Đề thi chọn HSG cấp tỉnh Toán 11 năm 2018 – 2019 sở GD&ĐT Bắc Ninh

Thứ Sáu ngày 15 tháng 03 năm 2019, sở Giáo dục và Đào tạo Bắc Ninh tổ chức kỳ thi chọn học sinh giỏi cấp tỉnh môn Toán 11 năm học 2018 – 2019, đây là dịp để các em được thể hiện hết năng lực của bản thân, những em được chọn sẽ là những tấm gương tiêu biểu trong học tập để học sinh toàn tỉnh noi theo, đồng thời qua kỳ thi này, sở Giáo dục và Đào tạo tỉnh Bắc Ninh sẽ tuyển chọn những em xuất sắc nhất để thành lập đội tuyển học sinh giỏi Toán 11 của tỉnh, tham dự kỳ thi học sinh giỏi Toán 11 cấp Quốc gia.

Đề thi chọn HSG cấp tỉnh Toán 11 năm 2018 – 2019 sở GD&ĐT Bắc Ninh được biên soạn theo hình thức tự luận với 06 bài toán, thời gian làm bài 150 phút (không kể thời gian giám thị coi thi phát đề), đề thi có lời giải chi tiết.

Trích dẫn đề thi chọn HSG cấp tỉnh Toán 11 năm 2018 – 2019 sở GD&ĐT Bắc Ninh:
+ Lớp 11 Toán có 34 học sinh tham gia kiểm tra môn Toán để chọn đội tuyển dự thi học sinh giỏi cấp tỉnh. Đề kiểm tra gồm 5 bài toán. Biết rằng mỗi bài toán thì có ít nhất 19 học sinh giải quyết được. Chứng minh rằng có 2 học sinh sao cho mỗi bài toán đều được một trong hai học sinh này giải quyết được.
[ads]
+ Cho hình chóp S.ABCD, có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB = a√3, BC = a và SA = SB = SC = SD = 2a. Gọi K là hình chiếu vuông góc của B trên AC và H là hình chiếu vuông góc của K trên SA.
a) Tính độ dài đoạn HK theo a.
b) Gọi I là giao điểm của hai đường thẳng HK, SO. Mặt phẳng (α) di động, luôn đi qua I và cắt các đoạn thẳng SA, SB, SC, SD lần lượt tại A’, B’, C’, D’. Tìm giá trị nhỏ nhất của P = SA’.SB’.SC’.SD’.
+ Cho tứ diện đều ABCD có đường cao AH. Mặt phẳng (P) chứa AH cắt ba cạnh BC, CD, BD lần lượt tại M, N, P; gọi α, β, γ là góc hợp bởi AM, AN, AP với mặt phẳng (BCD). Chứng minh rằng tanα^2 + tanβ^2 + tanγ^2 = 12.

File WORD (dành cho quý thầy, cô): TẢI XUỐNG