Tàu S1 xuất phát lúc 19h00min ngày 8 tháng 3 đếnn 4h00min ngày 10 tháng 3 sẽ chạy mất:

\(t=33h00min\)

Thời gian tàu phải nghỉ ở một số ga để trả khách:

\(t_{trakhach}=39min\)

Khoảng thời gian tàu chạy là:

\(Δt=33h00min39min=32h21min\)

Đáp án cần chọn là: A

Gọi quãng đường ô tô đi được là s

=> Quãng đường xe di chuyển trên mỗi nửa đoạn đường là \( \frac{s}{2}\)

+ Thời gian xe chạy trên nửa đầu đoạn đường là: 

\( {t_1} = \frac{s}{{2{v_1}}} = \frac{s}{{2.20}}\)

+ Thời gian xe chạy trên nửa sau đoạn đường là: 

\( {t_2} = \frac{s}{{2.{v_2}}} = \frac{s}{{2.30}}\)

Ta có xe chạy trên đường thẳng và không đổi chiều nên vận tốc trung bình chính bằng tốc độ trung bình

\( \bar v = \frac{s}{t} = \frac{s}{{{t_1} + {t_2}}} = \frac{s}{{\frac{s}{{2.20}} + \frac{s}{{2.30}}}} = 24\left( {km/h} \right)\)

Định luật về công:

Không một máy cơ đơn giản nào cho lợi về công, được lợi bao nhiêu lần về lực thì thiệt bấy nhiêu lần về đường đi và ngược lại.

Đáp án cần chọn là: C

+ Trên một toa tàu đang chuyển động thẳng đều, người ta thả một hòn đá xuống đường. Bỏ qua sức cản không khí. Một người đứng bên đường thấy quỹ đạo hòn đá có dạng: Đường thẳng xiên về phía sau.         

Vận tốc trung bình: \[{v_{tb}} = \frac{{3.30 + 2.40}}{{3 + 2}} = 34{\rm{ km/h}}\]

Trong nửa thời gian đầu: \({{S}_{1}}={{v}_{1}}.{{t}_{1}}=60.\frac{t}{2}=30t\)

Trong nửa thời gian cuối: \({{S}_{2}}={{v}_{2}}.{{t}_{2}}=40.\frac{t}{2}=20t\)

Mà ta có: \({{v}_{tb}}=\frac{S}{t}=\frac{{{S}_{1}}+{{S}_{2}}}{{{t}_{1}}+{{t}_{2}}}=\frac{30t+20t}{t}=50\left( km/h \right)\)

Ta có \({{S}_{1}}={{v}_{1}}.{{t}_{1}}\Rightarrow {{t}_{1}}=\frac{{{S}_{1}}}{{{v}_{1}}}=\frac{S}{2.{{v}_{1}}}=\frac{4800}{2.{{v}_{1}}}=\frac{2400}{{{v}_{1}}}\)          

           \({{S}_{2}}={{v}_{2}}.{{t}_{2}}\Rightarrow {{t}_{2}}=\frac{{{S}_{2}}}{{{v}_{2}}}=\frac{S}{2.\frac{{{v}_{1}}}{2}}=\frac{S}{{{v}_{1}}}=\frac{4800}{{{v}_{1}}}\)

Mặt khác: \({{t}_{1}}+{{t}_{2}}=900\Rightarrow \frac{2400}{{{v}_{1}}}+\frac{4800}{{{v}_{1}}}=900\Rightarrow {{v}_{1}}=8\left( m/s \right);{{v}_{2}}=4\left( m/s \right)\)

Giải: Ta có \({{s}_{1}}=\frac{S}{2}; {{s}_{1}}={{v}_{1}}.{{t}_{1}}=40{{t}_{1}}\Rightarrow {{t}_{1}}=\frac{S}{80}\)

Theo bài ra ta có S₂ = S₃ + S₄ = \(75(\frac{t-{{t}_{1}}}{2})+45(\frac{t-{{t}_{1}}}{2})=60t-\frac{60S}{80}\)

Mặt khác  \(S={{s}_{1}}+{{s}_{2}}=\frac{S}{2}+60t-\frac{60S}{80}\)           

=> 1,25S = 60t  => S = 48.t 

Ta có \({{t}_{1}}=30ph=\frac{1}{3}h;{{t}_{2}}=10ph=\frac{1}{6}h\)

Chọn chiều dương là chiều chuyển động của mỗi xe.

Nếu đi ngược chiều thì S₁ + S₂ = 30 \(\Rightarrow \left( {{v}_{1}}+{{v}_{2}} \right){{t}_{1}}=\left( {{v}_{1}}+{{v}_{2}} \right)\frac{1}{3}=30\Rightarrow {{v}_{1}}+{{v}_{2}}=90\)   (1)

Nếu đi cùng chiêu thì \({{s}_{1}}-{{s}_{2}}=10\)

  \(\Rightarrow \left( {{v}_{1}}-{{v}_{2}} \right){{t}_{2}}\Rightarrow \frac{{{v}_{1}}-{{v}_{2}}}{6}=10\Rightarrow {{v}_{1}}-{{v}_{2}}=60\)   (2)

Giải (1) (2) => v₁ = 75km/h ; v₂ = 15km/h

Theo bài ra ta có. \({{t}_{1}}=\frac{1}{6}\left( h \right);{{t}_{2}}=\frac{1}{20}\left( h \right)\)

Mà  \({{S}_{1}}={{v}_{1}}.{{t}_{1}}=60.\frac{1}{6}=10\left( km \right)\); \({{S}_{2}}={{v}_{2}}.{{t}_{2}}=2km\)

S = S₁ + S₂ = 10 + 2 = 12 ( km )

Theo bài ra ta có \({{s}_{1}}+{{s}_{2}}=50\Leftrightarrow {{v}_{1}}{{t}_{1}}+{{v}_{2}}{{t}_{2}}=50\)

Mà \({{t}_{1}}={{t}_{2}}=\frac{t}{2}=\frac{1,5}{2}$ $\Rightarrow {{v}_{1}}.\frac{1,5}{2}+\frac{2}{3}{{v}_{1}}.\frac{1,5}{2}=45\Rightarrow {{v}_{1}}=36km/h\Rightarrow {{v}_{2}}=24km/h\)

Theo bài ra ta có

Quãng đường đi đầu chặng: \({{S}_{1}}={{v}_{1}}.\frac{t}{4}=12,5t\)

Quãng đường chặng giữa: \({{S}_{2}}={{v}_{2}}.\frac{t}{2}=20t\)

Quãng đường đi chặng cuối: \({{S}_{1}}={{v}_{1}}.\frac{t}{4}=5t\)

Vận tốc trung bình: \({{v}_{tb}}=\frac{{{S}_{1}}+{{S}_{2}}+{{S}_{3}}}{t}=\frac{12,5t+20t+5t}{t}=37,5\left( km/h \right)\)

Tốc độ trung bình của người đó trong cả quãng đường là

${v_{tb}} = \frac{{{s_1} + {s_2} + {s_3}}}{{{t_1} + {t_2} + {t_3}}} = \frac{{3000 + 0 + 1500}}{{10 + 5 + 5}} = 225{\rm{ m/phut}}$

Điểm trên trục bánh xe là chuyển động thẳng đều khi xe chạy đều trên đường thẳng nằm ngang.

Thời gian đi cả đoạn đường: t = s/v = 120/60 = 2 h.

Thời gian đi 30 km đầu tiên: t₁ = s₁/v₁ = 30/40 = 0,75 h

Thời gian đi 70 km tiếp theo: t₂ = s₂/v₂ = 70/70 = 1 h

Thời gian đi 20 km cuối: t₃ = t - t₁ -t₂ = 0,25 h

Tốc độ trung bình của xe trên đoạn đường cuối: 

     v₃ = s₃/t₃ = 20/0,25 = 80 km/h 

Chọn địa điểm A làm gốc tọa độ, chọn gốc thời gian lúc hai xe khởi hành, chiều từ A đến B là chiều dương.

Do vậy, vào thời điểm t = 0:

Xe từ A có: x_0A = 0; v_0A = 36 km/h;

Xe từ B có: x_0B = 180 km; v_0B = -54 km/h

Suy ra phương trình chuyển động của hai xe lần lượt là:

     x_A = 36t; x_B = 180 – 54t.

Khi hai xe gặp nhau: x_A = x_B

          ⟺ 36t = 180 – 54t ⟹ t = 2 h

=> Khi gặp nhau, hai xe có tọa độ: x_A = 36.2 = 72 km.

Hai xe gặp nhau: x_A = x_B =>150 – 80t = 40t ⟹ t = 1,25h = 1 giờ 15 phút

⟹ Hai xe gặp nhau lúc 8 giờ 30 phút + 1 giờ 15 phút = 9 giờ 45 phút.

Vị trí gặp nhau có tọa độ: x_A(1,25) = 150 – 80.1,25 = 50 km.

Do đó nơi gặp nhau cách A một đoạn là: 150 – 50 = 100 km.

Hai vật gặp nhau khi chúng đi được quãng đường bằng nhau sau cùng một khoảng thời gian.

Hay  \({s_1} = {s_2} \Leftrightarrow {v_{tbM}}t = {v_{tbN}}t \Leftrightarrow {v_{tbM}} = {v_{tbN}}\left( 1 \right)\)

Vì chuyển độngcủa các vật là chuyển động biến đổi đều nên (1)  \( \Rightarrow \left( {15 + 30} \right) = \left( {20 + {v_N}} \right) \Rightarrow {v_N} = 25m/s\)

Chú ý: Bài toán có thể giải bằng thiết lập phương trình như sau

Khi hai vật gặp nhau: \(\left\{ \begin{array}{l} {t_1} = {t_2}\\ {s_1} = {s_2} \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} \frac{{30 - 15}}{{{a_1}}} = \frac{{{v_N} - 15}}{{{a_2}}}\\ \frac{{{{30}^2} - {{15}^2}}}{{2{a_1}}} = \frac{{{v_N}^2 - {{20}^2}}}{{2{a_2}}} \end{array} \right. \Rightarrow {v_N} = 25m/s\)

Lấy chiều dương là chiều chuyển động thì quãng đường và vận tốc của vật sau 10s đầu là: \({s_1} = \frac{{at_1^2}}{2} = 50a;{v_1} = 10a\)

Trong 10s sau vật chuyển động với vận tốc đầu  \({v_{02}} = {v_1} = 10a\)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow {s_2} = {v_{02}}t + \frac{{at_2^2}}{2} = 100a + 50a = 150a\\ \Rightarrow {s_2} = 3{s_1} \end{array}\)

Vậy s₂=3s₁

Lấy chiều dương là chiều chuyển động thì quãng đường và vận tốc của vật sau 10s đầu là: \({s_1} = \frac{{at_1^2}}{2} = 50a;{v_1} = 10a\)

Trong 10s sau vật chuyển động với vận tốc đầu  \({v_{02}} = {v_1} = 10a\)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow {s_2} = {v_{02}}t + \frac{{at_2^2}}{2} = 100a + 50a = 150a\\ \Rightarrow {s_2} = 3{s_1} \end{array}\)

Vậy s₂=3s₁

Quãng đường vật đi được trong 10s đầu là: \({s_1} = {v_0}t + \frac{{a{t^2}}}{2} = 0.10 + \frac{{2,{{75.10}^2}}}{2} = 137,5m\)

Quãng đường vật đi được trong 20s đầu là \(\begin{array}{l} {s_2} = 0 + \frac{{2,{{75.20}^2}}}{2} = 550m\\ \Delta s = {s_2} - {s_1} = 550 - 137,5 = 412,5m \end{array}\)

Quãng đường vật đi được trong 10s tiếp theo là 412,5 m

Vận tốc đầu v₀=0nên áp dụng công thức:  \(\Delta {s_n} = \frac{a}{2}\left( {2n - 1} \right)\)

Ta có \(\Delta {s_4} = \frac{a}{2}\left( {2.4 - 1} \right) = \frac{{7a}}{2} = 7 \Leftrightarrow a = 2m/{s^2}\)

\(\Delta {s_8} = \frac{2}{2}\left( {2.8 - 1} \right) = 15m\)

Quãng đường nó đi được trong giây thứ 8 là: 15m

Trong 2s đầu:

\({s_1} = 2{v_0} + \frac{1}{2}a{.2^2} = 2{v_0} + 2a = 200\left( 1 \right)\)

Trong 6s đầu

 \({s_2} = 6{v_0} + \frac{1}{2}a{.6^2} = 6{v_0} + 18a = 420\left( 2 \right)\)

(1) và (2) \(\Rightarrow 12a = - 180 \Rightarrow a = - 15cm/{s^2};{v_0} = 115cm/s\)

Vận tốc của vật ngay sau giây thứ 7 là

\(v = {v_0} + at = 115 - 15.7 = 10cm/s\)

Chú ý: Phân biệt quãng đường vật đi được sau n giây và trong giây thứ n.

Trong rơi tự do, công thức tính vận tốc là v = g.t.

Ta có:

+ Vận tốc dài và tốc độ góc: \(v = ω r\)

+ Tốc độ góc: \( \omega = \frac{{2\pi }}{T}\)

+ Chu kì và tần số: \( f = \frac{1}{T}\)

Từ đây, ta suy ra các phương án:

B, C, D - đúng

A - sai vì:  \( f = \frac{1}{T} = \frac{\omega }{{2\pi }} = \frac{v}{{2\pi r}}\)

Đáp án cần chọn là: A

Từ đầu bài ta có: Tốc độ góc ω=60 vòng/phút \( = 60.\frac{{2\pi }}{{60}} = 2\pi \left( {ra{\rm{d}}/s} \right)\)

Mặt khác: \( \omega = \frac{{2\pi }}{T}\)

Ta suy ra chu kì của hòn đá (thời gian hòn đá quay hết một vòng) \( T = \frac{{2\pi }}{\omega } = \frac{{2\pi }}{{2\pi }} = 1{\rm{s}}\)

Đáp án cần chọn là: B

\(v_A = 50cm/s; v_B = 10cm/s; AB = 20cm.\)

Ta có:

\(\begin{array}{l} \left\{ \begin{array}{l} {v_A} = {R_A}.\omega \\ {v_B} = {R_B}.\omega \\ {R_A} - {R_B} = AB \end{array} \right. \Rightarrow {v_A} - {v_B} = ({R_A} - {R_B})\omega \\ \Rightarrow \omega = \frac{{{v_A} - {v_B}}}{{{R_A} - {R_B}}} = \frac{{50 - 10}}{{20}} = 2rad/s\\ \to \left\{ \begin{array}{l} {R_A} = \frac{{{v_A}}}{\omega } = \frac{{50}}{2} = 25cm\\ {R_B} = \frac{{{v_B}}}{\omega } = \frac{{10}}{2} = 5cm \end{array} \right. \end{array}\)

→ Gia tốc hướng tâm:

\(\left\{ \begin{array}{l} {a_A} = {R_A}{\omega ^2} = 100cm/{s^2}\\ {a_B} = {R_B}{\omega ^2} = 20cm/{s^2} \end{array} \right.\)

Bán kính của Trái Đất là: R = 6400 km = 6400 000 m

Coi chuyển động của tàu thủy neo tại một điểm trên đường xích đạo là chuyển động tròn đều với bán kính là bán kính Trái Đất và tâm là tâm Trái Đất.

Trái Đất quay quanh trục của nó được một vòng mất 24h  → Chu kì quay của 1 điểm nằm trên đường xích đạo quanh trục Trái Đất là:

\( T{\rm{ }} = {\rm{ }}24h{\rm{ }} = {\rm{ }}24.3600{\rm{ }} = {\rm{ }}86400s\)

Tốc độ góc của tàu đối với trục quay của Trái Đất là:

\( \omega = \frac{{2\pi }}{T} = \frac{{2.3,14}}{{86400}} = {7,269.10^{ - 5}}{\mkern 1mu} rad/s\)

Tốc độ dài của tàu đối với trục quay của Trái Đất là:

\( v = \omega .r = {7,269.10^{ - 5}}.6400000 = 465,216m/s\)

Chuyển động tròn đều là chuyển động:

+ Có quỹ đạo là một đường tròn

+ Vật đi được những cung tròn bằng nhau trong những khoảng thời gian bằng nhau bất kì

+ Chu kì T của chuyển động tròn đều là thời gian vật chuyển động đi được một vòng quỹ đạo và bằng hằng số.

=> Chọn phương án D: Cả A,B,C đều đúng

Đáp án cần chọn là: D

(đổi 54km/h=15m/s)

Áp dụng công thức tính gia tốc hướng tâm ta có :

\( a = \frac{{{v^2}}}{R} = \frac{{{{15}^2}}}{{30}} = 7,5m/{s^2}\)

Tốc độ dài v của một điểm nằm trên mép đĩa bằng \[v = r.\omega  = r.\frac{{2\pi }}{T} = 0,3.\frac{{2\pi }}{{0,2}} = 9,42{\rm{ m/s}}\]

+ Khi phát tín hiệu, vận tốc của âm so với tàu là: V=v-u.

+ Do đó, chiều đai đợt tín hiệu khi phát là: \(l=Vt_0=(v-u)t_0 (1)\)

+ Khi thu tín hiệu, vận tốc của âm so với tàu là : V'=v+u

+ Do đó, chiều dài đợt tín hiệu khi thu là: \(l=V't=(v+u)t (2)\)

+ Từ (1) và (2): suy ra \( (v - u){t_0} = (v - u)t \to v = \frac{{{t_0} - t}}{{{t_0} + t}}u\)

Vậy vận tốc lặn của tàu là: \( v = \frac{{{t_0} - t}}{{{t_0} + t}}u\)

+ Sai số tuyệt đối của một tổng hay một hiệu thì bằng tổng các sai số tuyệt đối của các số hạng . 

\(F=x+y-z \to \Delta F=\Delta x+\Delta y+ \Delta z\)

Đáp án B đúng phải là l = 0,600±0,001 m.

Trong công thức xác định sai số gián tiếp có chứa các hằng số.

Đơn vị dẫn xuất là các đơn vị được dẫn ra từ các đơn vị cơ bản, chúng thường là tích nhiều đơn vị cơ bản với số mũ lũy thừa khác nhau ⇒ Vôn

Phép đo của một đại lượng vật lý là phép so sánh nó với một đại lượng cùng loại được quy ước làm đơn vị.

Sai số ngẫu nhiên :

+ không có nguyên nhân rõ ràng

+ có thể do khả năng giác quan của con người dẫn đến thao tác đo không chuẩn.

+ chịu tác động của các yếu tố ngẫu nhiên bên ngoài

Sai số hệ thống là sai số do điểm 0 ban đầu của dụng cụ đo bị lệch

Sai số hệ thống có thể loại trừ trước khi đo