Lý Thuyết Lớp 12
Lý thuyết lớp 11
Lý thuyết lớp 10
Lý thuyết lớp 9
Lý thuyết lớp 8
Lý thuyết lớp 7
Lý thuyết lớp 6
Lý thuyết lớp 5
Lý thuyết lớp 4
Lý thuyết lớp 3
Lý thuyết lớp 2
Lý thuyết lớp 1
Thi vào lớp 10
Đại học
Thư viện câu hỏi
Thi Online
Hỏi bàiTrong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng \(\left( P \right):3x-2y+2z-5=0\) và \(\left( Q \right):4x+5y-z+1=0\). Các điểm \(A,\text{ }B\) phân biệt cùng thuộc giao tuyến của hai mặt phẳng \(\left( P \right)\) và \(\left( Q \right)\). Khi đó \(\overrightarrow{AB}\) cùng phương với véctơ nào sau đây?
A. \(\overrightarrow {\rm{v}} = \left( { - 8;11; - 23} \right)\)
B. \(\overrightarrow {\rm{k}} = \left( {4;5; - 1} \right)\)
C. \(\overrightarrow {\rm{u}} = \left( {8; - 11; - 23} \right)\)
D. \(\overrightarrow {\rm{w}} = \left( {3; - 2;2} \right)\)
Lời giải của giáo viên
ToanVN.com
Ta có: \(\left( P \right)\bot {{\overrightarrow{n}}_{\left( P \right)}}=\left( 3;-2;2 \right), \left( Q \right)\bot {{\overrightarrow{n}}_{\left( Q \right)}}=\left( 4;5;-1 \right)\).
Do \(\left\{ \begin{align} & AB\subset \left( P \right) \\ & AB\subset \left( Q \right) \\ \end{align} \right.\)
\(\Rightarrow \left\{ \begin{align} & AB\bot {{\overrightarrow{n}}_{\left( P \right)}} \\ & AB\bot {{\overrightarrow{n}}_{\left( Q \right)}} \\ \end{align} \right.\) nên đường thẳng AB có véctơ chỉ phương là:
\(\overrightarrow{u}=\left[ {{\overrightarrow{n}}_{\left( Q \right)}},{{\overrightarrow{n}}_{\left( P \right)}} \right]=\left( 8;-11;-23 \right)\)
Do \(\overrightarrow {AB} \) cũng là một véc tơ chỉ phương của AB nên \(\overrightarrow{AB}\text{//}\overrightarrow{u}=\left( 8;-11;-23 \right)\)
CÂU HỎI CÙNG CHỦ ĐỀ
Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\) xác định, liên tục trên \(\mathbb{R}\) và có bảng biến thên như hình bên. Tìm số nghiệm của phương trình \(3\left| f\left( x \right) \right|-7=0\).
.PNG)
Giả sử \(\int\limits_{0}^{9}{f\left( x \right)\text{d}x}=37\) và \(\int\limits_{9}^{0}{g\left( x \right)\text{d}x}=16\). Khi đó, \(I=\int\limits_{0}^{9}{\left[ 2f\left( x \right)+3g(x) \right]\text{d}x}\) bằng:
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm \(I\left( 2;-2;0 \right).\) Viết phương trình mặt cầu tâm I bán kính R=4
Đồ thị hàm số \(y=\frac{2x-3}{x-1}\) có các đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang lần lượt là:
Tính đạo hàm của hàm số \(y = {\log _5}\left( {{x^2} + 2} \right).\)
Cho lăng trụ tam giác đều \(ABC.{A}'{B}'{C}'\) có cạnh đáy bằng a và \(A{B}'\bot B{C}'\). Khi đó thể tích của khối lăng trụ trên sẽ là:
Giải bất phương trình \({{\log }_{2}}\left( 3x-2 \right)>{{\log }_{2}}\left( 6-5x \right)\) được tập nghiệm là \(\left( a;b \right)\) Hãy tính tổng S=a+b
Cho hàm số \(f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) và thỏa mãn \(\int\limits_{-5}^{1}{f\left( x \right)dx}=9\). Tính tích phân \(\int\limits_{0}^{2}{\left[ f\left( 1-3x \right)+9 \right]}dx\):
Tìm n biết \(\frac{1}{{{\log }_{2}}x}+\frac{1}{{{\log }_{{{2}^{2}}}}x}+\frac{1}{{{\log }_{{{2}^{3}}}}x}+...+\frac{1}{{{\log }_{{{2}^{n}}}}x}=\frac{465}{{{\log }_{2}}x}\) luôn đúng với mọi \(x>0,x\ne 1.\)
Cho số phức z thỏa mãn: \((3+2i)z+{{(2-i)}^{2}}=4+i\). Hiệu phần thực và phần ảo của số phức z là:
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng \(\left( P \right):x+y-2z+3=0\) và điểm \(I\left( 1;\,1;\,0 \right)\). Phương trình mặt cầu tâm I và tiếp xúc với \(\left( P \right)\) là:
Cho số phức z thoả mãn \(\left| z-3+4i \right|=2,\text{w}=2z+1-i.\) Khi đó \(\left| \text{w} \right|\) có giá trị lớn nhất là:
Cho hàm số \(y={{x}^{3}}-3{{x}^{2}}+6x+5.\) Tiếp tuyến của đồ thị hàm số có hệ số góc nhỏ nhất có phương trình là
Cho hàm số \(f\left( x \right)=a{{x}^{3}}+b{{x}^{2}}+cx+d\) có đồ thị như hình vẽ bên dưới.
.PNG)
Mệnh đề nào sau đây sai?
