Đề thi chọn HSG Toán 11 năm học 2019 – 2020 trường THPT thị xã Quảng Trị

Ngày 12 tháng 06 năm 2020, trường THPT thị xã Quảng Trị tổ chức kỳ thi chọn học sinh giỏi văn hóa lớp 11 môn Toán năm học 2019 – 2020.

Đề thi chọn HSG Toán 11 năm học 2019 – 2020 trường THPT thị xã Quảng Trị gồm 01 trang với 04 bài toán dạng tự luận, thời gian làm bài thi là 180 phút, đề thi có lời giải chi tiết và thang chấm điểm.

Trích dẫn đề thi chọn HSG Toán 11 năm học 2019 – 2020 trường THPT thị xã Quảng Trị:
+ Một tổ gồm 10 học sinh gồm 6 học sinh nam và 4 học sinh nữ trong đó có hai học sinh nữ tên Trang và Thủy. Xếp ngẫu nhiên 10 học sinh trên thành một hàng ngang. Tính xác suất để xếp được một hàng ngang mà hai học sinh nữ Trang và Thủy luôn đứng cạnh nhau, đồng thời các học sinh nữ còn lại không đứng cạnh nhau và cũng không đứng cạnh Trang và Thủy.
+ Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A, góc ABC = 30 độ và BC = 2a. Gọi H là hình chiếu vuông góc của A lên BC. Biết hai mặt phẳng (SHA) và (SBC) cùng vuông góc với mặt phẳng (ABC), đồng thời SA tạo với mặt phẳng (ABC) một góc bằng 60 độ.
a) Tính góc tạo bởi SA và mặt phẳng (SBC).
b) Tính khoảng cách từ B đến mặt phẳng (SAC) theo a.
[ads]
+ Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC vuông tại A. Gọi H là hình chiếu vuông góc của A trên BC, các điểm M, N lần lượt là trung điểm của HB và HC; điểm K là trực tâm tam giác AMN.
a) Gọi I là trung điểm của AH. Chứng minh rằng K là trung điểm của IH.
b) Tìm tọa độ điểm A; biết M(2;-1), K(-1/2;1/2) và điểm A nằm trên đường thẳng x + 2y + 4 = 0 đồng thời điểm A có tung độ âm.