Phương trình, bất phương trình và hệ phương trình chứa tham số – Lê Bá Bảo

Tài liệu tóm tắt các dạng toán điển hình, các ví dụ mẫu có lời giải chi tiết và phần bài tập rèn luyện chủ đề phương trình, bất phương trình và hệ phương trình chứa tham số, do tác giả Lê Bá Bảo biên soạn.

I – LÝ THUYẾT
Một số dạng toán và phương pháp tương ứng: Cho hàm số f(x) liên tục trên tập D. Giả sử trên D tồn tại min f(x); max f(x), nếu không ta cần lập bảng biến thiên và đưa ra kết luận.
+ Dạng 1: Phương trình f(x) = m có nghiệm x ∈ D
+ Dạng 2: Bất phương trình f(x) ≤ m có nghiệm x ∈ D
+ Dạng 3: Bất phương trình f(x) ≤ m nghiệm đúng ∀x ∈ D
+ Dạng 4: Bất phương trình f(x) ≥ m có nghiệm x ∈ D
+ Dạng 5: Bất phương trình f(x) ≥ m nghiệm đúng ∀x ∈ D
+ Dạng 6: Cho hàm số y = f(x) đơn điệu trên tập D. Khi đó f(u) = f(v) ⇔ u = v
[ads]
THUẬT TOÁN: Để giải các bài toán tìm giá trị tham số m để phương trình (PT), bất phương trình (BPT) có nghiệm ta có thể thực hiện theo các bước sau:
Thuật toán 1: Đối với bài toán không cần đặt ẩn phụ
+ Bước 1: Biến đổi đưa phương trình về dạng f(x) = g(m) (hoặc f(x) ≥ g(m); hoặc f(x) ≤ g(m))
+ Bước 2: Lập bảng biến thiên của hàm số y = f(x) có tập xác đinh D, suy ra min f(x), max f(x) nếu có
+ Bước 3: Sử dụng các nhận xét và phương pháp giải phương trình, bất phương trình, đưa ra kết luận
Thuật toán 2: Đối với bài toán đặt ẩn phụ
+ Bước 1: Đặt ẩn phụ t = φ(x). Từ điều kiện ràng buộc của x suy ra miền giá trị t = φ(x). Giả sử: ∀x ∈ D ⇒ t ∈ X
+ Bước 2: Lúc này, biến đổi đưa phương trình về dạng f(t) = h(m) (hoặc f(t) ≥ h(m) hoặc f(t) ≤ h(m)). Lúc này biện luận điều kiện có nghiệm của phương trình f(t) = h(m) với t ∈ X. Các bước còn lại tương tự thuật toán 1
Với hệ phương trình có chứa tham số, tư duy, hoặc là dựa vào điều kiện có nghiệm của các dạng hệ đặc thù, hoặc đưa về phương trình chứa 1 ẩn (có thể là ẩn phụ) vầ xét điều kiện có nghiệm trên miền giá trị của ẩn (hoặc ẩn phụ) đó.
II – CÁC BÀI TẬP MINH HOẠ
III – BÀI TẬP TỰ LUYỆN