Lý Thuyết Lớp 12
Lý thuyết lớp 11
Lý thuyết lớp 10
Lý thuyết lớp 9
Lý thuyết lớp 8
Lý thuyết lớp 7
Lý thuyết lớp 6
Lý thuyết lớp 5
Lý thuyết lớp 4
Lý thuyết lớp 3
Lý thuyết lớp 2
Lý thuyết lớp 1
Thi vào lớp 10
Đại học
Thư viện câu hỏi
Thi Online
Hỏi bàiLời giải của giáo viên
ToanVN.com
Đk: \(\left\{\begin{array}{l} x>0 \\ 0<y<8 \end{array}\right.\)
\(\begin{array}{l} \log _{3} x+xy=\log _{3}(8-y)+x(8-x) \\ \Leftrightarrow 2 \log _{3} x-\log _{3} x+xy=\log _{3}(8-y)+8 x-x^{2} \\ \Leftrightarrow 2 \log _{3} x+x^{2}=\log _{3} x+\log _{3}(8-y)+8 x-xy \\ \Leftrightarrow \log _{3} x^{2}+x^{2}=\log _{3}[x(8-y)]+x(8- y) \end{array}\)
Do hàm số \(f(t)=\log _{3} t+t\) đồng biến trên \((0;+\infty)\) đồng thời từ giả thiết bài toán có:
\(\left\{\begin{array}{l} x^{2} \in(0 ;+\infty) \\ x(8-y) \in(0 ;+\infty) \quad \Rightarrow x^{2}=x(8-y) \Leftrightarrow x+y=8 \\ f\left(x^{2}\right)=f[x(8-y)] \end{array}\right.\)
Do x,y>0 nên có \(x \in(0 ; 8)\).
Thay vào P ta có: \(P=x^{3}-x^{2}-(8-x)^{2}-16 x=x^{3}-2 x^{2}-64\).
Xét hàm số \(g(x)=x^{3}-2 x^{2}-64 ; x \in(0 ; 8) \text { ta có } \min\limits _{(0 ; 8)} g(x)=-\frac{1760}{27}\)
CÂU HỎI CÙNG CHỦ ĐỀ
Cho hình nón (N ) có đường kính đáy bằng 4a , đường sinh bằng 5a . Tính diện tích xung quanh của hình nón (N ).
Trong không gian Oxyz , Cho đường thẳng \(\Delta:\left\{\begin{array}{l} x=2+t \\ y=-1-t \\ z=1 \end{array}\right.\). Véc tơ nào dưới đây là một véc tơ chỉ phương của \(\Delta\)?
Cho hàm số y=f(x) liên tục trên \(\mathbb{R}\) và có bảng biến thiên như hình vẽ:
Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình \(f( \sqrt{1+x}-\sqrt{3-x})=f( \sqrt{|m|+1})\) có nghiệm?
Số tiệm cận của đồ thị hàm số \(y=\frac{2 x-3}{x+1}\)là:
Trong không gian Oxyz, cho điểm \( M(1 ; 2 ; 3) ; N(-1 ; 1 ; 2)\) Phương trình mặt phẳng trung trực của MN là:
Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và \(SC=a\sqrt3\) (minh họa như hình bên). Góc giữa mặt phẳng (SBC) và và mặt phẳng (ABCD) bằng
Với a, b là hai số thực dương khác 1, ta có \(\log _{b^{2}} a\) bằng
Cho cấp số nhân với \(u_1=3\) và \(u_2 = 9\) . Công bội của cấp số nhân đã cho là:
Cho hàm số y=f(x) có bảng biến thiên như hình vẽ. Mệnh đề nào sau đây là sai?
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, \(S A \perp(A B C D) \text { và } S A=a \sqrt{3}\) . Khi đó thể tích của hình chóp S.ABCD bằng:
Có bao nhiêu cặp số nguyên dương \((x ; y)\, với \,x \leq 2020\) thỏa mãn điều kiện \(\log _{2} \frac{x+2}{y+1}+x^{2}+4 x=4 y^{2}+8 y+1\).
Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi các đường \(y=4 x^{2}+x, y=-1, x=0 \text { và } x=1\) được tính bởi công thức nào sau đây?
Xét tích phân \(\int_{1}^{e} \frac{1}{x} \ln x d x . \text { Nếu đặt } \ln x=t \text { thì } \int_{1}^{e} \frac{1}{x} \ln x d x\) bằng:
Giá trị nhỏ nhất của hàm số \(f(x)=x^{4}-6 x^{2}-9\) trên đoạn [-1;4] bằng:
Số giao điểm của đồ thị hàm số \(y=-x^{3}+3 x^{2}-7\) và trục hoành là:
