Lý Thuyết Lớp 12
Lý thuyết lớp 11
Lý thuyết lớp 10
Lý thuyết lớp 9
Lý thuyết lớp 8
Lý thuyết lớp 7
Lý thuyết lớp 6
Lý thuyết lớp 5
Lý thuyết lớp 4
Lý thuyết lớp 3
Lý thuyết lớp 2
Lý thuyết lớp 1
Thi vào lớp 10
Đại học
Thư viện câu hỏi
Thi Online
Hỏi bàiLời giải của giáo viên
ToanVN.com
Đk: \(\left\{\begin{array}{l} x>0 \\ 0<y<8 \end{array}\right.\)
\(\begin{array}{l} \log _{3} x+xy=\log _{3}(8-y)+x(8-x) \\ \Leftrightarrow 2 \log _{3} x-\log _{3} x+xy=\log _{3}(8-y)+8 x-x^{2} \\ \Leftrightarrow 2 \log _{3} x+x^{2}=\log _{3} x+\log _{3}(8-y)+8 x-xy \\ \Leftrightarrow \log _{3} x^{2}+x^{2}=\log _{3}[x(8-y)]+x(8- y) \end{array}\)
Do hàm số \(f(t)=\log _{3} t+t\) đồng biến trên \((0;+\infty)\) đồng thời từ giả thiết bài toán có:
\(\left\{\begin{array}{l} x^{2} \in(0 ;+\infty) \\ x(8-y) \in(0 ;+\infty) \quad \Rightarrow x^{2}=x(8-y) \Leftrightarrow x+y=8 \\ f\left(x^{2}\right)=f[x(8-y)] \end{array}\right.\)
Do x,y>0 nên có \(x \in(0 ; 8)\).
Thay vào P ta có: \(P=x^{3}-x^{2}-(8-x)^{2}-16 x=x^{3}-2 x^{2}-64\).
Xét hàm số \(g(x)=x^{3}-2 x^{2}-64 ; x \in(0 ; 8) \text { ta có } \min\limits _{(0 ; 8)} g(x)=-\frac{1760}{27}\)
CÂU HỎI CÙNG CHỦ ĐỀ
Cho hình nón (N ) có đường kính đáy bằng 4a , đường sinh bằng 5a . Tính diện tích xung quanh của hình nón (N ).
Trong không gian Oxyz , Cho đường thẳng \(\Delta:\left\{\begin{array}{l} x=2+t \\ y=-1-t \\ z=1 \end{array}\right.\). Véc tơ nào dưới đây là một véc tơ chỉ phương của \(\Delta\)?
Cho hàm số y=f(x) liên tục trên \(\mathbb{R}\) và có bảng biến thiên như hình vẽ:
Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình \(f( \sqrt{1+x}-\sqrt{3-x})=f( \sqrt{|m|+1})\) có nghiệm?
Với a, b là hai số thực dương khác 1, ta có \(\log _{b^{2}} a\) bằng
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, \(S A \perp(A B C D) \text { và } S A=a \sqrt{3}\) . Khi đó thể tích của hình chóp S.ABCD bằng:
Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và \(SC=a\sqrt3\) (minh họa như hình bên). Góc giữa mặt phẳng (SBC) và và mặt phẳng (ABCD) bằng
Số tiệm cận của đồ thị hàm số \(y=\frac{2 x-3}{x+1}\)là:
Cho cấp số nhân với \(u_1=3\) và \(u_2 = 9\) . Công bội của cấp số nhân đã cho là:
Trong không gian Oxyz, cho điểm \( M(1 ; 2 ; 3) ; N(-1 ; 1 ; 2)\) Phương trình mặt phẳng trung trực của MN là:
Trong không gian Oxyz cho điểm \(A(-2 ; 0 ; 1) ; B(0 ; 2 ; 3)\) và mặt phẳng \((P): 2 x+y+z-1=0\). Đường thẳng d qua trung điểm I của AB và vuông góc với mặt phẳng (P) có phương trình là:
Giá trị nhỏ nhất của hàm số \(f(x)=x^{4}-6 x^{2}-9\) trên đoạn [-1;4] bằng:
Xét các số thực a, b thỏa mãn: \(\log _{8}\left(4^{a} . 8^{b}\right)=\log _{4} 16\). Mệnh đề nào dưới đây là đúng?
Cho hàm số y=f(x) có bảng biến thiên như hình vẽ. Mệnh đề nào sau đây là sai?
Tập nghiệm của bất phương trình \(4^{x}-3.2^{x}+2>0\) là:
Trong không gian Oxyz , Cho mặt cầu \((S): x^{2}+y^{2}+z^{2}+2 x+2 y-4 z-3=0\). Đường kính của (S) là:
