Viết nhanh phương trình đường thẳng qua các điểm cực trị của hàm số bậc 3 – Phùng Quyết Thắng

Tài liệu gồm 10 trang trình bày cơ sở phương pháp và phương pháp viết nhanh phương trình đường thẳng qua các điểm cực trị của hàm số bậc 3 nhờ sự trợ giúp của máy tính cầm tay Casio.

I. Đặt vấn đề
Xét hàm số y = f(x) (liên tục và khả vi trên tập xác định của nó. Nếu f(x) được phân tích thành f(x) = h(x).f'(x) + g(x) thì g(x) chính là phương trình đi qua điểm cực trị của hàm số f(x). Bằng cách thực hiện phép chia đa thức y/y’ ta tìm được thương h(x) và phần dư ݃g(x). (Đây chính là cách làm phổ biến hiện nay). Những phương pháp tìm nhanh hàm g(x) đều xoay quanh phép chia đa thức y/y′ điển hình là phương pháp lập bảng hệ số chia bậc 2, phương pháp chia bằng máy tính Fx570 với phép gán x = 1000.

Gần đây, tác giả Hoàng Trọng Tấn có chia sẻ thêm một cách tìm hàm g(x) bằng thuật toán truy hồi. Cái hay của phương pháp này ở chỗ hàm g(x) được tìm bằng biểu thức f(x) – h(x).f'(x). Đây là cơ sở quan trọng trong phương pháp tôi muốn giới thiệu ở phần sau. Phương pháp của tác giả tác giả Hoàng Trọng Tấn kết hợp với máy tính Fx570 cho kết quả nhanh hơn các phương pháp chia đa thức hiện nay và có thể áp dụng với bài toán chứa tham số. Đây là phương pháp có tính đột phá cao; tuy nhiên hướng giải quyết chưa phải là phương án tối ưu nhất. Chính vì vậy, tôi xin đề xuất một phương pháp mới có tính ưu việt hơn để giải quyết bài toán này.
[ads]
II. Phương pháp tìm phương trình đường thẳng qua điểm cực đại, cực tiểu của hàm số bậc 3
1. Cơ sở của phương pháp: Từ cơ sở trong phần đặt vấn đề, hàm g(x) luôn là phương trình đi qua điểm cực đại, cực tiểu của hàm ݂f(x) nên ݃g(x) hoàn toàn có thể được biểu diễn qua biểu thức ݂f(x) – h(x).f'(x). Áp dụng cho hàm đa thức bậc 3, ta có: f(x) – (x/3 + b/9a).f'(x). Ở đây hàm g(x) có dạng bậc nhất nên biểu thức trên cũng sẽ có dạng bậc nhất. Do đó, ta có thể biểu diễn hàm g(x) tương tự dạng đại số của số phức. Đây chính là cơ sở cho phép ta ứng dụng số phức vào biểu thức (3) thông qua phép gán x = i.

2. Xây dựng công thức
Phương trình đường thẳng qua điểm cực đại, cực tiểu của hàm số bậc 3: g(x) = y – y’.y”/3y”’ = Ex + F
3. Kỹ thuật Casio Fx570 tìm nhanh pt đường thẳng qua điểm cực đại, cực tiểu