Lý Thuyết Lớp 12
Lý thuyết lớp 11
Lý thuyết lớp 10
Lý thuyết lớp 9
Lý thuyết lớp 8
Lý thuyết lớp 7
Lý thuyết lớp 6
Lý thuyết lớp 5
Lý thuyết lớp 4
Lý thuyết lớp 3
Lý thuyết lớp 2
Lý thuyết lớp 1
Thi vào lớp 10
Đại học
Thư viện câu hỏi
Thi Online
Hỏi bàiCho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Gọi M là trung điểm của BC và H là trung điểm của AM. Biết \(HB=HC,\widehat{HBC}={{30}^{0}};\) góc giữa mặt phẳng \(\left( SHC \right)\) và mặt phẳng \(\left( HBC \right)\) bằng \({{60}^{0}}.\) Tính cô-sin của góc giữa đường thẳng BC và mặt phẳng \(\left( SHC \right)\).
A. 0,5
B. \(\frac{{\sqrt 3 }}{2}\)
C. \(\frac{{\sqrt {13} }}{4}\)
D. \(\frac{{\sqrt {3} }}{4}\)
Lời giải của giáo viên
ToanVN.com
.jpg.png)
HB=HC nên tam giác HBC cân tại H, suy ra \(HM\bot BC\).
Trong mặt phẳng \(\left( ABC \right)\) dựng \(AK\bot HC\Rightarrow HC\bot \left( SAK \right).\)
Mà góc giữa mặt phẳng \(\left( SHC \right)\) và \(\left( ABC \right)\) bằng \({{60}^{0}}\) nên \(\widehat{SKA}={{60}^{0}}.\)
Giả sử BC=a.
\(\Rightarrow BM=\frac{a}{2}\Rightarrow AH=HM=BM.\tan {{30}^{0}}=\frac{a\sqrt{3}}{6}\)
\(\Rightarrow AK=AH.\sin {{60}^{0}}=\frac{a}{4}\Rightarrow SA=AK.\tan {{60}^{0}}=\frac{a\sqrt{3}}{4}.\)
Trang bị hệ trục tọa độ Axyz với \(A\left( 0;0;0 \right),S\left( 0;0;\frac{\sqrt{3}}{4} \right),H\left( \frac{\sqrt{3}}{6};0;0 \right),C\left( \frac{\sqrt{3}}{3};\frac{1}{2};0 \right),B\left( \frac{\sqrt{3}}{3};\frac{-1}{2};0 \right).\)
\(\Rightarrow \overrightarrow{SH}=\left( \frac{\sqrt{3}}{6};0;\frac{-\sqrt{3}}{4} \right),\overrightarrow{HC}=\left( \frac{\sqrt{3}}{6};\frac{1}{2};0 \right),\overrightarrow{BC}=\left( 0;1;0 \right).\)
Từ đó suy ra mặt phẳng \(\left( SHC \right)\) nhận \(\overrightarrow{n}=\left( 3\sqrt{3};-3;2\sqrt{3} \right)\) là véc-tơ pháp tuyến.
Ta có \(\sin \left( BC,\left( SHC \right) \right)=\left| \cos \left( \overrightarrow{n},\overrightarrow{BC} \right) \right|=\left| \frac{-3}{\sqrt{48}} \right|=\frac{\sqrt{3}}{4}\Rightarrow \cos \left( BC,\left( SHC \right) \right)=\frac{\sqrt{13}}{4}.\)
CÂU HỎI CÙNG CHỦ ĐỀ
Tính tích phân \(I=\int\limits_{0}^{\frac{\pi }{4}}{\cos \left( \frac{\pi }{2}-x \right)dx}.\)
Cho số phức \(z=7-i\sqrt{5}\). Phần thực và phần ảo của số phức \(\overline{z}\) lần lượt là
Với các số thực dương \(a,b\) bất kì. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
Cho hàm số có đồ thị \(y=f\left( x \right)\) như hình vẽ bên dưới. Trên đoạn \(\left[ -3;1 \right]\) hàm số đã cho có mấy điểm cực trị?
.jpg.png)
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh \(a,SA\bot \left( ABCD \right)\) và SA=a. Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng \(\left( SBD \right)\) bằng
Tìm nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right)=2{{x}^{3}}-9.\)
Tính thể tích \(V\) của khối hộp có chiều cao bằng \(h\) và diện tích đáy bằng \(B.\)
Trong không gian Oxyz, cho \(A\left( 1;-2;1 \right)\) và \(B\left( 0;1;3 \right).\) Phương trình đường thẳng đi qua hai điểm A, B là
Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A'B'C' có \(AB=2a,AA'=a\sqrt{3}.\) Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A'B'C'.
Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\) có đồ thị như hình bên. Khi đó \(y=f\left( x \right)\) là hàm số nào sau đây?
.jpg.png)
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm \(A\left( 1;0;0 \right),B\left( 0;-2;0 \right),C\left( 0;0;3 \right).\) Phương trình nào dưới đây là phương trình của mặt phẳng \(\left( ABC \right)\)?
Tìm tất cả các giá trị của tham số m để giá trị lớn nhất của hàm số \(y=\left| {{x}^{2}}+2x+m-4 \right|\) trên đoạn \(\left[ -2;1 \right]\) đạt giá trị nhỏ nhất. Giá trị của m là
Cho hai số phức \({{z}_{1}}=2-2i,{{z}_{2}}=-3+3i.\) Khi đó số phức \({{z}_{1}}-{{z}_{2}}\) là
Đường cong hình bên là đồ thị của hàm số \(y=a{{x}^{4}}+b{{x}^{2}}+c\) với a,b,c là các số thực. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
.jpg.png)
