Lý Thuyết Lớp 12
Lý thuyết lớp 11
Lý thuyết lớp 10
Lý thuyết lớp 9
Lý thuyết lớp 8
Lý thuyết lớp 7
Lý thuyết lớp 6
Lý thuyết lớp 5
Lý thuyết lớp 4
Lý thuyết lớp 3
Lý thuyết lớp 2
Lý thuyết lớp 1
Thi vào lớp 10
Đại học
Thư viện câu hỏi
Thi Online
Hỏi bàiLời giải của giáo viên
ToanVN.com
.png)
Gọi \(O=AC\cap BD\), I là trọng tâm của tam giác ABD, gọi M, N lần lượt là trung điểm của AI và SA, gọi H là hình chiếu vuông góc của M lên NO.
Khi đó, ta có: \(d\left( SC,BD \right)=d\left( SC,\left( NBD \right) \right) =d\left( C,\left( NBD \right) \right)=\frac{3}{2}d\left( M,\left( NBD \right) \right)=\frac{3}{2}MH\).
Do \(SI\bot \left( ABCD \right)\), suy ra \(\Delta SIA\) vuông tại I.
Khi đó, ta có: \(SI=\sqrt{S{{A}^{2}}-A{{I}^{2}}}=\sqrt{{{a}^{2}}-{{\left( \frac{2}{3}.\frac{a\sqrt{3}}{2} \right)}^{2}}}=\frac{a\sqrt{6}}{3} \Rightarrow MN=\frac{a\sqrt{6}}{6}\).
Trong tam giác vuông NMO vuông tại M, có: \(OM=\frac{a\sqrt{3}}{3}\).
Suy ra \(\frac{1}{M{{H}^{2}}}=\frac{1}{M{{N}^{2}}}+\frac{1}{M{{O}^{2}}}=\frac{6}{{{a}^{2}}}+\frac{3}{{{a}^{2}}}=\frac{9}{{{a}^{2}}} \Rightarrow MH=\frac{a}{3} \Rightarrow d\left( SC,BD \right)=\frac{3}{2}.\frac{a}{3}=\frac{a}{2}\).
CÂU HỎI CÙNG CHỦ ĐỀ
Với a là số thực dương tùy ý, \({\log _8}\left( {{a^6}} \right)\) bằng
Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng \(d:\,\,\left\{ \begin{array}{l} x = 2 + 3t\\ y = \,\,4t\\ z = - 1 - t \end{array} \right.\). Điểm nào dưới đây thuộc d?
Cho hàm số \(f\left( x \right)={{x}^{3}}-3{{x}^{2}}+9x+m\) (m là tham số thực). Gọi là tập hợp tất cả các giá trị của sao cho \(\underset{\left[ 0;2 \right]}{\mathop{\text{max}}}\,{{\left[ f\left( x \right) \right]}^{2}}+\underset{\left[ 0;2 \right]}{\mathop{\text{min}}}\,{{\left[ f\left( x \right) \right]}^{2}}=2020\). Số tập con của S là:
Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau:
.png)
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây ?
Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng \(\left( Q \right):3\,x-2y+z-3=0.\) Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của \(\left( Q \right)\)
Cho hàm số \(y = a{x^3} + b{x^2} + cx + d{\rm{ }}\left( {a \ne 0} \right)\) có đồ thị như hình bên. Mệnh đề nào sau đây là đúng?
.jpg.png)
Trong không gian Oxyz, cho điểm \(M\left( 3\,;\,1\,;\,0 \right)\) và mặt phẳng \((\alpha ):3x-2x+z-3=0\). Đường thẳng \(\Delta \) đi qua M và vuông góc với mặt phẳng \((\alpha )\) có phương trình là
Cho các hàm số \(f\left( x \right)\) và \(g\left( x \right)\) liên tục trên tập xác định. Mệnh đề nào sau đây sai?
Trong không gian Oxyz, cho điểm \(M\left( 1;-2;3 \right)\) và đường thẳng \(\Delta :\frac{x-2}{3}=\frac{3-y}{4}=\frac{z}{2}\). Mặt phẳng đi qua M và vuông góc với \(\Delta \) có phương trình là
Tổng số đường tiệm cận đứng và đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số \(y = \frac{{\sqrt {{x^2} + 2x - 3} }}{{2x + 1}}\) là
Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi các đường \(y={{x}^{3}}-6{{x}^{2}}\) và y=6-11x được tính bởi công thức nào dưới đây?
Tập nghiệm của bất phương trình \({4^x} - {2^{x + 1}} - 8 > 0\) là
Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau:
.png)
Hàm số đã cho đạt cực tiểu tại
Cho hàm số f(x) có đồ thị như hình vẽ
.jpg.png)
Số nghiệm thuộc đoạn \(\left[ { - \pi ;\pi } \right]\) của phương trình \(f\left( {4\left| {\sin x} \right|} \right) = 3\) là
