Lý Thuyết Lớp 12
Lý thuyết lớp 11
Lý thuyết lớp 10
Lý thuyết lớp 9
Lý thuyết lớp 8
Lý thuyết lớp 7
Lý thuyết lớp 6
Lý thuyết lớp 5
Lý thuyết lớp 4
Lý thuyết lớp 3
Lý thuyết lớp 2
Lý thuyết lớp 1
Thi vào lớp 10
Đại học
Thư viện câu hỏi
Thi Online
Hỏi bàiTrong không gian Oxyz, cho hai điểm \(C\left( -1;2;11 \right),H(-1;2;-1)\), hình nón \(\left( N \right)\) có đường cao CH=h và bán kính đáy là \(R=3\sqrt{2}\). Gọi M là điểm trên đoạn CH,\(\left( C \right)\) là thiết diện của mặt phẳng \(\left( P \right)\) vuông góc với trục CH tại M của hình nón \(\left( N \right)\,.\) Gọi \(\left( {{N}'} \right)\,\) là khối nón có đỉnh H đáy là \(\left( C \right)\). Khi thể tích khối nón \(\left( {{N}'} \right)\,\) lớn nhất thì mặt cầu ngoại tiếp nón \(\left( {{N}'} \right)\,\) có tọa độ tâm \(I\left( a;b,c \right),\) bán kính là d. Giá trị a+b+c+d bằng
A. 1
B. 3
C. 6
D. -6
Lời giải của giáo viên
ToanVN.com
Đặt HM=x, 0<x<h. Gọi I,R,r lần lượt là tâm và bán kính đường tròn đáy của nón (N), bán kính đường tròn \(\left( C \right).\) Khi đó ta có CH=h=12 là chiều cao của \((N),R=3\sqrt{2}\).
Khi đó \(C,\,I,\,H\) thẳng hàng (I nằm giữa C,H).
Do tam giác \(\Delta CEM\backsim \Delta CQH\) nên \(\frac{EM}{QH}=\frac{CM}{CH}\Leftrightarrow EM=\frac{QH.CM}{CH}\Leftrightarrow r=EM=FM=\frac{R\left( h-x \right)}{h}\)
Thể tích của khối nón đỉnh O đáy là \(\left( C \right)\) là
\(V=\frac{1}{3}\pi E{{M}^{2}}.HM=\frac{1}{3}\pi {{\left[ \frac{R\left( h-x \right)}{h} \right]}^{2}}x=\frac{1}{3}\pi \frac{{{R}^{2}}}{{{h}^{2}}}{{\left( h-x \right)}^{2}}x\).
Ta có Xét hàm số \(f\left( x \right)=\frac{1}{3}\pi \frac{{{R}^{2}}}{{{h}^{2}}}{{\left( h-x \right)}^{2}}x, \left( 0<x<h \right)\)
\({f}'\left( x \right)=\frac{1}{3}\pi \frac{{{R}^{2}}}{{{h}^{2}}}\left( h-x \right)\left( h-3x \right); {f}'\left( x \right)=0\Leftrightarrow \frac{1}{3}\pi \frac{{{R}^{2}}}{{{h}^{2}}}\left( h-x \right)\left( h-3x \right)\Leftrightarrow x=\frac{h}{3}\).
Lập bảng biến thiên ta có
.PNG)
Từ bảng biến ta có thể tích khối nón đỉnh O đáy là \(\left( C \right)\) lớn nhất khi \(x=\frac{h}{3}\)
Khi đó \(HM=x=\frac{h}{3}=4, r=\frac{R.CM}{h}=\frac{R.(h-x)}{h}=2\sqrt{2}=MF\)
Gọi P là giao điểm của HM với mặt cầu ngoại tiếp nón \(\left( {{N}'} \right)\,.\) Ta có \(\Delta HFP\) vuông tại F\(\Rightarrow H{{F}^{2}}=HM.HP\)
\(\Leftrightarrow H{{M}^{2}}+M{{F}^{2}}=HM.HP\Leftrightarrow 16+{{\left( 2\sqrt{2} \right)}^{2}}=4.HP\Rightarrow HP=6\)
\(\Rightarrow d=HI=3=\frac{1}{4}HC\Rightarrow \overrightarrow{HI}=\frac{1}{4}\overrightarrow{HC}\Rightarrow I(-1;2;2)\).
Vậy a+b+c+d=6
CÂU HỎI CÙNG CHỦ ĐỀ
Một khối chóp có thể tích bằng 90 và diện tích đáy bằng 5. Chiều cao của khối chóp đó bằng
Có bao nhiêu số tự nhiên có ba chữ số đôi một khác nhau?
Cho một khối trụ có độ dài đường sinh là \(l=6~\text{cm}\) và bán kính đường tròn đáy là \(r=5~\text{cm}\). Diện tích toàn phần của khối trụ là
Có bao nhiêu số tự nhiên y sao cho ứng với mỗi y có không quá 148 số nguyên $x$ thỏa mãn \(\frac{{{3}^{x+2}}-\frac{1}{3}}{y-\ln x}\ge 0\)?
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu \(\left( S \right)\) có phương trình: \({{x}^{2}}+{{y}^{2}}+{{z}^{2}}-2x-4y+4z-7=0\). Xác định tọa độ tâm I và bán kính R của mặt cầu \(\left( S \right)\).
Tích phân \(\int_{1}^{2}{x\left( x+2 \right)}~\text{d}x\) bằng
Cho hàm số \(f\left( x \right)\), đồ thị hàm số \(y={f}'\left( x \right)\) là đường cong trong hình bên. Giá trị nhỏ nhất của hàm số \(g\left( x \right)=f\left( \frac{x}{2} \right)\) trên đoạn \(\left[ -5;3 \right]\) bằng
.PNG)
Với a$ là số thực dương tùy ý, \({{\log }_{5}}\left( \frac{125}{a} \right)\) bằng
Với x>0, đạo hàm của hàm số \(y={{\log }_{2}}x\) là
Thể tích của khối hộp chữ nhật có ba kích thước 5; 7; 8 bằng
Cho hàm số bậc ba \(f\left( x \right)=a{{x}^{3}}+b{{x}^{2}}+cx+d\) và đường thẳng \(d:g\left( x \right)=mx+n\) có đồ thị như hình vẽ. Gọi \({{S}_{1}},{{S}_{2}},{{S}_{3}}\) lần lượt là diện tích của các phần giới hạn như hình bên. Nếu \({{S}_{1}}=4\) thì tỷ số \(\frac{{{S}_{2}}}{{{S}_{3}}}\) bằng.
.PNG)
Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng \(\left( P \right):x-2y+3z+2=0\) và đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng \(\left( P \right)\). Vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của d?
Nghiệm của phương trình \({\log _2}\left( {x - 3} \right) = 3\) là:
