Lý Thuyết Lớp 12
Lý thuyết lớp 11
Lý thuyết lớp 10
Lý thuyết lớp 9
Lý thuyết lớp 8
Lý thuyết lớp 7
Lý thuyết lớp 6
Lý thuyết lớp 5
Lý thuyết lớp 4
Lý thuyết lớp 3
Lý thuyết lớp 2
Lý thuyết lớp 1
Thi vào lớp 10
Đại học
Thư viện câu hỏi
Thi Online
Hỏi bàiLời giải của giáo viên
ToanVN.com
Điều kiện:x>0
Đặt \({{m}^{{{\log }_{5}}x}}+3=u\) thay vào phương trình \(\left( 1 \right)\) ta được: \({{u}^{{{\log }_{5}}m}}=x-3\Leftrightarrow x={{u}^{{{\log }_{5}}m}}+3\).
Vì \({{u}^{{{\log }_{5}}m}}={{m}^{{{\log }_{5}}u}}\). Từ đó ta có hệ Phương trình \(\left\{ \begin{matrix} u={{m}^{{{\log }_{5}}x}}+3 \\ x={{u}^{{{\log }_{5}}m}}+3 \\ \end{matrix} \right.\)
Xét hàm đặc trưng \(f\left( t \right)={{m}^{t}}+3\) trên \(\mathbb{R}\)
Do m>1. Suy ra hàm số \(f\left( t \right)\) đồng biến trên \(\mathbb{R}\)
Do đó, \(f\left( {{\log }_{5}}x \right)=f\left( {{\log }_{5}}u \right)\Leftrightarrow x=u\)
Vì thế, ta đưa về xét phương trình: \(x={{m}^{{{\log }_{5}}x}}+3\Leftrightarrow x={{x}^{{{\log }_{5}}m}}+3\Leftrightarrow x-3={{x}^{{{\log }_{5}}m}}\)
\(\Leftrightarrow {{\log }_{5}}\left( x-3 \right)={{\log }_{5}}\left( {{x}^{{{\log }_{5}}m}} \right)\Leftrightarrow {{\log }_{5}}\left( x-3 \right)={{\log }_{5}}x.{{\log }_{5}}m\Leftrightarrow {{\log }_{5}}m=\frac{{{\log }_{5}}\left( x-3 \right)}{{{\log }_{5}}x}\)
Do x>0 nên x-3<x nên \({{\log }_{5}}m=\frac{{{\log }_{5}}\left( x-3 \right)}{{{\log }_{5}}x}<1\Leftrightarrow m<5\).
Suy ra \(\left\{ \begin{matrix} m\in \mathbb{Z} \\ 1<m<5 \\ \end{matrix} \right.\Rightarrow m\in \left\{ 2,3,4 \right\}\)
Vậy, có 3 giá trị tham số m thỏa mãn.
CÂU HỎI CÙNG CHỦ ĐỀ
Một khối chóp có thể tích bằng 90 và diện tích đáy bằng 5. Chiều cao của khối chóp đó bằng
Có bao nhiêu số tự nhiên có ba chữ số đôi một khác nhau?
Cho một khối trụ có độ dài đường sinh là \(l=6~\text{cm}\) và bán kính đường tròn đáy là \(r=5~\text{cm}\). Diện tích toàn phần của khối trụ là
Tích phân \(\int_{1}^{2}{x\left( x+2 \right)}~\text{d}x\) bằng
Có bao nhiêu số tự nhiên y sao cho ứng với mỗi y có không quá 148 số nguyên $x$ thỏa mãn \(\frac{{{3}^{x+2}}-\frac{1}{3}}{y-\ln x}\ge 0\)?
Cho hàm số \(f\left( x \right)\), đồ thị hàm số \(y={f}'\left( x \right)\) là đường cong trong hình bên. Giá trị nhỏ nhất của hàm số \(g\left( x \right)=f\left( \frac{x}{2} \right)\) trên đoạn \(\left[ -5;3 \right]\) bằng
.PNG)
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu \(\left( S \right)\) có phương trình: \({{x}^{2}}+{{y}^{2}}+{{z}^{2}}-2x-4y+4z-7=0\). Xác định tọa độ tâm I và bán kính R của mặt cầu \(\left( S \right)\).
Với a$ là số thực dương tùy ý, \({{\log }_{5}}\left( \frac{125}{a} \right)\) bằng
Với x>0, đạo hàm của hàm số \(y={{\log }_{2}}x\) là
Thể tích của khối hộp chữ nhật có ba kích thước 5; 7; 8 bằng
Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' có \(AB=AD=2\sqrt{2}\) và \(AA'=4\sqrt{3}\) (tham khảo hình bên). Góc giữa đường thẳng CA' và mặt phẳng \(\left( ABCD \right)\) bằng
.png)
Cho hàm số bậc ba \(f\left( x \right)=a{{x}^{3}}+b{{x}^{2}}+cx+d\) và đường thẳng \(d:g\left( x \right)=mx+n\) có đồ thị như hình vẽ. Gọi \({{S}_{1}},{{S}_{2}},{{S}_{3}}\) lần lượt là diện tích của các phần giới hạn như hình bên. Nếu \({{S}_{1}}=4\) thì tỷ số \(\frac{{{S}_{2}}}{{{S}_{3}}}\) bằng.
.PNG)
Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng \(\left( P \right):x-2y+3z+2=0\) và đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng \(\left( P \right)\). Vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của d?
