Khối hộp chữ nhật có độ dài ba kích thước lần lượt là 3(cm), 7(cm), 4(cm). Thể tích khối hộp đó bằng

Nguyên hàm  của hàm số \(f\left( x \right) = {2^x}\) bằng

Tập xác định của hàm số \(y = {\left( {x - 2} \right)^{ - 3}}\) là

Khối chóp có diện tích đáy bằng a², chiều cao bằng 2a có thể tích bằng

Nghiệm của phương trình \(\log {}_2^{}\left( {x - 1} \right) = 3\) là

Cho cấp số nhân (u_n) có u₁ = 2 và u₅ = 32. Tìm công bội của cấp số nhân đã cho.

Có bao nhiêu cách chọn 2 học sinh gồm một nam và một nữ từ nhóm học sinh có 5 nam và 7 nữ?

Cho phương trình \(m{{\ln }^{2}}(x+1)-(x+2-m)\ln (x+1)-x-2=0\) \(\left( 1 \right)\). Tập hợp tất cả giá trị của tham số m để phương trình \(\left( 1 \right)\) có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn \(0<{{x}_{1}}<2<4<{{x}_{2}}\) là khoảng \(\left( a;+\infty  \right)\). Khi đó, a thuộc khoảng

Cho hình hộp chữ nhật \(ABCD.{A}'{B}'{C}'{D}'\) có \(A{A}'=9\), AB=3 và AD=4. Điểm M nằm trên cạnh \({A}'{B}'\) sao cho \({A}'{B}'=3.{A}'M\). Mặt phẳng \(\left( ACM \right)\) cắt \({B}'{C}'\) tại điểm N. Thể tích của khối đa diện lồi có các đỉnh là các điểm \(A,\,C,\,D,\,{A}',\,M,\,N,\,{C}'\) và \({D}'\) bằng

Cho hàm số \(f\left( x \right)={{x}^{3}}-3{{x}^{2}}+9x+m\) (m là tham số thực). Gọi  là tập hợp tất cả các giá trị của  sao cho \(\underset{\left[ 0;2 \right]}{\mathop{\text{max}}}\,{{\left[ f\left( x \right) \right]}^{2}}+\underset{\left[ 0;2 \right]}{\mathop{\text{min}}}\,{{\left[ f\left( x \right) \right]}^{2}}=2020\). Số tập con của S là:

Cho x,y,z>0; a,b,c>1 và \({{a}^{x}}={{b}^{y}}={{c}^{z}}=\sqrt{abc}\). Giá trị lớn nhất của biểu thức \(P=\frac{16}{x}+\frac{16}{y}-{{z}^{2}}\) thuộc khoảng nào dưới đây?

Cho hàm số f(x) có đồ thị như hình vẽ

Số nghiệm thuộc đoạn \(\left[ { - \pi ;\pi } \right]\) của phương trình \(f\left( {4\left| {\sin x} \right|} \right) = 3\) là

Cho hàm số \(f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) và thỏa mãn \(\int\limits_{\frac{\pi }{4}}^{\frac{\pi }{2}}{\cot x.f\left( {{\sin }^{2}}x \right)\text{d}x}=\int\limits_{1}^{16}{\frac{f\left( \sqrt{x} \right)}{x}\text{d}x}=1\). Tính tích phân \(\int\limits_{\frac{1}{8}}^{1}{\frac{f\left( 4x \right)}{x}\text{d}x}\).

Cho khối trụ có thể tích \(200\pi {{a}^{3}}\). Biết rằng khi cắt khối trụ đó bởi một mặt phẳng song song với trục và cách trục một khoảng bằng 3a thì thiết diện thu được là một hình vuông. Diện tích xung quanh của hình trụ đã cho bằng

Cho hàm số f(x) có bảng biến thiên của hàm số f'(x) như sau:

Số điểm cực trị của hàm số \(y = f\left( {1 - {x^2}} \right)\) là:

Công ty A đang tiến hành thử nghiệm độ chính xác của bộ xét nghiệm COVID-19. Biết rằng: cứ sau n lần thử nghiệm thì tỷ lệ chính xác tuân theo công thức \(S(n) = \frac{1}{{1 + {{2020.10}^{ - 0,01n}}}}\). Hỏi phải tiến hành ít nhất bao nhiêu lần thử nghiệm để đảm bảo tỉ lệ chính xác đạt trên 80%?

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số thực m sao cho hàm số \(y = \frac{1}{3}{x^3} - {x^2} - \left( {3m + 2} \right)x + 2\) nghịch biến trên đoạn có độ dài bằng 4 là

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi. Biết rằng tứ diện SABD là tứ diện đều cạnh a. Khoảng cách giữa hai đường thẳng BD và SC bằng

Cần xếp 4 quyển sách Toán, 2 quyển sách Anh, 2 quyển sách Lý vào một kệ sách, các quyển sách đôi một khác nhau. Xác suất để sách Lý xếp liền nhau và chỉ xếp cạnh sách Toán là

Trong không gian Oxyz, cho điểm \(M\left( 3\,;\,1\,;\,0 \right)\) và mặt phẳng \((\alpha ):3x-2x+z-3=0\). Đường thẳng \(\Delta \) đi qua M và vuông góc với mặt phẳng \((\alpha )\) có phương trình là 

Trong không gian Oxyz, cho điểm \(M\left( 1;-2;3 \right)\) và đường thẳng \(\Delta :\frac{x-2}{3}=\frac{3-y}{4}=\frac{z}{2}\). Mặt phẳng đi qua M và vuông góc với \(\Delta \) có phương trình là

Gọi \({{z}_{0}}\) là nghiệm phức có phần ảo dương của phương trình \({{z}^{2}}-4z+5=0\). Môđun của số phức \(\text{w}=i\left( {{z}_{0}}+2i \right)\) bằng

Tìm hai số thực x và y thỏa mãn \(\left( x+2yi \right)+\left( 2-i \right)-1-3i=0\) với i là đơn vị ảo

Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi các đường \(y={{x}^{3}}-6{{x}^{2}}\) và y=6-11x được tính bởi công thức nào dưới đây?

Xét \(\int\limits_{0}^{1}{x\sqrt{{{x}^{2}}+1}\text{d}x}\), nếu đặt \(u=\sqrt{{{x}^{2}}+1}\) thì \(\int\limits_{0}^{1}{x\sqrt{{{x}^{2}}+1}\text{d}x}\) bằng

Trong không gian, cho tam giác ABC vuông tại A. Khi quay tam giác ABC xung quanh cạnh góc vuông AB thì đường gấp khúc ACB tạo thành một hình nón có diện tích xung quanh của hình nón \(8\sqrt{3}\pi {{a}^{2}}\). Góc giữu đường sinh hình nón và mặt đáy là \({{30}^{0}}\). Tính thể tích khối nón tạo thành

Tập nghiệm của bất phương trình \({4^x} - {2^{x + 1}} - 8 > 0\) là

Số giao điểm của đồ thị hàm số \(y = \frac{1}{3}{x^3} + {x^2} + 2x + 2020\) với trục hoành là

Cho \(a={{\log }_{2}}m\) và \(A={{\log }_{m}}\left( 8m \right)\) với \(0<m\ne 1\). Khi đó mối quan hệ giữa A và a là ? 

Cho hàm số \(f\left( x \right) =  - {x^3} + 4{x^2} - 5x + 1\). Tổng giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số trên đoạn [1;3] là

Cho hàm số f(x) có bảng xét dấu của f'(x) như sau:

Số điểm cực trị của hàm số đã cho là

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật, cạnh BC bằng a. Mặt bên tam giác SAB đều có cạnh bằng \(\frac{a}{\sqrt{2}}\) và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Tính góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng \(\left( ABCD \right)\). 

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng \(d:\,\,\left\{ \begin{array}{l} x = 2 + 3t\\ y = \,\,4t\\ z = - 1 - t \end{array} \right.\). Điểm nào dưới đây thuộc d?

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng \(\left( Q \right):3\,x-2y+z-3=0.\) Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của \(\left( Q \right)\)

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm \(A\left( -3;2;2 \right)\) và \(B\left( 1;0;-2 \right)\). Phương trình mặt cầu đường kính AB là

Trong không gian Oxyz, hình chiếu vuông góc của điểm M(1;2;-5) trên trục Oz có toạ độ là

Mô-đun của số phức z = 5 - 4i bằng

Cho hai số phức \({z_1} = 2 - i\) và \({z_2} =  - 3 - 3i\). Phần ảo của số phức \({z_1} - {z_2}\) bằng

Số phức liên hợp của số phức \(z = \frac{{ - 3 - i}}{{2 + i}}\) là

Nếu \(\int\limits_{2}^{3}{f\left( x \right)dx}=5\) và  \(\int\limits_{2}^{3}{g\left( x \right)dx}=-1\) thì \(\int\limits_{2}^{3}{\left[ f\left( x \right)-g\left( x \right)+2x \right]dx}\) bằng

Cho hàm số bậc ba \(y=f\left( x \right)\) có đồ thị trong hình dưới. Số nghiệm của phương trình \(f\left( x \right)+2=0\) là

Tập nghiệm của bất phương trình \({\left( {\frac{1}{5}} \right)^{3x - 1}} \ge \frac{1}{{25}}\) là

Tổng số đường tiệm cận đứng và đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số \(y = \frac{{\sqrt {{x^2} + 2x - 3} }}{{2x + 1}}\) là

Cho hàm số \(y = a{x^3} + b{x^2} + cx + d{\rm{ }}\left( {a \ne 0} \right)\) có đồ thị như hình bên. Mệnh đề nào sau đây là đúng?

Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đã cho đạt cực tiểu tại

Cho hình trụ có chiều cao bằng 5, chu vi đáy bằng \(8\pi \). Tính thể tích của khối trụ.

Với a là số thực dương tùy ý, \({\log _8}\left( {{a^6}} \right)\) bằng

Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau:

​

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây ?

Cho khối cầu có thể tích \(V = 288\pi \). Bán kính của khối cầu bằng

Thể tích của khối lăng trụ đứng có đáy là tam giác đều cạnh a và có chiều cao h = a là: