Lý Thuyết Lớp 12
Lý thuyết lớp 11
Lý thuyết lớp 10
Lý thuyết lớp 9
Lý thuyết lớp 8
Lý thuyết lớp 7
Lý thuyết lớp 6
Lý thuyết lớp 5
Lý thuyết lớp 4
Lý thuyết lớp 3
Lý thuyết lớp 2
Lý thuyết lớp 1
Thi vào lớp 10
Đại học
Thư viện câu hỏi
Thi Online
Hỏi bàiCho số phức \(z=a+bi\left( a,b\in \mathbb{R},a<0 \right)\) thỏa mãn \(1+\overline{z}={{\left| \overline{z}-i \right|}^{2}}+{{\left( iz-1 \right)}^{2}}.\) Tính \(\left| z \right|\).
A. \(\frac{{\sqrt 2 }}{2}.\)
B. \(\sqrt 5 \)
C. \(\frac{{\sqrt {17} }}{2}\)
D. \(\frac{1}{2}\)
Lời giải của giáo viên
ToanVN.com
\(1 + \overline z = {\left| {\overline z - i} \right|^2} + {\left( {iz - 1} \right)^2} \Leftrightarrow 1 + a - bi = {a^2} + {\left( {b + 1} \right)^2} - {a^2} + {\left( {b + 1} \right)^2} - 2a\left( {b + 1} \right)i\)
\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} 1 + a = 2{\left( {b + 1} \right)^2}\\ - b = - 2a\left( {b + 1} \right) \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} a = 2{\left( {b + 1} \right)^2} - 1\\ 1 - \left( {b + 1} \right) = - 2a\left( {b + 1} \right) \end{array} \right..\)
Thế \(a=2{{\left( b+1 \right)}^{2}}-1\) vào phương trình dưới ta được
\(4{\left( {b + 1} \right)^3} - 3\left( {b + 1} \right) + 1 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} b + 1 = - 1\\ b + 1 = \frac{1}{2} \end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} b = - 2 \Rightarrow a = 1\left( L \right)\\ b = - \frac{1}{2} \Rightarrow a = - \frac{1}{2} \end{array} \right. \Rightarrow \left| z \right| = \frac{{\sqrt 2 }}{2}.\)
CÂU HỎI CÙNG CHỦ ĐỀ
Tính tích phân \(I=\int\limits_{0}^{\frac{\pi }{4}}{\cos \left( \frac{\pi }{2}-x \right)dx}.\)
Cho số phức \(z=7-i\sqrt{5}\). Phần thực và phần ảo của số phức \(\overline{z}\) lần lượt là
Với các số thực dương \(a,b\) bất kì. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
Cho hàm số có đồ thị \(y=f\left( x \right)\) như hình vẽ bên dưới. Trên đoạn \(\left[ -3;1 \right]\) hàm số đã cho có mấy điểm cực trị?
.jpg.png)
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh \(a,SA\bot \left( ABCD \right)\) và SA=a. Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng \(\left( SBD \right)\) bằng
Trong không gian Oxyz, cho \(A\left( 1;-2;1 \right)\) và \(B\left( 0;1;3 \right).\) Phương trình đường thẳng đi qua hai điểm A, B là
Tìm nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right)=2{{x}^{3}}-9.\)
Tính thể tích \(V\) của khối hộp có chiều cao bằng \(h\) và diện tích đáy bằng \(B.\)
Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A'B'C' có \(AB=2a,AA'=a\sqrt{3}.\) Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A'B'C'.
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm \(A\left( 1;0;0 \right),B\left( 0;-2;0 \right),C\left( 0;0;3 \right).\) Phương trình nào dưới đây là phương trình của mặt phẳng \(\left( ABC \right)\)?
Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\) có đồ thị như hình bên. Khi đó \(y=f\left( x \right)\) là hàm số nào sau đây?
.jpg.png)
Đường cong hình bên là đồ thị của hàm số \(y=a{{x}^{4}}+b{{x}^{2}}+c\) với a,b,c là các số thực. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
.jpg.png)
Tìm tất cả các giá trị của tham số m để giá trị lớn nhất của hàm số \(y=\left| {{x}^{2}}+2x+m-4 \right|\) trên đoạn \(\left[ -2;1 \right]\) đạt giá trị nhỏ nhất. Giá trị của m là
Biết \(\int\limits_{0}^{1}{\frac{{{x}^{3}}+3x}{{{x}^{2}}+3x+2}dx}=a+b\ln 2+c\ln 3\) với a, b, c là các số hữu tỉ, tính \(S=2a+{{b}^{2}}+{{c}^{2}}.\)
