Lý Thuyết Lớp 12
Lý thuyết lớp 11
Lý thuyết lớp 10
Lý thuyết lớp 9
Lý thuyết lớp 8
Lý thuyết lớp 7
Lý thuyết lớp 6
Lý thuyết lớp 5
Lý thuyết lớp 4
Lý thuyết lớp 3
Lý thuyết lớp 2
Lý thuyết lớp 1
Thi vào lớp 10
Đại học
Thư viện câu hỏi
Thi Online
Hỏi bàiCho số phức z thỏa mãn điều kiện \(\left| z+2 \right|=\left| z+2i \right|.\) Giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(P=\left| z-1-2i \right|+\left| z-3-4i \right|+\left| z-5-6i \right|\) được viết dưới dạng \(\left( a+b\sqrt{17} \right)/\sqrt{2}\) với a,b là các hữu tỉ. Giá trị của a+b là
A. 3
B. 2
C. 7
D. 4
Lời giải của giáo viên
ToanVN.com
* Gọi \(z=x+yi,\left( x,y\in \mathbb{R} \right).\) Từ giả thiết \(\left| z+2 \right|=\left| z+2i \right|,\) dẫn đến y=x. Khi đó z=x+xi.
* \(P=\sqrt{{{\left( x-1 \right)}^{2}}+{{\left( x-2 \right)}^{2}}}+\sqrt{{{\left( x-3 \right)}^{2}}+{{\left( x-4 \right)}^{2}}}+\sqrt{{{\left( x-5 \right)}^{2}}+{{\left( x-6 \right)}^{2}}}.\)
* Sử dụng bất đẳng thức
\(\sqrt{{{a}^{2}}+{{b}^{2}}}+\sqrt{{{c}^{2}}+{{d}^{2}}}\ge \sqrt{{{\left( a+c \right)}^{2}}+{{\left( b+d \right)}^{2}}}.\)
Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi \(\frac{a}{c}=\frac{b}{d}.\) Ta có
\(\sqrt{{{\left( x-1 \right)}^{2}}+{{\left( x-2 \right)}^{2}}}+\sqrt{{{\left( x-5 \right)}^{2}}+{{\left( x-6 \right)}^{2}}}=\sqrt{{{\left( x-1 \right)}^{2}}+{{\left( x-2 \right)}^{2}}}+\sqrt{{{\left( 5-x \right)}^{2}}+{{\left( 6-x \right)}^{2}}}\)
\(\ge \sqrt{{{\left( x-1+6-x \right)}^{2}}+{{\left( x-2+5-x \right)}^{2}}}\)
\(\ge \sqrt{34}\)
Dấu đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi \(\frac{x-1}{6-x}=\frac{x-2}{5-x}\Leftrightarrow x=\frac{7}{2}.\)
* Mặt khác
\(\sqrt{{{\left( x-3 \right)}^{2}}+{{\left( x-4 \right)}^{2}}}=\sqrt{2{{x}^{2}}-14x+25}=\sqrt{2}\sqrt{{{\left( x-\frac{7}{2} \right)}^{2}}+\frac{1}{4}}\ge \frac{1}{\sqrt{2}}.\)
Dấy đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi \(x=\frac{7}{2}.\)
* Từ hai trường hợp trên, ta thấy, giá trị nhỏ nhất của \(\left( P \right)\) là \(\frac{1+2\sqrt{17}}{\sqrt{2}}\). Khi đó a+b=3.
CÂU HỎI CÙNG CHỦ ĐỀ
Tính tích phân \(I=\int\limits_{0}^{\frac{\pi }{4}}{\cos \left( \frac{\pi }{2}-x \right)dx}.\)
Cho số phức \(z=7-i\sqrt{5}\). Phần thực và phần ảo của số phức \(\overline{z}\) lần lượt là
Với các số thực dương \(a,b\) bất kì. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
Cho hàm số có đồ thị \(y=f\left( x \right)\) như hình vẽ bên dưới. Trên đoạn \(\left[ -3;1 \right]\) hàm số đã cho có mấy điểm cực trị?
.jpg.png)
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh \(a,SA\bot \left( ABCD \right)\) và SA=a. Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng \(\left( SBD \right)\) bằng
Tìm nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right)=2{{x}^{3}}-9.\)
Tính thể tích \(V\) của khối hộp có chiều cao bằng \(h\) và diện tích đáy bằng \(B.\)
Trong không gian Oxyz, cho \(A\left( 1;-2;1 \right)\) và \(B\left( 0;1;3 \right).\) Phương trình đường thẳng đi qua hai điểm A, B là
Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A'B'C' có \(AB=2a,AA'=a\sqrt{3}.\) Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A'B'C'.
Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\) có đồ thị như hình bên. Khi đó \(y=f\left( x \right)\) là hàm số nào sau đây?
.jpg.png)
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm \(A\left( 1;0;0 \right),B\left( 0;-2;0 \right),C\left( 0;0;3 \right).\) Phương trình nào dưới đây là phương trình của mặt phẳng \(\left( ABC \right)\)?
Biết \(\int\limits_{0}^{1}{\frac{{{x}^{3}}+3x}{{{x}^{2}}+3x+2}dx}=a+b\ln 2+c\ln 3\) với a, b, c là các số hữu tỉ, tính \(S=2a+{{b}^{2}}+{{c}^{2}}.\)
Cho hai số phức \({{z}_{1}}=2-2i,{{z}_{2}}=-3+3i.\) Khi đó số phức \({{z}_{1}}-{{z}_{2}}\) là
Đường cong hình bên là đồ thị của hàm số \(y=a{{x}^{4}}+b{{x}^{2}}+c\) với a,b,c là các số thực. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
.jpg.png)
