Trong hình dưới đây, điểm B là trung điểm của đoạn thẳng AC. Khẳng định nào sau đây là đúng?

Cho hai đường thẳng phân biệt a, b và mặt phẳng (P). Chọn khẳng định đúng?

Tập hợp các số thực m để phương trình \({\log _2}x = m\) có nghiệm thực là 

Cho hàm số \(y=f(x)\) liên tục trên đoạn [1;3], thỏa mãn \(f\left( {4 - x} \right) = f\left( x \right),\forall x \in \left[ {1;3} \right]\) và \(\int\limits_1^3 {xf\left( x \right)dx =  - 2} \). Giá trị \(2\int\limits_1^3 {f\left( x \right)dx} \) bằng:

Trong không gian tọa độ Oxyz, góc giữa  hai vectơ (\overrightarrow i\) và \(\overrightarrow u  = \left( { - \sqrt 3 ;0;1} \right)\) là

Trong không gian Oxyz, cho điểm \(A\left( {1;0;0} \right),B\left( {0; - 1;0} \right),C\left( {0;0;1} \right),D\left( {1; - 1;1} \right)\). Mặt cầu tiếp xúc 6 cạnh của tứ diện ABCD cắt (ACD) theo thiết diện có diện tích S. Chọn mệnh đề đúng?

Cho mặt cầu (S) có đường kính 10cm và mặt phẳng (P) cách tâm mặt cầu một khoảng 4cm. Khẳng định nào sau đây là sai?

Cho hàm số \(f\left( x \right) = {3^{x - 4}} + \left( {x + 1} \right){.2^{7 - x}} - 6x + 3\). Giả sử \({m_0} = \frac{a}{b}\) (\(a,b \in Z,\frac{a}{b}\) là phân số tối giản) là giá trị nhỏ nhất của tham số thực m sao cho phương trình \(f\left( {7 - 4\sqrt {6x - 9{x^2}} } \right) + 2m - 1 = 0\) có số nghiệm nhiều nhất. Tính giá trị của biểu thức \(P = a + {b^2}\)  

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, đường thẳng \(\Delta :\left\{ \begin{array}{l}
x = 2 - t\\
y = 1\\
z =  - 2 + 3t
\end{array} \right.\) không đi qua điểm nào sau đây?

Cho hàm số \(y=f(x)\) có đồ thị trên đoạn [- 1;4] như hình vẽ dưới đây. Tính tích phân \(I = \int\limits_{ - 1}^4 {f\left( x \right)dx} \)      

Nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = {2^x} + x\) là

Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D'. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của cạnh AC và B'C'. Gọi \(\alpha \) là góc hợp giữa đường thẳng MN và mặt phẳng (A'B'C'D'). Tính giá trị của \(\sin \alpha\)  

Cho y = F (x) và y = G (x) là  những hàm số có đồ thị cho trong hình bên dưới, đặt P (x) = F (x).G (x). Tính P ' (2).

Cho các số thực \(a, b, c, d\) thay đổi luôn thỏa mãn \({\left( {a - 3} \right)^2} + {\left( {b - 6} \right)^2} = 1\) và \(4c + 3d - 5 = 0\). Tính giá trị nhỏ nhất của \(T = {\left( {c - a} \right)^2} + {\left( {d - b} \right)^2}\)  

Cho tứ diện đều ABCD có tất cả các cạnh bằng 1. Gọi I là trung điểm của CD. Trên tia AI lấy S sao cho \(\overrightarrow {AI}  = 2\overrightarrow {IS} \). Thể tích của khối đa diện ABCDS bằng