Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên dưới?

Cho hàm số \(y=\frac{ax+b}{cx+d}\left( ad-bc\ne 0\,\,;ac\ne 0 \right)\) có đồ thị như hình vẽ bên dưới. Tìm đường tiệm cận đứng và đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số?

Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) và có bảng xét dấu của đạo hàm như hình vẽ. Hàm số đã cho có bao nhiêu điểm cực trị?

Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\) có bảng biến thiên như sau:

Số điểm cực trị của hàm số đã cho bằng

Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\) có bảng biến thiên sau

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

Cho cấp số cộng \(\left( {{u}_{n}} \right)\) có \({{u}_{1}}=-2, {{u}_{6}}=8\). Tìm công sai d của cấp số cộng đó.

Tổ  lớp 12A1 có 12 học sinh. Số cách chọn 4 học sinh của tổ 1 làm trực nhật của ngày thứ hai là:

Trong không gian Oxyz, cho ba điểm \(A\left( 2;-2;4 \right),B\left( -3;3;-1 \right),C\left( -1;-1;-1 \right)\) và mặt phẳng \(\left( P \right):2x-y+2z+8=0.\) Xét điểm M thay đổi thuộc \(\left( P \right)\), tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(T=2M{{A}^{2}}+M{{B}^{2}}-M{{C}^{2}}.\)

Cho các số phức \({{z}_{1}}=1+3i,{{z}_{2}}=-5-3i\). Tìm điểm \(M\left( x;y \right)\) biểu diễn số phức \({{z}_{3}}\), biết rằng trong mặt phẳng phức điểm M nằm trên đường thẳng x-2y+1=0 và mô đun số phức \(\text{w}=3{{z}_{3}}-{{z}_{2}}-2{{z}_{1}}\) đạt giá trị nhỏ nhất.

Tổng tất cả các giá trị của tham số m để phương trình \({{3}^{{{x}^{2}}-2x+1-2\left| x-m \right|}}={{\log }_{{{x}^{2}}-2x+3}}\left( 2\left| x-m \right|+2 \right)\) có đúng ba nghiệm phân biệt là

Cho \(f\left( x \right)\) là hàm đa thức bậc 3 có đồ thị như hình vẽ. Tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm M có hoành độ bằng -2 cắt đồ thị tại điểm thứ hai \(N\left( 1;1 \right)\) cắt Ox tại điểm có hoành độ bằng 4. Biết diện tích phần gạch chéo là \(\frac{9}{16}.\) Tích phân \(\int\limits_{-1}^{1}{f\left( x \right)dx}\) bằng

Cho hàm số \(f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R},\) có đồ thị như hình vẽ.

Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số a để hàm số \(y=\left| f\left( \frac{8x}{{{x}^{2}}+1} \right)+a-1 \right|\) có giá trị lớn nhất không vượt quá 20?

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều, \(SA\bot \left( ABC \right).\) Mặt phẳng \(\left( SBC \right)\) cách A một khoảng bằng a và hợp với mặt phẳng \(\left( ABC \right)\) góc \({{30}^{0}}\). Thể tích của khối chóp S.ABC bằng

Cho hình lăng trụ đều ABC.A'B'C' có tất cả các cạnh bằng nhau và bằng 2a (minh họa như hình vẽ). Cosin của góc hợp bởi \(\left( A'BC \right)\) và \(\left( ABC \right)\) bằng

Có bao nhiêu bộ \(\left( x;y \right)\) với x,y nguyên và \(1\le x,y\le 2020\) thỏa mãn \(\left( xy+2x+4y+8 \right){{\log }_{3}}\left( \frac{2y}{y+2} \right)\le \left( 2x+3y-xy-6 \right){{\log }_{2}}\left( \frac{2x+1}{x-3} \right)?\)

Cho hàm số \(f\left( x \right)\) xác định và có đạo hàm \(f'\left( x \right)\) liên tục trên đoạn \(\left[ 1;3 \right]\) và \(f\left( x \right)\ne 0\) với mọi \(x\in \left[ 1;3 \right]\), đồng thời \(f'\left( x \right)+{{\left( 1+f\left( x \right) \right)}^{2}}={{\left[ {{\left( f\left( x \right) \right)}^{2}}\left( x-1 \right) \right]}^{2}}\) và \(f\left( 1 \right)=-1.\) Biết rằng \(\int\limits_{1}^{3}{f\left( x \right)dx}=a\ln 3+b,a,b\in \mathbb{Z}.\) Tính tổng \(S=a+{{b}^{2}}.\)

Cho số phức \(z=a+bi\left( a,b\in \mathbb{R} \right)\) thỏa mãn \(\left| z \right|=1.\) Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức \(A=\left| z+2 \right|+2\left| z-2 \right|.\)

Trong không gian Oxyz, đường thẳng đi qua điểm \(M\left( 1;2;2 \right),\) song song với mặt phẳng \(\left( P \right):x-y+z+3=0\) đồng thời cắt đường thẳng \(d:\frac{x-1}{1}=\frac{y-2}{1}=\frac{z-3}{1}\) có phương trình là 

Người ta muốn xây bể chứa nước dạng hình chữ nhật không nắp có thể tích \(200\text{ }{{m}^{3}}.\) Đáy bể là hình chữ nhật có chiều dài gấp đôi chiều rộng. Giá thuê công nhân xây bể là 300.000 đồng/\({{m}^{2}}.\) Chi phí thuê công nhân thấp nhất là 

Cho hàm số \(f\left( x \right).\) Biết hàm số \(f'\left( x \right)\) có đồ thị như hình dưới đây. Trên \(\left[ -4;3 \right],\) hàm số \(g\left( x \right)=2f\left( x \right)+{{\left( 1-x \right)}^{2}}\) đạt giá trị nhỏ nhất tại điểm nào?

Hàm số \(y=\frac{2}{3{{x}^{2}}+1}\) nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

Số nghiệm nguyên của bất phương trình \({\left( {\frac{1}{3}} \right)^{2{x^2} - 3x - 7}} > {3^{2x - 21}}\) là 

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm \(I\left( 1;1;1 \right)\) và \(A\left( 1;2;3 \right).\) Phương trình mặt cầu có tâm I và đi qua A là

Cho số phức z thỏa mãn điều kiện \(\left( 1+i \right)\overline{z}-1-3i=0.\) Tìm phần ảo của số phức \(w=1-iz+\overline{z}.\)

Tính \(\int {\left( {x - \sin 2x} \right)dx.} \)

Một em bé có bộ 6 thẻ chữ, trên mỗi thẻ có ghi một chữ cái, trong đó có 3 thẻ chữ T, một thẻ chữ N, một thẻ chữ H và một thẻ chữ P. Em bé đó xếp ngẫu nhiên 6 thẻ đó thành một hàng ngang. Tính xác suất em bé xếp được thành dãy TNTHPT.

Giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y={{x}^{3}}+3{{x}^{2}}\) trên đoạn \(\left[ -4;-1 \right]\) bằng

Cho hình chóp S.ABCD có \(SA\bot \left( ABCD \right),\) đáy ABCD là hình chữ nhật. Biết AD=2a,SA=a. Khoảng cách từ A đến \(\left( SCD \right)\) bằng

Cho \(\int\limits_{0}^{1}{f\left( x \right)dx=2}\) và \(\int\limits_{0}^{1}{g\left( x \right)dx=5}\). Tính \(\int\limits_{0}^{1}{\left( f\left( x \right)-2g\left( x \right) \right)dx}\).

Rút gọn biểu thức \(P = \frac{{{a^{\sqrt 3  + 1}}.{a^{2 - \sqrt 3 }}}}{{{{\left( {{a^{\sqrt 2  - 2}}} \right)}^{\sqrt 2  + 2}}}}\) với a > 0

Trong không gian Oxyz, cho các điểm \(A\left( 1;0;2 \right),B\left( 1;2;1 \right),C\left( 3;2;0 \right)\) và \(D\left( 1;1;3 \right).\) Đường thẳng đi qua A và vuông góc với mặt phẳng \(\left( BCD \right)\) có phương trình là

Cho hình trụ có bán kính đáy r=2 và chiều cao h=5. Diện tích xung quanh của hình trụ đã cho bằng

Cho x,y>0 và \(\alpha ,\beta \in \mathbb{R}.\) Khẳng định nào sau đây sai ?

Nghiệm của phương trình \({{\log }_{2}}\left( x+9 \right)=5\) là

Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\) có bảng biến thiên như sau:

Hàm số nghịch biến trong khoảng nào?

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu \(\left( S \right):{{x}^{2}}+{{y}^{2}}+{{z}^{2}}-4x+2y-6z+1=0\). Tọa độ tâm I của mặt cầu là

Cho hai số phức \({{z}_{1}}=1-2i\) và \({{z}_{2}}=2+i.\) Số phức \({{z}_{1}}+{{z}_{2}}\) bằng

Cho khối hộp hình chữ nhật có ba kích thước 2 ;4 ;6. Thể tích của khối hộp đã cho bằng

Khối nón có chiều cao h = 4 và đường kính đáy bằng 6. Thể tích khối nón bằng

Cho hàm số \(f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) và thỏa mãn \(\int\limits_{0}^{1}{f\left( x \right)dx}=2;\int\limits_{1}^{3}{f\left( x \right)dx}=6.\) Tính \(I=\int\limits_{0}^{3}{f\left( x \right)dx}\).

Trog mặt phẳng Oxy, số phức z=-2+4i được biểu diễn bởi điểm nào trong các điểm ở hình vẽ duới đây?

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng \(d:\frac{x-3}{2}=\frac{y+1}{-2}=\frac{z-5}{3}.\) Vectơ sau đây là một vectơ chỉ phương của đường thẳng d?

Phương trình \({3^{{x^2} - 2x}} = 1\) có nghiệm là

Trong không gian Oxyz, cho \(\overrightarrow{a}=\left( -2;2;0 \right),\overrightarrow{b}=\left( 2;2;0 \right),\overrightarrow{c}=\left( 2;2;2 \right).\) Giá trị của \(\left| \overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}+\overrightarrow{c} \right|\) bằng

Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?

Cho khối chóp có diện tích đáy \(B=6{{a}^{2}}\) và chiều cao h=2a. Thể tích khối chóp đã cho bằng:

Tìm đạo hàm của hàm số \(y={{\log }_{7}}x\) với \(\left( x>0 \right).\)

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng \(\left( P \right):x-2y+z-5=0\). Điểm nào dưới đây thuộc \(\left( P \right)?\)

\(\int\limits_0^1 {{e^{3x + 1}}dx} \) bằng

Cho hai số phức \({{z}_{1}}=5i\) và \({{z}_{2}}=2020+i.\) Phần thực của số \({{z}_{1}}{{z}_{2}}\) bằng