Lý Thuyết Lớp 12
Lý thuyết lớp 11
Lý thuyết lớp 10
Lý thuyết lớp 9
Lý thuyết lớp 8
Lý thuyết lớp 7
Lý thuyết lớp 6
Lý thuyết lớp 5
Lý thuyết lớp 4
Lý thuyết lớp 3
Lý thuyết lớp 2
Lý thuyết lớp 1
Thi vào lớp 10
Đại học
Thư viện câu hỏi
Thi Online
Hỏi bàiCho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật \(AD=a,AB=2a.\) Cạnh bên SA=2a và vuông góc với đáy. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SB và SD. Tính khoảng cách d từ S đến mặt phẳng \(\left( AMN \right).\)
A. \(d=\frac{a\sqrt{6}}{3}.\)
B. \(d=2a.\)
C. \(d=\frac{3a}{2}.\)
D. \(d=a\sqrt{5}.\)
Lời giải của giáo viên
ToanVN.com
.png)
Ta có: \({{V}_{S.ABD}}=\frac{1}{3}SA.{{S}_{\Delta ABD}}=\frac{2}{3}{{a}^{3}}\)
Vì: \(\frac{{{V}_{S.AMN}}}{{{V}_{S.ABD}}}=\frac{SN}{SD}.\frac{SM}{SB}=\frac{1}{4}\Rightarrow {{V}_{S.AMN}}=\frac{1}{4}{{V}_{S.ABD}}=\frac{{{a}^{3}}}{6}\)
\(\Delta SAD\) vuông: \(SD=\sqrt{S{{A}^{2}}+A{{D}^{2}}}=a\sqrt{5}\Rightarrow AN=\frac{1}{2}SD=\frac{a\sqrt{5}}{2}\)
\(\Delta SAB\) vuông: \(SD=\sqrt{S{{A}^{2}}+A{{B}^{2}}}=2a\sqrt{2}\Rightarrow AM=a\sqrt{2}\)
MN là đường trung bình của tam giác \(SBD\Rightarrow MN=\frac{1}{2}DB=\frac{a\sqrt{5}}{2}.\)
Khi đó: \({{S}_{\Delta AMN}}=\frac{{{a}^{2}}\sqrt{6}}{4}\Rightarrow d\left( S;\left( AMN \right) \right)=\frac{3{{V}_{S.AMN}}}{{{S}_{\Delta AMN}}}=\frac{a\sqrt{6}}{3}\) nên chọn đáp án A.
CÂU HỎI CÙNG CHỦ ĐỀ
Cho hàm số \(f\left( x \right)\) có bảng biến thiên như sau:
.png)
Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng sau?
Đồ thị hàm số \(y=\frac{\sqrt{x-7}}{{{x}^{2}}+3x-4}\) có bao nhiêu đường tiệm cận đứng?
Đồ thị hàm số \(y=\frac{2x-1}{x+1}\) có bao nhiêu đường tiệm cận?
Cho hàm số bậc ba \(y=f\left( x \right)\) có đồ thị là đường cong như hình bên. Hỏi phương trình \(f\left( xf\left( x \right) \right)-2=0\) có bao nhiêu nghiệm phân biệt?
.jpg.png)
Tìm giá trị lớn nhất của hàm số \(f\left( x \right)={{x}^{3}}-2{{x}^{2}}-4x+1\) trên đoạn \(\left[ 1;3 \right].\)
Hàm số \(y=\sqrt[3]{{{x}^{2}}}\) có tất cả bao nhiêu điểm cực trị?
Cho hàm số \(y=\frac{ax+b}{cx+d}\) với \(a>0\) có đồ thị như hình bên. Mệnh đề nào sau đây đúng?
.jpg.png)
Nếu các số \(5+m;7+2m;17+m\) theo thứ tự lập thành cấp số cộng thì m bằng bao nhiêu?
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy và \(SA=a\sqrt{2}.\) Thể tích khối chóp đã cho bằng:
Tính tổng các giá trị nguyên của hàm số m trên \(\left[ -20;20 \right]\) để hàm số \(y=\frac{\sin x+m}{\sin x-1}\) nghịch biến trên khoảng \(\left( \frac{\pi }{2};\pi \right).\)
Tìm hệ số của \({{x}^{12}}\) trong khai triển \({{\left( 2x-{{x}^{2}} \right)}^{10}}.\)
Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D', gọi I là trung điểm BB'. Mặt phẳng \(\left( DIC' \right)\) chia khối lập phương thành 2 phần. Tính tỉ số thể tích phần bé chia phần lớn.
Cho tứ diện ABCD có \(AB,AC,AD\) đôi một vuông góc và \(AB=6a,AC=9a,AD=3a.\) Gọi \(M,N,P\) lần lượt là trọng tâm của các tam giác \(ABC,ACD,ADB.\) Thể tích của khối tứ diện \(AMNP\) bằng
Cho a là số thực lớn hơn 1. Khẳng định nào sau đây đúng?
