Phân dạng và bài tập hệ phương trình nhiều ẩn – Trần Sĩ Tùng

Tài liệu gồm 69 trang phân dạng và tuyển tập các bài tập hệ phương trình nhiều ẩn do thầy Trần Sĩ Tùng biên soạn.

Nội dung tài liệu:
I. HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT NHIỀU ẨN
1. Hệ phương trình bậc nhất hai ẩn
2. Hệ phương trình bậc nhất nhiều ẩn
Nguyên tắc chung để giải các hệ phương trình nhiều ẩn là khử bớt ẩn để đưa về các phương trình hay hệ phương trình có số ẩn ít hơn. Để khử bớt ẩn, ta cũng có thể dùng các phương pháp cộng đại số, phương pháp thế như đối với hệ phương trình bậc nhất hai ẩn.
II. HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI HAI ẨN
1. Hệ gồm 1 phương trình bậc nhất và 1 phương trình bậc hai
Từ phương trình bậc nhất rút một ẩn theo ẩn kia.
Thế vào phương trình bậc hai để đưa về phương trình bậc hai một ẩn.
Số nghiệm của hệ tuỳ theo số nghiệm của phương trình bậc hai này.
2. Hệ đối xứng loại 1
Đặt S = x + y, P = xy.
Đưa hệ phương trình (I) về hệ (II) với các ẩn là S và P.
Giải hệ (II) ta tìm được S và P.
Tìm nghiệm (x, y) bằng cách giải phương trình: X^2 – SX + P = 0.
3. Hệ đối xứng loại 2
Trừ vế theo vế và đưa về phương trình tích.
4. Hệ đẳng cấp bậc hai
Giải hệ khi x = 0 (hoặc y = 0).
Khi x ≠ 0, đặt y = kx. Thế vào hệ (I) ta được hệ theo k và x. Khử x ta tìm được phương trình bậc hai theo k. Giải phương trình này ta tìm được k, từ đó tìm được (x; y).
[ads]
III. HỆ PHƯƠNG TRÌNH DẠNG KHÁC
Vấn đề 1: Phương pháp thế
Từ phương trình đơn giản nhất của hệ hoặc từ phương trình tích tìm cách rút một ẩn theo ẩn kia, rồi thế vào phương trình còn lại. Giải phương trình này. Số nghiệm của hệ tuỳ thuộc số nghiệm của phương trình này.
Một số dạng thường gặp:
+ Dạng 1: Trong hệ có một phương trình bậc nhất với ẩn x (hoặc y).
+ Dạng 2: Trong hệ có một phương trình có thể đưa về dạng tích của các biểu thức bậc nhất hai ẩn.
+ Dạng 3: Trong hệ có một phương trình có thể đưa về dạng phương trình bậc hai của một ẩn với ẩn còn lại là tham số.
Chú ý: Đôi khi có thể ta phải kết hợp biến đổi cả 2 phương trình của hệ để đưa về một trong các dạng trên.
Vấn đề 2: Phương pháp đặt ẩn phụ
Biến đổi các phương trình của hệ để có thể đặt ẩn phụ, rồi chuyển về hệ cơ bản.
Vấn đề 3: Phương pháp đánh giá
Từ điều kiện của ẩn, xét trường hợp xảy ra dấu “=” ở bất đẳng thức.
Vấn đề 4: Phương pháp hàm số
Chọn hàm số thích hợp, rồi sử dụng tính đơn điệu của hàm số.
Vấn đề 5: Hệ phương trình hoán vị vòng quanh
Vấn đề 6: Hệ phương trình giải được bằng phương pháp lượng giác hoá
Vấn đề 7: Hệ phương trình chứa tham số
Vấn đề 8: Giải phương trình bằng cách đưa về hệ phương trình