Lý Thuyết Lớp 12
Lý thuyết lớp 11
Lý thuyết lớp 10
Lý thuyết lớp 9
Lý thuyết lớp 8
Lý thuyết lớp 7
Lý thuyết lớp 6
Lý thuyết lớp 5
Lý thuyết lớp 4
Lý thuyết lớp 3
Lý thuyết lớp 2
Lý thuyết lớp 1
Thi vào lớp 10
Đại học
Thư viện câu hỏi
Thi Online
Hỏi bàiCho hàm số \(y=f\left( x \right)\). Đồ thị của hàm số \(y={f}'\left( x \right)\) như hình vẽ. Đặt \(g\left( x \right)=2f\left( x \right)+{{x}^{2}}\). Mệnh đề nào dưới đây đúng?
.jpg.png)
A. \(g\left( 1 \right) < g\left( 3 \right) < g\left( { - 3} \right)\)
B. \(g\left( 3 \right) < g\left( { - 3} \right) < g\left( 1 \right)\)
C. \(g\left( 1 \right) < g\left( { - 3} \right) < g\left( 3 \right)\)
D. \(g\left( { - 3} \right) < g\left( 3 \right) < g\left( 1 \right)\)
Lời giải của giáo viên
ToanVN.com
Ta có \({g}'\left( x \right)=2{f}'\left( x \right)+2x\Rightarrow {g}'\left( x \right)=0\Rightarrow x\in \left\{ -3;1;3 \right\}\)
Từ đồ thị của \(y={f}'\left( x \right)\) ta có bảng biến thiên.(Chú ý là hàm \(g\left( x \right)\) và \({g}'\left( x \right)\)).
Suy ra \(g\left( 3 \right)>g\left( 1 \right)\).
Kết hợp với bảng biến thiên ta có:
\(\begin{array}{l} \int\limits_{ - 3}^1 {\left( { - g'\left( x \right)} \right)dx} > \int\limits_1^3 {g'\left( x \right)dx} \\ \Leftrightarrow \int\limits_1^{ - 3} {g'\left( x \right)dx} > \int\limits_1^3 {g'\left( x \right)dx} \Leftrightarrow g\left( { - 3} \right) - g\left( 1 \right) > g\left( 3 \right) - g\left( 1 \right) \Leftrightarrow g\left( { - 3} \right) > g\left( 3 \right) \end{array}\)
Vậy ta có \(g\left( -3 \right)>g\left( 3 \right)>g\left( 1 \right)\).
CÂU HỎI CÙNG CHỦ ĐỀ
Thể tích của khối nón có chiều cao bằng \(\frac{a\sqrt{3}}{2}\) và bán kính đường tròn đáy bằng \(\frac{a}{2}\) là
Tính đạo hàm của hàm số \(f\left( x \right)=\ln x\).
Một khối trụ có chiều cao và bán kính đường tròn đáy cùng bằng \(R\) thì có thể tích là
Đồ thị hàm số \(\left( C \right):\,y=\frac{2x-1}{2x+3}\) có mấy đường tiệm cận
Trong không gian Oxyz, cho điểm \(M\left( -1;2;2 \right)\). Đường thẳng đi qua M và song song với trục Oy có phương trình là
Cho số phức \(z=a+bi\left( a,b\in \mathbb{R} \right)\). Số \(z+\overline{z}\) luôn là:
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm \(A\left( 1;2;7 \right), B\left( \frac{-5}{7};\frac{-10}{7};\frac{13}{7} \right)\). Gọi \(\left( S \right)\) là mặt cầu tâm I đi qua hai điểm A, B sao cho OI nhỏ nhất. \(M\left( a;b;c \right)\) là điểm thuộc \(\left( S \right)\), giá trị lớn nhất của biểu thức T=2a-b+2c là
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, Phương trình của mặt cầu có đường kính AB với \(A\left( 2;1;0 \right)\), \(B\left( 0;1;2 \right)\) là
Cho hàm số \(y=g\left( x \right)\) có bảng biến thiên như hình vẽ:
.png)
Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
Trong không gian Oxyz, điểm nào dưới đây thuộc đường thẳng \(\frac{x-1}{2}=\frac{y+1}{-1}=\frac{z-2}{3}\)?
Tìm giá trị lớn nhất của \(P=\left| {{z}^{2}}-z \right|+\left| {{z}^{2}}+z+1 \right|\) với z là số phức thỏa mãn \(\left| z \right|=1\).
Cho hàm số \(f\left( x \right)\) có bảng biến thiên như hình sau.
.png)
Hàm số \(g\left( x \right)=2{{f}^{3}}\left( x \right)-6{{f}^{2}}\left( x \right)-1\) có bao nhiêu điểm cực đại?
Cho hàm số \(y=g\left( x \right)\) có đồ thị như hình vẽ dưới đây. Hàm số đã cho có mấy điểm cực trị?
.jpg.png)
Hàm số nào sau đây nghịch biến trên mỗi khoảng xác định của nó ?
