Cho phương trình \({(4 + \sqrt {15} )^x} + (2m + 1){(4 - \sqrt {15} )^x} - 6 = 0.\) Để phương trình có hai nghiệm phân biệt \(x_1, x_2\) thỏa mãn \({x_1} - 2{\rm{ }}{x_2} = 0.\) Ta có m thuộc khoảng nào?

Hình vẽ bên thể hiện đồ thị của ba trong bốn hàm số \(y = {6^x},y = {8^x},y = \frac{1}{{{5^x}}}\) và \(y = \frac{1}{{{{\sqrt 7 }^x}}}.\)

Hỏi (C₂) là đồ thị hàm số nào?

Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số \(y = \frac{{ - x + 3}}{{x - 1}}\) tại điểm có hoành độ \(x= 0\) là

Gọi A là tập các số tự nhiên gồm 5 chữ số mà các chữ số đều khác 0. Lấy ngẫu nhiên từ tập A một số. Tính xác suất để lấy được số mà chỉ có đúng 3 chữ số khác nhau.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) có phương trình 2x + 3y – 4z +7 = 0. Tìm tọa độ véc tơ pháp tuyến của (P).

Đồ thị sau đây là đồ thị của hàm số nào?

Hình lập phương có đường chéo bằng a thì có thể tích bằng

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục trên R. Hàm số \(y = f'\left( x \right)\) có đồ thị như hình vẽ. Hàm số \(g\left( x \right) = f\left( {x - 1} \right) + \frac{{2019 - 2018x}}{{2018}}\) đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho \(A(1;3;2), B(3; - 1;4)\) . Tìm tọa độ trung điểm I của AB

Cho \(a, b, c\) là các số thực dương và thỏa mãn \(a.b.c = 1\). Biết rằng biểu thức \(P = \frac{{2b + 3a}}{{\sqrt {{b^2} - ab + 5{a^2}} }} + \frac{{2c + 3b}}{{\sqrt {{c^2} - bc + 5{b^2}} }}\) đạt giá trị lớn nhất tại \({a_0},\,{b_0},\,{c_0}\). Tính \({a_0} + {b_0} + {c_0}.\)

Cho \(a,b\) là các số dương lớn hơn 1, thay đổi thỏa mãn \(a + b = 2019\) để phương trình \(5{\log _a}x.{\log _b}x - 4{\log _a}x - 3{\log _b}x - 2019 = 0\) luôn có hai nghiệm phân biệt \({x_1},{x_2}\). Biết giá trị lớn nhất của \(\ln \left( {{x_1}{x_2}} \right)\) bằng  \(\frac{3}{5}\ln \left( {\frac{m}{7}} \right) + \frac{4}{5}\ln \left( {\frac{n}{7}} \right)\), với \(m, n\) là các số nguyên dương. Tính \(S = m + 2n.\)

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) xác định, liên tục trên R và có bảng biến thiên:                   

Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

Cho tam giác ABC có \(A\left( {1;{\rm{ }} - 1} \right),{\rm{ }}B\left( {2;{\rm{ }}5} \right),{\rm{ }}C\left( {4;{\rm{ }} - 3} \right)\). Lập phương trình đường thẳng chứa đường trung tuyến đỉnh A của tam giác ABC.

Cắt hình nón (N) bằng một mặt phẳng đi qua trục của hình nón được thiết diện là một tam giác vuông cân có diện tích bằng \(4{a^2}\left( {c{m^2}} \right).\) Diện tích xung quanh của (N) là

Thể tích vật tròn xoay khi quay hình phẳng (H) xác định bởi các đường \(y = \frac{1}{3}{x^3} - {x^2},y = 0,x = 0\), \(x = 3\) quanh trục Ox là