Thể tích của khối chóp có diện tích mặt đáy bằng B, chiều cao bằng h được tính bởi công thức

Một nguyên hàm của hàm số \(f(x) = {(x + 1)^3}\) là

Tìm tập xác định D của hàm số \(y = {\log _3}\left( {{x^2} - 4x + 3} \right)\)

Thể tích của khối lăng trụ có diện tích đáy bằng 2 và độ dài chiều cao bằng 3.

Nghiệm của phương trình \({2^{x - 1}} = \frac{1}{{16}}\) có nghiệm là

Cho cấp số cộng (u_n) có u₁ = 11 và công sai d = 4. Hãy tính u₉₉.

Có bao nhiêu cách cắm 3 bông hoa giống nhau vào 5 lọ khác nhau (mỗi lọ cắm không quá một bông)?

Xác định tham số thực m để phương trình \({{x}^{2}}+{{y}^{2}}-4x+4y+8-m=0\) có nghiệm duy nhất \(\left( x;y \right)\) thỏa mãn bất phương trình \(\log _{{{x}^{2}}+{{y}^{2}}+2}^{{}}\left( 2x+2y+4 \right)\ge 1\).

Trong không gian Oxyz cho tứ diện ABCD, với \(A\left( 1;2;5 \right),B\left( -1;2;7 \right), C\left( 4;2;2 \right),D\left( 0;6;-10 \right).\) Hai điểm P;Q di động trong không gian thỏa mãn PA=QB,PB=QC,PC=QD,PD=QA. Biết rằng mặt phẳng trung trực của đoạn PQ luôn đi qua điểm cố định có tọa độ \(\left( a;b;c \right)\). Tính \({{a}^{2}}+{{b}^{2}}+{{c}^{2}}.\)

Cho hàm số \(f\left( x \right)\) có đồ thị như hình vẽ sau:

Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số m để đồ thị hàm số \(y=\frac{{{x}^{2}}+1}{\left( x-1 \right)\left[ {{f}^{2}}\left( x \right)-mf\left( x \right) \right]}\) có 5 đường tiệm cận đứng. Tính tổng các phần tử của tập S.

Cho hai số thực x, y thỏa mãn \(\log _3^{}\left( {x + 3y} \right) + \log _3^{}\left( {x - 3y} \right) = 2\). Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(S = x - \left| y \right|.\)

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số thực m để phương trình \(4{{\cos }^{4}}x-8{{\cos }^{2}}x-m+1=0\) có 3 nghiệm thực phân biệt thuộc đoạn \(\left[ 0;\frac{3\pi }{2} \right]?\)

Cho hàm số \(f\left( x \right)\) có đạo hàm liên tục trên đoạn \(\left[ 0;\frac{\pi }{6} \right].\) Biết \(F\left( x \right)=\sin x\) là một nguyên hàm của hàm số \(\frac{f\left( x \right)}{{{\cos }^{2}}2x}\). Tính \(I=\int\limits_{0}^{\frac{\pi }{6}}{{{f}^{/}}\left( x \right)\tan 2xdx}.\)

Cho hình nón có chiều cao bằng 2a. Thiết diện đi qua đỉnh của hình nón cách tâm đường tròn đáy của hình nón một khoảng bằng a là một tam giác đều. Tính thể tích của khối nón giới hạn bởi hình nón đã cho.  

Cho hàm số \(y = a{x^3} + b{x^2} + cx + d\) có đồ thị như hình vẽ sau. Khẳng định nào sau đây đúng?

Các nhà khoa học đã tính toán được rằng khi nhiệt độ trung bình của trái đất tăng thêm \({{2}^{0}}C\) thì mực nước biển tăng lên 0,03(m). Nếu nhiệt độ tăng lên \({{5}^{0}}C\) thì mực nước biển tăng lên 0,1(m) và người ta đưa ra công thức tổng quát như sau: Nếu nhiệt độ trung bình của trái đất tăng lên \({{t}^{0}}C\) thì  nước biển dâng lên \(f\left( t \right)=k.{{a}^{t}}\left( m \right)\) trong đó k,a là hằng số dương. Hỏi nếu mực nước biển tăng lên 0,2 (m) thì nhiệt độ trung bình của trái đất khi đó tăng lên gần với số nào nhất trong các số sau?

Số các giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số \(y=\frac{mx-4}{x-m}\) nghịch biến trên khoảng \(\left( 4;+\infty  \right)\) là

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông tâm O, cạnh a. \(SA\bot \left( ABCD \right)\) và \(SA=a\sqrt{7}.\) Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SB và AC.

Một tổ có 7 học sinh nam và 5 học sinh nữ được xếp đứng ngẫu nhiên thành một hàng ngang để tham dự chào cờ. Tính xác suất để không có bất kỳ hai học sinh nữ nào xếp đứng cạnh nhau

Trong không gian Oxyz, mặt cầu tâm \(I\left( 5;-1;3 \right)\) đi qua điểm \(A\left( 2;4;7 \right)\) có phương trình là

Trong không gian Oxyz, đường thẳng đi qua điểm \(M\left( {2; - 3;1} \right)\) và vuông góc với mặt phẳng 3x - y + 4z - 2 = 0 có phương trình là

Gọi z₁ là nghiệm phức có phần ảo âm của phương trình \({z^2} - 6z + 13 = 0.\) Biết tập hợp điểm biểu diễn số phức w thỏa mãn \(\left| {{\rm{w}} - {z_1}} \right| = 5\) là một đường tròn. Xác định tâm I của đường tròn đó

Tìm số phức z biết \(\left( {1 - 2i} \right)z - 6 + 2i = 0\).

Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số liên tục y = f(x), trục hoành và hai đường thẳng x = -1, x = 2 (như hình vẽ bên)

Đặt \(a = \mathop \smallint \limits_{ - 1}^0 f\left( x \right)dx,\;b = \mathop \smallint \limits_0^2 f\left( x \right)dx.\) Mệnh đề nào sau đây đúng?

Bằng cách đặt \(u = \ln x + 2\) thì tích phân \(\int\limits_1^e {\frac{{\ln x}}{{x{{\left( {\ln x + 2} \right)}^2}}}dx} \) trở thành tích phân nào sau đây?

Tính thể tích của khối nón tròn xoay sinh ra khi cho tam giác đều ABC cạnh a quay quanh trục đối xứng của nó.

Tập nghiệm của bất phương trình \({\ln ^2}x - 3\ln x + 2 \le 0\) là

Gía trị nguyên dương bé nhất của tham số m để đường thẳng y = mx - 9 cắt đồ thị hàm số \(y = {x^2} - x\) tại hai điểm phân biệt là 

Cho \({\log _2}3 = a;{\log _2}5 = b.\) Tính \({\log _3}15\) theo a và b.

Hàm số \(y = \frac{{2x - 3}}{{x + 1}}\) có giá trị lớn nhất trên đoạn [0;2] bằng

Đồ thị hàm số \(y={{x}^{3}}-a{{x}^{2}}+bx+1\) có điểm cực đại \(A\left( 1;5 \right)\). Khi đó b-a bằng

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. \(SA\bot mp\left( ABCD \right)\) và \(SA=a\sqrt{6}\) (hình vẽ minh họa bên dưới). Góc giữa đường thẳng SC và \(mp\left( ABCD \right)\) bằng

Trong không gian Oxyz, mặt cầu tâm \(I\left( {1; - 3;5} \right)\), bán kính R = 3 có phương trình là

Trong không gian Oxyz mặt phẳng đi qua điểm A(1;-2;3) và có véc tơ pháp tuyến \(\overrightarrow n  = \left( {2;1;4} \right)\) có phương trình là

Trong không gian Oxyz, cho \(\overrightarrow u  = 3\overrightarrow i  - 2\overrightarrow j  + 5\overrightarrow k .\) Tọa độ của véc tơ \(\overrightarrow u \) là

Trong không gian Oxyz, một véc tơ chỉ phương của đường thẳng có phương trình tham số \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {x = 1 - 2t}\\ {y = 3}\\ {z = 5 + t} \end{array}} \right.\) là

Số phức nào sau đây có điểm biểu diễn là A(2;-3)?

Xác định phần thực của số phức \(z =  - 2i\left( {3 - 5i} \right)\)

Mô đun của số phức z = 3 - 2i bằng

Cho \(\int\limits_{0}^{1}{f\left( x \right)dx}=-5\) và \(\int\limits_{0}^{1}{g\left( x \right)dx=3.}\)Tính \(I=\int\limits_{0}^{1}{\left[ 2f\left( x \right)+3g\left( x \right) \right]}dx.\)

Cho hàm số bậc ba y = f(x) có bảng biến thiên như sau:

Số nghiệm thực của phương trình \(2f\left( x \right) + 5 = 0\) là

Tập nghiệm của bất phương trình \({\left( {\frac{3}{4}} \right)^x} > 1\) là

Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau:

Tổng số đường tiệm cận đứng và ngang của đồ thị hàm số đã cho là

Đồ thị hàm số nào sau đây có dạng như hình vẽ bên?

Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau:

Gía trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng

Một khối nón có thể tích bằng 27, diện tích đáy bằng 6. Chiều cao của khối nón đó bằng

Cho a là số thực dương bất kỳ, giá trị biểu thức M= \({9^{{{\log }_3}a}}\) bằng

Cho hàm số \(y = {x^3} - 3{x^2} + 2\) có bảng biến thiên như sau:

Giá trị của a và b bằng

Cho khối cầu có bán kính bằng 2. Thể tích khối cầu đã cho bằng

Cho hình trụ tròn xoay có chiều cao h= 5, bán kính đáy r = 3. Diện tích xung quanh của hình trụ đã cho bằng