Lý Thuyết Lớp 12
Lý thuyết lớp 11
Lý thuyết lớp 10
Lý thuyết lớp 9
Lý thuyết lớp 8
Lý thuyết lớp 7
Lý thuyết lớp 6
Lý thuyết lớp 5
Lý thuyết lớp 4
Lý thuyết lớp 3
Lý thuyết lớp 2
Lý thuyết lớp 1
Thi vào lớp 10
Đại học
Thư viện câu hỏi
Thi Online
Hỏi bài
Lời giải của giáo viên
ToanVN.com
Phương trình \(f( \sqrt{1+x}-\sqrt{3-x})=f( \sqrt{|m|+1})\,\,\,\,(1)\).
ĐK: \(x\in [-1;3]\)
\(\text { Đặt } t=\sqrt{1+x}-\sqrt{3-x}\)
Xét hàm số \(g (x)=\sqrt{1+x}-\sqrt{3-x}, x\in [-1;3]\)
Ta có \(g^{\prime}( x)=\frac{1}{2 \sqrt{1+x}}+\frac{1}{2 \sqrt{3-x}}>0, \,\forall x \in(-1 ; 3)\Rightarrow g(x)\) đồng biến trên khoảng (-1;3).
do đó khi \(x\in [-1;3] \Rightarrow t \in[g(-1) ; g( 3)] \text { hay } t \in(-2 ; 2)\)
+ Phương trình (1) trở thành \(f (t)=f( \sqrt{|m|+1})\)(2)
Phương trình (1) có nghiệm \(\Leftrightarrow \) phương trình (2) có nghiệm \(t \in[-2 ; 2]\).
\(\Leftrightarrow\) đường thẳng\(y=f (\sqrt{|m|+1})\) cắt đồ thị hàm số y=f(t) tại ít nhất một điểm có hoành độ thuộc [-2;2].
+ ta có bảng biến thiên:
Suy ra phương trình (1) có nghiệm
\(\Leftrightarrow 0 \leq f(\sqrt{|m|+1}) \leq 4\)
\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow-2 \leq \sqrt{|m|+1} \leq 2 \\ \Leftrightarrow|m|+1 \leq 4 \\ \Leftrightarrow-3 \leq m \leq 3 \end{array}\)
Vậy có 7 giá trị nguyên của m thỏa mãn yêu cầu bài toán.
CÂU HỎI CÙNG CHỦ ĐỀ
Cho hình nón (N ) có đường kính đáy bằng 4a , đường sinh bằng 5a . Tính diện tích xung quanh của hình nón (N ).
Trong không gian Oxyz , Cho đường thẳng \(\Delta:\left\{\begin{array}{l} x=2+t \\ y=-1-t \\ z=1 \end{array}\right.\). Véc tơ nào dưới đây là một véc tơ chỉ phương của \(\Delta\)?
Cho hai số thực dương x y ; thỏa mãn \(\log _{3} x+x y=\log _{3}(8-y)+x(8-x)\). Giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(P=x^{3}-\left(x^{2}+y^{2}\right)-16 x\) bằng?
Với a, b là hai số thực dương khác 1, ta có \(\log _{b^{2}} a\) bằng
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, \(S A \perp(A B C D) \text { và } S A=a \sqrt{3}\) . Khi đó thể tích của hình chóp S.ABCD bằng:
Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và \(SC=a\sqrt3\) (minh họa như hình bên). Góc giữa mặt phẳng (SBC) và và mặt phẳng (ABCD) bằng
Số tiệm cận của đồ thị hàm số \(y=\frac{2 x-3}{x+1}\)là:
Cho cấp số nhân với \(u_1=3\) và \(u_2 = 9\) . Công bội của cấp số nhân đã cho là:
Trong không gian Oxyz, cho điểm \( M(1 ; 2 ; 3) ; N(-1 ; 1 ; 2)\) Phương trình mặt phẳng trung trực của MN là:
Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi các đường \(y=4 x^{2}+x, y=-1, x=0 \text { và } x=1\) được tính bởi công thức nào sau đây?
Xét các số thực a, b thỏa mãn: \(\log _{8}\left(4^{a} . 8^{b}\right)=\log _{4} 16\). Mệnh đề nào dưới đây là đúng?
Giá trị nhỏ nhất của hàm số \(f(x)=x^{4}-6 x^{2}-9\) trên đoạn [-1;4] bằng:
Trong không gian Oxyz cho điểm \(A(-2 ; 0 ; 1) ; B(0 ; 2 ; 3)\) và mặt phẳng \((P): 2 x+y+z-1=0\). Đường thẳng d qua trung điểm I của AB và vuông góc với mặt phẳng (P) có phương trình là:
Tập nghiệm của bất phương trình \(4^{x}-3.2^{x}+2>0\) là:
Trong không gian Oxyz , Cho mặt cầu \((S): x^{2}+y^{2}+z^{2}+2 x+2 y-4 z-3=0\). Đường kính của (S) là:
