Lý Thuyết Lớp 12
Lý thuyết lớp 11
Lý thuyết lớp 10
Lý thuyết lớp 9
Lý thuyết lớp 8
Lý thuyết lớp 7
Lý thuyết lớp 6
Lý thuyết lớp 5
Lý thuyết lớp 4
Lý thuyết lớp 3
Lý thuyết lớp 2
Lý thuyết lớp 1
Thi vào lớp 10
Đại học
Thư viện câu hỏi
Thi Online
Hỏi bàiLời giải của giáo viên
ToanVN.com
Đặt \(z=a+bi\left( a,b\in \mathbb{R} \right)\). Do \(\left| z \right|=1\) nên \({{a}^{2}}+{{b}^{2}}=1\).
Sử dụng công thức: \(\left| u.v \right|=\left| u \right|\left| v \right|\) ta có: \(\left| {{z}^{2}}-z \right|=\left| z \right|\left| z-1 \right|=\left| z-1 \right|=\sqrt{{{\left( a-1 \right)}^{2}}+{{b}^{2}}}=\sqrt{2-2a}\).
\(\left| {{z}^{2}}+z+1 \right|=\left| {{\left( a+bi \right)}^{2}}+a+bi+1 \right|=\left| {{a}^{2}}-{{b}^{2}}+a+1+\left( 2ab+b \right)i \right|=\sqrt{{{\left( {{a}^{2}}-{{b}^{2}}+a+1 \right)}^{2}}+{{\left( 2ab+b \right)}^{2}}}\)
\(=\sqrt{{{a}^{2}}{{(2a+1)}^{2}}+{{b}^{2}}{{\left( 2a+1 \right)}^{2}}}=\left| 2a+1 \right|\) (vì \({{a}^{2}}+{{b}^{2}}=1\)).
Vậy \(P=\left| 2a+1 \right|+\sqrt{2-2a}\).
TH1: \(a<-\frac{1}{2}\).
Suy ra \(P=-2a-1+\sqrt{2-2a}=\left( 2-2a \right)+\sqrt{2-2a}-3\le 4+2-3=3\) (vì \(0\le \sqrt{2-2a}\le 2\)).
TH2: \(a\ge -\frac{1}{2}\)
Suy ra \(P=2a+1+\sqrt{2-2a}=-\left( 2-2a \right)+\sqrt{2-2a}+3=-{{\left( \sqrt{2-2a}-\frac{1}{2} \right)}^{2}}+3+\frac{1}{4}\le \frac{13}{4}\)
Xảy ra khi \(a=\frac{7}{16}\)
CÂU HỎI CÙNG CHỦ ĐỀ
Thể tích của khối nón có chiều cao bằng \(\frac{a\sqrt{3}}{2}\) và bán kính đường tròn đáy bằng \(\frac{a}{2}\) là
Tính đạo hàm của hàm số \(f\left( x \right)=\ln x\).
Một khối trụ có chiều cao và bán kính đường tròn đáy cùng bằng \(R\) thì có thể tích là
Đồ thị hàm số \(\left( C \right):\,y=\frac{2x-1}{2x+3}\) có mấy đường tiệm cận
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm \(A\left( 1;2;7 \right), B\left( \frac{-5}{7};\frac{-10}{7};\frac{13}{7} \right)\). Gọi \(\left( S \right)\) là mặt cầu tâm I đi qua hai điểm A, B sao cho OI nhỏ nhất. \(M\left( a;b;c \right)\) là điểm thuộc \(\left( S \right)\), giá trị lớn nhất của biểu thức T=2a-b+2c là
Trong không gian Oxyz, cho điểm \(M\left( -1;2;2 \right)\). Đường thẳng đi qua M và song song với trục Oy có phương trình là
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, Phương trình của mặt cầu có đường kính AB với \(A\left( 2;1;0 \right)\), \(B\left( 0;1;2 \right)\) là
Cho số phức \(z=a+bi\left( a,b\in \mathbb{R} \right)\). Số \(z+\overline{z}\) luôn là:
Cho một cấp số cộng \(\left( {{u}_{n}} \right)\) có \({{u}_{1}}=\frac{1}{3}, {{u}_{8}}=26.\) Công sai của cấp số cộng đã cho là
Hàm số nào sau đây nghịch biến trên mỗi khoảng xác định của nó ?
Trong không gian Oxyz, điểm nào dưới đây thuộc đường thẳng \(\frac{x-1}{2}=\frac{y+1}{-1}=\frac{z-2}{3}\)?
Cho hàm số \(y=g\left( x \right)\) có đồ thị như hình vẽ dưới đây. Hàm số đã cho có mấy điểm cực trị?
.jpg.png)
Cho hàm số \(y=g\left( x \right)\) có bảng biến thiên như hình vẽ:
.png)
Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
Có bao nhiêu số nguyên y để tồn tại số thực x thỏa mãn \({{\log }_{3}}\left( x+2y \right)={{\log }_{2}}\left( {{x}^{2}}+{{y}^{2}} \right)\)?
