Tìm cực trị của hàm số hợp f(u(x)) khi biết đồ thị hàm số f(x)

Tài liệu gồm 38 trang được biên soạn bởi tập thể quý thầy, cô giáo Nhóm Word Và Biên Soạn Tài Liệu Môn Toán THPT, hướng dẫn giải bài toán tìm cực trị của hàm số hợp f(u(x)) khi biết đồ thị hàm số f(x), được phát triển dựa trên câu 46 đề thi minh họa THPT Quốc gia môn Toán năm học 2019 – 2020 do Bộ Giáo dục và Đào tạo công bố.

Giới thiệu sơ lược về tài liệu tìm cực trị của hàm số hợp f(u(x)) khi biết đồ thị hàm số f(x):
1. Đạo hàm của hàm số hợp.
2. Lập bảng biến thiên của hàm số y = f(x) khi biết đồ thị hàm số y = f'(x).
Bước 1. Xác định giao điểm của đồ thị hàm số y = f'(x) với trục hoành.
Bước 2: Xét dấu của hàm số y = f'(x), ta làm như sau:
+ Phần đồ thị của f'(x) nằm bên trên trục hoành trong khoảng (a;b) thì f'(x) > 0 với mọi x thuộc (a;b).
+ Phần đồ thị của f'(x) nằm bên dưới trục hoành trong khoảng (a;b) thì f'(x) < 0 với mọi x thuộc (a;b).
[ads]
3. Lập bảng biến thiên của hàm số g(x) = f(x) + u(x) khi biết đồ thị hàm số y = f'(x).
Bước 1: Đạo hàm g'(x) = f'(x) + u'(x). Cho g'(x) = 0 ⇔ f'(x) = -u'(x).
Bước 2. Xác định giao điểm của đồ thị hàm số y = f'(x) và đồ thị hàm số y = -u'(x).
Bước 3: Xét dấu của hàm số y = g'(x) ta làm như sau:
+ Phần đồ thị của f'(x) nằm bên trên đồ thị -u'(x) trong khoảng (a;b) thì g'(x) > 0 với mọi x thuộc (a;b).
+ Phần đồ thị của f'(x) nằm bên dưới đồ thị -u'(x) trong khoảng (a;b) thì g'(x) < 0 với mọi x thuộc (a;b).