Cho hình hộp chữ nhật \(ABCD.{A}'{B}'{C}'{D}'\) có \(AB=4a;\,\,BC=2a;\,\,A{A}'=2a\). Tính sin của góc giữa đường thẳng \(B{D}'\) và mặt phẳng \(\left( {A}'{C}'D \right)\).
A. \(\frac{\sqrt{21}}{14}\).
B. \(\frac{\sqrt{21}}{7}\).
C. \(\frac{\sqrt{6}}{6}\).
D. \(\frac{\sqrt{6}}{3}\)
Lời giải của giáo viên
ToanVN.com
.png)
Gọi \(O=A'C'\cap B'D',I=BD'\cap DO\) ta có I là trọng tâm tam giác A'C'D
Kẻ \(DH\bot A'C';D'K\bot DH\Rightarrow D'K\bot \left( DA'C' \right)\)
Vậy góc \(\left( BD',\left( DA'C' \right) \right)=\angle D'IK\)
\(D'I=\frac{1}{3}BD'=\frac{2\sqrt{6}}{3}a;\frac{1}{HD{{'}^{2}}}=\frac{1}{A'D{{'}^{2}}}+\frac{1}{D'C{{'}^{2}}}\Rightarrow D'H=\frac{4\sqrt{5}}{5}a\)
\(\frac{1}{D'{{K}^{2}}}=\frac{1}{D'{{D}^{2}}}+\frac{1}{D'{{H}^{2}}}\Rightarrow D'K=\frac{4}{3}a\)
\(\sin \alpha =\frac{D'K}{D'I}=\frac{\sqrt{6}}{3}.\)
CÂU HỎI CÙNG CHỦ ĐỀ
Đường thẳng nào dưới đây là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số \(y=\frac{2x-1}{x-1}\text{ }?\)
Đồ thị hàm số \(y=\frac{x+1}{2x+4}\) có tiệm cận ngang là đường thẳng nào trong các đường thẳng sau ?
Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\) có bảng biến thiên như sau
.png)
Hàm số\(y=f\left( {{x}^{2}}-2 \right)\) đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\) liên tục trên \(\left[ -2;4 \right]\) và có bảng biến thiên như sau:
.png)
Gọi \(M,\,m\) lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y=\left| f\left( x \right) \right|\) trên đoạn \(\left[ -2;4 \right]\). Tính \({{M}^{2}}-{{m}^{2}}\).
Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\) có đồ thị như hình vẽ bên. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
.jpg.png)
Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\) có đạo hàm liên tục trên \(\mathbb{R}\). Đồ thị hàm số \(y={f}'\left( {{x}^{3}}+x+2 \right)\) như hình vẽ sau:
.jpg.png)
Hỏi hàm số \(y=f\left( \left| x \right| \right)\) có bao nhiêu điểm cực trị?
Công thức tính thể tích V của khổi chóp có diện tích đáy B và chiều cao h là
Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y={{x}^{3}}-6{{x}^{2}}+2\) trên đoạn \(\left[ -1;2 \right]\).
Một vật rơi tự do theo phương trình \(S\left( t \right)=\frac{1}{2}g{{t}^{2}}\) trong đó \(g\approx 9,8m/{{s}^{2}}\) là gia tốc trọng trường. Vận tốc tức thời tại thời điểm \(t=5s\) là:
Cho khối lăng trụ có diện tích đáy \(B=8\) và chiều cao \(h=6\) . Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng.
Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) và có bảng xét dấu đạo hàm như sau:
.png)
Giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho trên đoạn \(\left[ -1;1 \right]\) là:
Có bao nhiêu giá trị nguyên thuộc đoạn \(\left[ -10;10 \right]\) của \(m\) để giá trị lớn nhất của hàm số \(y=\frac{2x+m}{x+1}\) trên đoạn \(\left[ -4;-2 \right]\) không lớn hơn 1?
Đường cong sau là đồ thị của hàm số nào trong các hàm số đã cho dưới đây?
.jpg.png)
Hàm số \(y=\frac{3\sin x+5}{1-c\text{os}x}\) xác định khi :


