Lý Thuyết Lớp 12
Lý thuyết lớp 11
Lý thuyết lớp 10
Lý thuyết lớp 9
Lý thuyết lớp 8
Lý thuyết lớp 7
Lý thuyết lớp 6
Lý thuyết lớp 5
Lý thuyết lớp 4
Lý thuyết lớp 3
Lý thuyết lớp 2
Lý thuyết lớp 1
Thi vào lớp 10
Đại học
Thư viện câu hỏi
Thi Online
Hỏi bàiCho hàm số \(f\left( x \right) = {3^{x - 4}} + \left( {x + 1} \right){.2^{7 - x}} - 6x + 3\). Giả sử \({m_0} = \frac{a}{b}\) (\(a,b \in Z,\frac{a}{b}\) là phân số tối giản) là giá trị nhỏ nhất của tham số thực m sao cho phương trình \(f\left( {7 - 4\sqrt {6x - 9{x^2}} } \right) + 2m - 1 = 0\) có số nghiệm nhiều nhất. Tính giá trị của biểu thức \(P = a + {b^2}\)
A. P = - 1
B. P = 7
C. P = 11
D. P = 9
Lời giải của giáo viên
ToanVN.com
Đặt
\(\begin{array}{l} t = 7 - 4\sqrt {6x - 9{x^2}} \left( {x \in \left[ {0;\frac{2}{3}} \right]} \right)\\ \Rightarrow t' = \frac{{36x - 12}}{{\sqrt {6x - 9{x^2}} }}\\ \Rightarrow t' = 0\\ \Rightarrow x = \frac{1}{3} \end{array}\)
Bảng biến thiên
Ta có \(t \in \left[ {3;7} \right]\) và t = 3 có 1 nghiệm; \(t \in \left( {3;7} \right]\) có hai nghiệm.
Vậy f’(t)=0 có nhiều nhất 1 nghiệm trên đoạn [3;7]
Vì f’(6).f’(7)<0 suy ra f’(t)=0 có nghiệm \(t_0 \in (6;7)\)
Bảng biến thiên
Ta thấy khi \(f(t) \in [f(t_0);-4]\) thì phương trình có nghiệm nhiều nhất
CÂU HỎI CÙNG CHỦ ĐỀ
Trong hình dưới đây, điểm B là trung điểm của đoạn thẳng AC. Khẳng định nào sau đây là đúng?
.png)
Cho hai đường thẳng phân biệt a, b và mặt phẳng (P). Chọn khẳng định đúng?
Tập hợp các số thực m để phương trình \({\log _2}x = m\) có nghiệm thực là
Trong không gian tọa độ Oxyz, góc giữa hai vectơ (\overrightarrow i\) và \(\overrightarrow u = \left( { - \sqrt 3 ;0;1} \right)\) là
Cho hàm số \(y=f(x)\) liên tục trên đoạn [1;3], thỏa mãn \(f\left( {4 - x} \right) = f\left( x \right),\forall x \in \left[ {1;3} \right]\) và \(\int\limits_1^3 {xf\left( x \right)dx = - 2} \). Giá trị \(2\int\limits_1^3 {f\left( x \right)dx} \) bằng:
Trong không gian Oxyz, cho điểm \(A\left( {1;0;0} \right),B\left( {0; - 1;0} \right),C\left( {0;0;1} \right),D\left( {1; - 1;1} \right)\). Mặt cầu tiếp xúc 6 cạnh của tứ diện ABCD cắt (ACD) theo thiết diện có diện tích S. Chọn mệnh đề đúng?
Cho mặt cầu (S) có đường kính 10cm và mặt phẳng (P) cách tâm mặt cầu một khoảng 4cm. Khẳng định nào sau đây là sai?
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, đường thẳng \(\Delta :\left\{ \begin{array}{l}
x = 2 - t\\
y = 1\\
z = - 2 + 3t
\end{array} \right.\) không đi qua điểm nào sau đây?
Cho y = F (x) và y = G (x) là những hàm số có đồ thị cho trong hình bên dưới, đặt P (x) = F (x).G (x). Tính P ' (2).
.png)
Cho hình nón đỉnh S có đáy là đường tròn tâm O bán kính R. Trên đường tròn (O) lấy 2 điểm A, B sao cho tam giác OAB vuông. Biết diện tích tam giác SAB bằng \({R^2}\sqrt 2 \), thể tích V của khối nón đã cho bằng
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz phương trình nào sau đây là phương trình của mặt phẳng Ozx?
Cho hàm số \(y=f(x)\) có đồ thị trên đoạn [- 1;4] như hình vẽ dưới đây. Tính tích phân \(I = \int\limits_{ - 1}^4 {f\left( x \right)dx} \)
.png)
Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D'. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của cạnh AC và B'C'. Gọi \(\alpha \) là góc hợp giữa đường thẳng MN và mặt phẳng (A'B'C'D'). Tính giá trị của \(\sin \alpha\)
Nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = {2^x} + x\) là
Đạo hàm của hàm số \(y = \log \left( {1 - x} \right)\) bằng
