Lý Thuyết Lớp 12
Lý thuyết lớp 11
Lý thuyết lớp 10
Lý thuyết lớp 9
Lý thuyết lớp 8
Lý thuyết lớp 7
Lý thuyết lớp 6
Lý thuyết lớp 5
Lý thuyết lớp 4
Lý thuyết lớp 3
Lý thuyết lớp 2
Lý thuyết lớp 1
Thi vào lớp 10
Đại học
Thư viện câu hỏi
Thi Online
Hỏi bàiCho hàm số \(f(x)\) dương thỏa mãn \(f(0)=e\) và \({x^2}f'\left( x \right) = f\left( x \right) + f'\left( x \right),\forall x \ne \pm 1\). Giá trị \(f\left( {\frac{1}{2}} \right)\) là:
A. \({e^{\sqrt 3 }}\)
B. \(e\sqrt 3 \)
C. \(e^2\)
D. \(\frac{e}{{\sqrt 3 }}\)
Lời giải của giáo viên
ToanVN.com
Ta có: \({x^2}f'\left( x \right) = f\left( x \right) + f'\left( x \right),\forall x \ne \pm 1 \Rightarrow f'\left( x \right).\left( {{x^2} - 1} \right) = f\left( x \right) \Leftrightarrow \frac{{f'\left( x \right)}}{{f\left( x \right)}} = \frac{1}{{{x^2} - 1}}\)
\( \Rightarrow \int\limits_0^{\frac{1}{2}} {\frac{{f'\left( x \right)}}{{f\left( x \right)}}dx = \int\limits_0^{\frac{1}{2}} {\frac{1}{{{x^2} - 1}}} } dx \Leftrightarrow \ln \left| {f\left( x \right)} \right|\left| \begin{array}{l}
^{\frac{1}{2}}\\
_0
\end{array} \right. = \frac{1}{2}\ln \left| {\frac{{x - 1}}{{x + 1}}} \right|\left| \begin{array}{l}
^{\frac{1}{2}}\\
_0
\end{array} \right. \Leftrightarrow \ln \left| {f\left( {\frac{1}{2}} \right)} \right| - \ln \left| e \right| = \frac{1}{2}\left( {\ln \frac{1}{3} - \ln 1} \right)\)
\( \Leftrightarrow \ln \left| {f\left( {\frac{1}{2}} \right)} \right| - 1 = - \frac{1}{2}\ln 3 \Leftrightarrow \ln \left| {f\left( {\frac{1}{2}} \right)} \right| = \ln \frac{e}{{\sqrt 3 }} \Leftrightarrow \left| {f\left( {\frac{1}{2}} \right)} \right| = \frac{e}{{\sqrt 3 }} \Rightarrow f\left( {\frac{1}{2}} \right) = \frac{e}{{\sqrt 3 }}\) (do hàm số \(f(x)\) dương)
CÂU HỎI CÙNG CHỦ ĐỀ
Cho khối lăng trụ tứ giác đều ABCD. A 'B 'C 'D ' có khoảng cách giữa AB và A’D bằng 2, đường chéo của mặt bên bằng 5. Biết AA' > AD. Thể tích lăng trụ là
Cho khối lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có chiều cao là a và \(AB' \bot BC'\). Thể tích lăng trụ là
Trong không gian Oxyz, cho \(A\left( {1;2; - 1} \right),B\left( {0;1;0} \right),C\left( {3;0;1} \right)\). Diện tích mặt cầu nhận đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC làm đường tròn lớn là:
Một vật chuyển động với gia tốc \(a\left( t \right) = 6t\left( {m/{s^2}} \right)\). Vận tốc của vật tại thời điểm t = 2 giây là 17 m / s . Quãng đường vật đó đi được trong khoảng thời gian từ thời điểm t = 4 giây đến thời điểm t = 10 giây là:
Trong không gian Oxyz, cho \(A\left( {1;3;5} \right),B\left( { - 5; - 3; - 1} \right)\). Phương trình mặt cầu đường kính AB là:
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có bảng biến thiên như sau:
.PNG)
Mệnh đề nào dưới đây sai?
Biết đồ thị của hàm số \(y = {x^4} - 2m{x^2} + 1\) có ba điểm cực trị \(A\left( {0;1} \right),B,C\). Các giá trị của tham số m để BC = 4 là:
Đồ thị hình bên là của hàm số nào trong các hàm số dưới đây?
.png)
Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số \(y = \frac{{x + 2}}{{x - 1}}\) là
Thể tích khối tròn xoay được tạo thành khi quay quanh trục Ox hình phẳng (H) được giới hạn bởi các đường \(y=f(x)\) liên tục trên đoạn [a;b] trục Ox và hai đường thẳng x = a, x = b là:
Một hình hộp chữ nhật có ba kích thước là a, b, c. Gọi (S) là mặt cầu đi qua 8 đỉnh của hình hộp chữ nhật đó. Diện tích của hình cầu (S) theo a, b, c bằng
Cho mặt cầu S(O;R) và mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\). Biết khoảng cách từ O tới \(\left( \alpha \right)\) bằng d. Nếu d < R thì giao tuyến của mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) với mặt cầu S(O;R) là đường tròn có bán kính bằng
Số nghiệm của phương trình \({\log _3}\left( { - x} \right) + {\log _3}\left( {x + 3} \right) = {\log _3}5\) là:
Cho \(\int {{{\left( {\frac{x}{{x + 1}}} \right)}^2}dx = mx + n\ln \left| {x + 1} \right| + \frac{p}{{x + 1}} + C} \). Giá trị của biểu thức m + n + p bằng
Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác ABC vuông cân tại B, \(AB = a,SA = 2a,SA \bot \left( {ABC} \right)\). Bán kính của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC là:
