Lý Thuyết Lớp 12
Lý thuyết lớp 11
Lý thuyết lớp 10
Lý thuyết lớp 9
Lý thuyết lớp 8
Lý thuyết lớp 7
Lý thuyết lớp 6
Lý thuyết lớp 5
Lý thuyết lớp 4
Lý thuyết lớp 3
Lý thuyết lớp 2
Lý thuyết lớp 1
Thi vào lớp 10
Đại học
Thư viện câu hỏi
Thi Online
Hỏi bàiCho hàm số f(x) thỏa mãn \(f\left( 2 \right) = - \frac{2}{9}\) và \(f'\left( x \right) = 2x{\left[ {f\left( x \right)} \right]^2}\) với mọi \(x \in R\). Giá trị của \(x \in R\) bằng
A. \( - \frac{{35}}{{36}}\)
B. \( - \frac{2}{3}\)
C. \( - \frac{{19}}{{36}}\)
D. \( - \frac{2}{{15}}\)
Lời giải của giáo viên
ToanVN.com
Ta có \(f'\left( x \right) = 2x{\left[ {f\left( x \right)} \right]^2}\mathop \Leftrightarrow \limits^{f\left( x \right) \ne 0} \frac{{f'\left( x \right)}}{{{{\left[ {f\left( x \right)} \right]}^2}}} = 2x \Leftrightarrow {\left[ {\frac{1}{{f\left( x \right)}}} \right]^\prime } = - 2x \Leftrightarrow \frac{1}{{f\left( x \right)}} = - {x^2} + C\).
Từ \(f\left( 2 \right) = - \frac{2}{9}\) suy ra \(C = - \frac{1}{2}\).
Do đó \(f\left( 1 \right) = \frac{1}{{ - {1^2} + \left( { - \frac{1}{2}} \right)}} = - \frac{2}{3}\).
CÂU HỎI CÙNG CHỦ ĐỀ
Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu \(\left( S \right):{\left( {x + 1} \right)^2} + {\left( {y + 1} \right)^2} + {\left( {z + 1} \right)^2} = 9\) và điểm A(2; 3;-1). Xét các điểm M thuộc (S) sao cho đường thẳng AM tiếp xúc với (S), M luôn thuộc mặt phẳng có phương trình
Cho khối chóp có đáy hình vuông cạnh a và chiều cao bằng 2a. Thể tích cả khối chóp đã cho bằng
Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường \(y = {e^x},y = 0,x = 0,x = 2\). Mệnh đề nào dưới đây đúng?
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số \(y = \frac{{x + 2}}{{x + 5m}}\) đồng biến trên khoảng \(\left( { - \infty ;\, - 10} \right)\)?
Với a là số thực dương tùy ý, \(\ln \left( {5a} \right) - \ln \left( {3a} \right)\) bằng
Trong không gian Oxyz, mặt phẳng đi qua điểm A(2; -1; 2) và song song với mặt phẳng (P): 2x - y + 3z + 2 = 0 có phương trình là
Giá trị lớn nhất của hàm số \(y = {x^4} - 4{x^2} + 9\) trên đoạn [-2; 3] bằng:
Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số m sao cho phương trình \({16^x} - m{.4^{x + 1}} + 5{m^2} - 45 = 0\) có hai nghiệm phân biệt. Hỏi S có bao nhiêu phần tử?
Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông đỉnh B, AB = a, SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA = 2a. Khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC) bằng
Đường cong trong hình vẽ bên là của hàm số nào dưới đây
.png)
Cho hai hàm số \(f\left( x \right) = a{x^3} + b{x^2} + cx - \frac{1}{2}\) và \(g\left( x \right) = d{x^2} + ex + 1\) \(\left( {a,b,c,d,e \in R} \right)\). Biết rằng đồ thị của hàm số y = f(x) và y = g(x) cắt nhau tại ba điểm có hoành độ lần lượt là -3; -1; 1 (tham khảo hình vẽ). Hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị đã cho có diện tích bằng
.png)
\(\int\limits_1^2 {{e^{3x - 1}}{\rm{d}}x} \) bằng:
Nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = {x^3} + x\) là
