Cho phương trình \({(4 + \sqrt {15} )^x} + (2m + 1){(4 - \sqrt {15} )^x} - 6 = 0.\) Để phương trình có hai nghiệm phân biệt \(x_1, x_2\) thỏa mãn \({x_1} - 2{\rm{ }}{x_2} = 0.\) Ta có m thuộc khoảng nào?

Cho hàm số \(y = \frac{{(4 - m)\sqrt {6 - x}  + 3}}{{\sqrt {6 - x}  + m}}.\) Có bao nhiêu giá trị nguyên của m trong khoảng \(\left( { 10;10} \right)\) sao cho hàm số đồng biến trên \(\left( { - 8;5} \right)\)?

Cho lăng trụ tam giác ABC.A'B'C'có độ dài cạnh bên bằng 8a và khoảng cách từ điểm A đến các đường thẳng BB′, CC′ lần lượt bằng 2a và 4a. Biết góc giữa hai mặt phẳng (ABB′A′) và (ACC′A′) bằng \(60^0\). Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A'B'C'.

Cho hàm số \(f(x)\) liên tục trên R và thỏa mãn \(\int\limits_0^{\frac{\Pi }{4}} {\tan x.f\left( {{{\cos }^2}x} \right)dx}  = 2\)  và \(\int\limits_e^{{e^2}} {\frac{{f\left( {{{\ln }^2}x} \right)}}{{x\ln x}}dx}  = 2\). Tính \(\int\limits_{\frac{1}{4}}^2 {\frac{{f\left( {2x} \right)}}{x}dx} .\)

Cho hai mặt cầu \(\left( {{S_1}} \right),\left( {{S_2}} \right)\) có cùng bán kính R = 3  thỏa mãn tính chất tâm của \((S_1)\) thuộc \((S_2)\) và ngược lại. Tính thể tích phần chung V của hai khối cầu tạo bởi \(\left( {{S_1}} \right),\left( {{S_2}} \right)\)

Nếu \(F'\,(x) = \frac{1}{{2x - 1}}\) và \(F(1) = 1\) thì giá trị của \(F(4)\) bằng

Cho hàm số \(y = f(x)\) xác định và liên tục trên R và có đồ thị như hình vẽ. Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình \(2.f\left( {3 - 3\sqrt { - 9{x^2} + 30x - 21} } \right) = m - 2019\) có nghiệm.

Tìm tất cả tham số thực \(m\) để hàm số \(y = \left( {m - 1} \right){x^4} - \left( {{m^2} - 2} \right){x^2} + 2019\) đạt cực tiểu tại \(x=-1\).

Cho hàm số \(y = f'(x - 1)\) có đồ thị như hình vẽ.

Hàm số \(y = {\pi ^{2f(x) - 4x}}\) đạt cực tiểu tại điểm nào?

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm \(A(2;0;0),{\rm{ B(0; - 1;0), C(0;0; - 3)}}{\rm{.}}\) Viết phương trình mặt phẳng (ABC).

Cho hàm số \(y = f(x)\) có đạo hàm trên R và có đồ thị là đường cong như hình vẽ. Đặt \(g(x) = 3f\left( {f(x)} \right) + 4\). Tìm số cực trị của hàm số \(g(x)?\)

Cho hình chóp S,ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh \(2a\sqrt 3 \), mặt bên SAB là tam giác cân với \(\widehat {ASB} = {120^o}\) và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Gọi M là trung điểm của SC và N là trung điểm của MC Tính khoảng cách  giữa hai đường thẳng AM, BN

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục trên R. Hàm số \(y = f'\left( x \right)\) có đồ thị như hình vẽ. Hàm số \(g\left( x \right) = f\left( {x - 1} \right) + \frac{{2019 - 2018x}}{{2018}}\) đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

Cho \(\int {\ln \left( {{x^2} - x} \right)dx = F\left( x \right),\,\,F\left( 2 \right) = 2\ln 2 - 4} \). Khi đó  \(I = \int_2^3 {\left[ {\frac{{F\left( x \right) + 2x + \ln \left( {x - 1} \right)}}{x}} \right]dx} \)  bằng

Cho hình chóp \(S.ABCD\) có \(AB = 5\sqrt 3 \) , \(BC =3\sqrt 3 \), góc \(\widehat {BAD} = \widehat {BCD} = {90^0}\), SA = 9 và SA vuông góc với đáy. Biết thể tích khối chóp S.ABCD bằng  \(66\sqrt 3 \), tính cotang của góc giữa mặt phẳng (SBD) và mặt đáy.

Cho tứ diện \(ABCD\). Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AC và BC Trên đoạn BD lấy P sao cho \(BP{\rm{ }} = {\rm{ }}2{\rm{ }}PD\). Khi đó giao điểm của đường thẳng CD với mp (MNP) là:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm \(A(3;1;7),B\left( {5;5;1} \right)\) và mặt phẳng \(\left( P \right):2x - y - z + 4 = 0\). Điểm M thuộc (P) sao cho \(MA = MB = \sqrt {35} \). Biết M có hoành độ nguyên, ta có OM  bằng

Một học sinh A khi 15 tuổi được hưởng tài sản thừa kế 200 000 000 VNĐ. Số tiền này được bảo quản trong một ngân hàng B với kì hạn thanh toán 1 năm và học sinh A chỉ nhận được số tiền này khi 18 tuổi. Biết rằng khi 18 tuổi, số tiền mà học sinh A được nhận sẽ là 231 525 000 VNĐ. Vậy lãi suất kì hạn 1 năm của ngân hàng B là bao nhiêu?

Có bao nhiêu giá trị nguyên của \(m\) để đồ thị hàm số \(y = \frac{{6x - 3}}{{\left( {m{x^2} - 6x + 3} \right)\left( {9{x^2} + 6mx + 1} \right)}}\) có đúng 1 đường tiệm cận?

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tứ diện ABCD có \(A( - 1;1;6),{\rm{ }}B( - 3; - 2; - 4),{\rm{ }}C(1;2; - 1),{\rm{ }}D(2; - 2;0).\) Điểm \(M(a;b;c)\) thuộc đường thẳng CD sao cho tam giác ABM có chu vi nhỏ nhất. Tính \(a + b + c.\)

Gọi \(M\) và \(m\) lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số \(y = \frac{{{x^2} - 3x + 6}}{{x - 2}}\) trên đoạn \(\left[ {0;1} \right].\) Tính \(M + 2m.\)

Hình vẽ bên thể hiện đồ thị của ba trong bốn hàm số \(y = {6^x},y = {8^x},y = \frac{1}{{{5^x}}}\) và \(y = \frac{1}{{{{\sqrt 7 }^x}}}.\)

Hỏi (C₂) là đồ thị hàm số nào?

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) xác định, liên tục trên R và có bảng biến thiên:                   

Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

Đồ thị sau đây là đồ thị của hàm số nào?

Thể tích vật tròn xoay khi quay hình phẳng (H) xác định bởi các đường \(y = \frac{1}{3}{x^3} - {x^2},y = 0,x = 0\), \(x = 3\) quanh trục Ox là

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S): x² + y² + z² – 8x + 2y + 1 = 0. Tìm tọa độ tâm và bán kính của mặt cầu (S).

Cho tam giác ABC có \(A\left( {1;{\rm{ }} - 1} \right),{\rm{ }}B\left( {2;{\rm{ }}5} \right),{\rm{ }}C\left( {4;{\rm{ }} - 3} \right)\). Lập phương trình đường thẳng chứa đường trung tuyến đỉnh A của tam giác ABC.

Cho x, y là các số thực dương tùy ý, đặt \({\log _3}x = a,{\rm{ }}{\log _3}y = b\). Chọn mệnh đề đúng.

Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số \(y = \frac{{ - x + 3}}{{x - 1}}\) tại điểm có hoành độ \(x= 0\) là

Cho hình hộp chữ nhật \(ABCD.A'B'C'D',\)  biết đáy ABCD là hình vuông.  Tính góc giữa A'C và BD

Tính \(\mathop {\lim }\limits_{x \to  - 2} \frac{{{x^2} - 2{\rm{x}} - 8}}{{\sqrt {2{\rm{x}} + 5}  - 1}}.\)

Một hình trụ có bán kính đáy là 3 cm, chiều cao là 5 cm. Tính  diện tích toàn phần của hình trụ đó.

Cho hàm số \(y = {e^{{x^2} + 2x - 3}} - 1.\) Tập nghiệm của bất phương trình \(y' \ge 0\) là

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho \(A(1;3;2), B(3; - 1;4)\) . Tìm tọa độ trung điểm I của AB

Hình lập phương có đường chéo bằng a thì có thể tích bằng

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho \(\overrightarrow a  = \left( {2; - 3;3} \right),\overrightarrow b  = \left( {0;2; - 1} \right),\overrightarrow c  = \left( {3; - 1;5} \right)\).Tìm tọa độ của vectơ \(\vec u = 2\vec a + 3\vec b - 2\overrightarrow c .\)

Thể tích khối cầu ngoại tiếp hình lập phương cạnh bằng 3 cm là:

Cho hình lăng trụ \(ABC.A'B'C'.\) Biết diện tích mặt bên \((ABB'A')\) bằng 15, khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng \((ABB'A')\) bằng 6. Tính thể tích khối lăng trụ \(ABC.A'B'C'.\)

Nguyên hàm của hàm số: \(y = {e^{2x - 1}}\)  là:

Tính \(K = \int\limits_2^3 {\frac{x}{{{x^2} - 1}}dx} \)

Tập nghiệm của phương trình \({5^{{x^2} - 4x + 3}} + {5^{{x^2} + 7x + 6}} = {5^{2{x^2} + 3x + 9}} + 1\) là

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) có phương trình 2x + 3y – 4z +7 = 0. Tìm tọa độ véc tơ pháp tuyến của (P).

Cho hàm số \(y = f(x)\) có đồ thị như hình vẽ, khẳng định nào sau đây sai?

Cắt hình nón (N) bằng một mặt phẳng đi qua trục của hình nón được thiết diện là một tam giác vuông cân có diện tích bằng \(4{a^2}\left( {c{m^2}} \right).\) Diện tích xung quanh của (N) là

Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số \(y = \frac{{ - 2x + 2019}}{{\left| x \right| - 2018}}\) là:                   

Tìm tọa độ giao điểm I của đồ thị hàm số \(y = 4{x^3} - 3x\) với đường thẳng \(y =  - x + 2\)

Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng \(a\) và góc giữa đường thẳng SA với mặt phẳng (ABC) bằng \(60^0\). Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC, khoảng cách giữa hai đường thẳng GC và SA bằng

Biết hàm số \(f\left( x \right) = {x^3} + a{x^2} + bx + c\) đạt cực tiểu tại điểm \(x = 1,f\left( 1 \right) =  - 3\) và đồ thị của hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 2. Tính giá trị của hàm số tại \(x=3\).

Cho hàm số \(y=f(x)\) có bảng biến thiên sau

Tìm số nghiệm của phương trình \(2\left| {f\left( x \right)} \right| - 1 = 0\).

Có bao nhiêu cách lấy ra 3 phần tử tùy ý từ một tập hợp có 12 phần tử ?