Tính thể tích của khối nón tròn xoay sinh ra khi cho tam giác đều ABC cạnh a quay quanh trục đối xứng của nó.

Cho hàm số \(y = {x^3} - 3{x^2} + 2\) có bảng biến thiên như sau:

Giá trị của a và b bằng

Gọi z₁ là nghiệm phức có phần ảo âm của phương trình \({z^2} - 6z + 13 = 0.\) Biết tập hợp điểm biểu diễn số phức w thỏa mãn \(\left| {{\rm{w}} - {z_1}} \right| = 5\) là một đường tròn. Xác định tâm I của đường tròn đó

Một tổ có 7 học sinh nam và 5 học sinh nữ được xếp đứng ngẫu nhiên thành một hàng ngang để tham dự chào cờ. Tính xác suất để không có bất kỳ hai học sinh nữ nào xếp đứng cạnh nhau

Trong không gian Oxyz, mặt cầu tâm \(I\left( 5;-1;3 \right)\) đi qua điểm \(A\left( 2;4;7 \right)\) có phương trình là

Xác định tham số thực m để phương trình \({{x}^{2}}+{{y}^{2}}-4x+4y+8-m=0\) có nghiệm duy nhất \(\left( x;y \right)\) thỏa mãn bất phương trình \(\log _{{{x}^{2}}+{{y}^{2}}+2}^{{}}\left( 2x+2y+4 \right)\ge 1\).

Gía trị nguyên dương bé nhất của tham số m để đường thẳng y = mx - 9 cắt đồ thị hàm số \(y = {x^2} - x\) tại hai điểm phân biệt là 

Trong không gian Oxyz, một véc tơ chỉ phương của đường thẳng có phương trình tham số \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {x = 1 - 2t}\\ {y = 3}\\ {z = 5 + t} \end{array}} \right.\) là

Số phức nào sau đây có điểm biểu diễn là A(2;-3)?

Nguyên hàm  của hàm số \(f\left( x \right) = {2^x}\) bằng

Trong không gian Oxyz, đường thẳng đi qua điểm \(M\left( {2; - 3;1} \right)\) và vuông góc với mặt phẳng 3x - y + 4z - 2 = 0 có phương trình là

Tập nghiệm của bất phương trình \({\left( {\frac{3}{4}} \right)^x} > 1\) là

Tập nghiệm của bất phương trình \({\ln ^2}x - 3\ln x + 2 \le 0\) là

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số thực m để phương trình \(4{{\cos }^{4}}x-8{{\cos }^{2}}x-m+1=0\) có 3 nghiệm thực phân biệt thuộc đoạn \(\left[ 0;\frac{3\pi }{2} \right]?\)

Cho hình nón có chiều cao bằng 2a. Thiết diện đi qua đỉnh của hình nón cách tâm đường tròn đáy của hình nón một khoảng bằng a là một tam giác đều. Tính thể tích của khối nón giới hạn bởi hình nón đã cho.