^3 {\left[ {\frac{1}{2}f\left( x \right) + 1} \right]dx} \) bằng
