Lý Thuyết Lớp 12
Lý thuyết lớp 11
Lý thuyết lớp 10
Lý thuyết lớp 9
Lý thuyết lớp 8
Lý thuyết lớp 7
Lý thuyết lớp 6
Lý thuyết lớp 5
Lý thuyết lớp 4
Lý thuyết lớp 3
Lý thuyết lớp 2
Lý thuyết lớp 1
Thi vào lớp 10
Đại học
Thư viện câu hỏi
Thi Online
Hỏi bàiLời giải của giáo viên
ToanVN.com
Ta có \(y^{\prime}=x^{3}+m+\frac{3}{2 x^{2}}\)
Để hàm số đồng biến trên \((0;+\infty)\) thì
\(y^{\prime} \geq 0 \,,\forall x>0 \Leftrightarrow x^{3}+m+\frac{3}{2 x^{2}} \geq 0 \,,\forall x>0 \Leftrightarrow x^{3}+\frac{3}{2 x^{2}} \geq-m \,\forall x>0\)
Đặt \(g(x)=x^{3}+\frac{3}{2 x^{2}} \Rightarrow-m \leq \min\limits _{(0 ;+\infty)} g(x)\)
\(g(x)=x^{3}+\frac{3}{2 x^{2}}=\frac{x^{3}}{2}+\frac{x^{3}}{2}+\frac{1}{2 x^{2}}+\frac{1}{2 x^{2}}+\frac{1}{2 x^{2}}\)
\( \geq 5 \sqrt[5]{\frac{x^{3}}{2} \cdot \frac{x^{3}}{2} \cdot \frac{1}{2 x^{2}} \cdot \frac{1}{2 x^{2}} \cdot \frac{1}{2 x^{2}}}={5\over2}\)
Dấu bằng xảy ra khi \(\frac{x^{3}}{2}=\frac{1}{2 x^{2}} \Rightarrow x^{5}=1 \Leftrightarrow x=1(T M)\)
Do đó: \(\min\limits _{(0 ;+\infty)} g(x)=\frac{5}{2} \Leftrightarrow x=1\)
\(\Rightarrow -m \leq \min\limits _{(0 ;+\infty)} g(x) \Leftrightarrow-m \leq \frac{5}{2} \Leftrightarrow m \geq-\frac{5}{2}\)
Nên các giá trị nguyên âm của m thỏa mãn đề bài là m=-2 và m=-1
CÂU HỎI CÙNG CHỦ ĐỀ
Cho hình nón (N ) có đường kính đáy bằng 4a , đường sinh bằng 5a . Tính diện tích xung quanh của hình nón (N ).
Trong không gian Oxyz , Cho đường thẳng \(\Delta:\left\{\begin{array}{l} x=2+t \\ y=-1-t \\ z=1 \end{array}\right.\). Véc tơ nào dưới đây là một véc tơ chỉ phương của \(\Delta\)?
Cho hàm số y=f(x) liên tục trên \(\mathbb{R}\) và có bảng biến thiên như hình vẽ:
Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình \(f( \sqrt{1+x}-\sqrt{3-x})=f( \sqrt{|m|+1})\) có nghiệm?
Cho hai số thực dương x y ; thỏa mãn \(\log _{3} x+x y=\log _{3}(8-y)+x(8-x)\). Giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(P=x^{3}-\left(x^{2}+y^{2}\right)-16 x\) bằng?
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, \(S A \perp(A B C D) \text { và } S A=a \sqrt{3}\) . Khi đó thể tích của hình chóp S.ABCD bằng:
Với a, b là hai số thực dương khác 1, ta có \(\log _{b^{2}} a\) bằng
Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và \(SC=a\sqrt3\) (minh họa như hình bên). Góc giữa mặt phẳng (SBC) và và mặt phẳng (ABCD) bằng
Số tiệm cận của đồ thị hàm số \(y=\frac{2 x-3}{x+1}\)là:
Cho cấp số nhân với \(u_1=3\) và \(u_2 = 9\) . Công bội của cấp số nhân đã cho là:
Trong không gian Oxyz, cho điểm \( M(1 ; 2 ; 3) ; N(-1 ; 1 ; 2)\) Phương trình mặt phẳng trung trực của MN là:
Trong không gian Oxyz cho điểm \(A(-2 ; 0 ; 1) ; B(0 ; 2 ; 3)\) và mặt phẳng \((P): 2 x+y+z-1=0\). Đường thẳng d qua trung điểm I của AB và vuông góc với mặt phẳng (P) có phương trình là:
Xét các số thực a, b thỏa mãn: \(\log _{8}\left(4^{a} . 8^{b}\right)=\log _{4} 16\). Mệnh đề nào dưới đây là đúng?
Giá trị nhỏ nhất của hàm số \(f(x)=x^{4}-6 x^{2}-9\) trên đoạn [-1;4] bằng:
Cho hàm số y=f(x) có bảng biến thiên như hình vẽ. Mệnh đề nào sau đây là sai?
Tập nghiệm của bất phương trình \(4^{x}-3.2^{x}+2>0\) là:
