Lý Thuyết Lớp 12
Lý thuyết lớp 11
Lý thuyết lớp 10
Lý thuyết lớp 9
Lý thuyết lớp 8
Lý thuyết lớp 7
Lý thuyết lớp 6
Lý thuyết lớp 5
Lý thuyết lớp 4
Lý thuyết lớp 3
Lý thuyết lớp 2
Lý thuyết lớp 1
Thi vào lớp 10
Đại học
Thư viện câu hỏi
Thi Online
Hỏi bàiTrong không gian Oxyz, cho \(A\left( {1;2; - 1} \right),B\left( {0;1;0} \right),C\left( {3;0;1} \right)\). Diện tích mặt cầu nhận đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC làm đường tròn lớn là:
A. \(\frac{{99\pi }}{8}\)
B. \(\frac{{11\pi }}{8}\)
C. \(\frac{{99\pi }}{4}\)
D. \(\frac{{99\pi }}{2}\)
Lời giải của giáo viên
ToanVN.com
\(\begin{array}{l}
A\left( {1;2; - 1} \right),B\left( {0;1;0} \right),C\left( {3;0;1} \right) \Rightarrow AB = \sqrt 3 ,BC = \sqrt {11} ,AC = \sqrt {12} \\
{S_{\Delta ABC}} = \sqrt {p\left( {p - a} \right)\left( {p - b} \right)\left( {p - c} \right)}
\end{array}\)
\(\begin{array}{l}
= \sqrt {\frac{{\sqrt 3 + \sqrt {11} + \sqrt {12} }}{2}\left( {\frac{{\sqrt 3 + \sqrt {11} + \sqrt {12} }}{2} - \sqrt 3 } \right)\left( {\frac{{\sqrt 3 + \sqrt {11} + \sqrt {12} }}{2} - \sqrt {11} } \right)\left( {\frac{{\sqrt 3 + \sqrt {11} + \sqrt {12} }}{2} - \sqrt {12} } \right)} \\
= \sqrt {\frac{{\sqrt 3 + \sqrt {11} + \sqrt {12} }}{2}.\frac{{\sqrt {11} + \sqrt {12} - \sqrt 3 }}{2}.\frac{{\sqrt 3 + \sqrt {12} - \sqrt {11} }}{2}.\frac{{\sqrt 3 + \sqrt {11} - \sqrt {12} }}{2}} \\
= \sqrt {\frac{{23 + 2\sqrt {132} - 3}}{4}.\frac{{3 - \left( {23 - 2\sqrt {132} } \right)}}{4}} = \sqrt {\frac{{20 + 2\sqrt {132} }}{4}.\frac{{2\sqrt {132} - 20}}{4}} = \sqrt 8 = 2\sqrt 2
\end{array}\)
\({S_{\Delta ABC}} = \frac{{abc}}{{4R}} = \frac{{\sqrt 3 .\sqrt {11} .\sqrt {12} }}{{4R}} = \frac{{3\sqrt {11} }}{{2R}} \Rightarrow \frac{{3\sqrt {11} }}{{2R}} = 2\sqrt 2 \Rightarrow R = \frac{{3\sqrt {11} }}{{4\sqrt 2 }}\)
Diện tích mặt cầu nhận đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC làm đường tròn lớn là: \(4\pi {\left( {\frac{{3\sqrt {11} }}{{4\sqrt 2 }}} \right)^2} = \frac{{99\pi }}{8}\)
CÂU HỎI CÙNG CHỦ ĐỀ
Cho khối lăng trụ tứ giác đều ABCD. A 'B 'C 'D ' có khoảng cách giữa AB và A’D bằng 2, đường chéo của mặt bên bằng 5. Biết AA' > AD. Thể tích lăng trụ là
Cho khối lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có chiều cao là a và \(AB' \bot BC'\). Thể tích lăng trụ là
Trong không gian Oxyz, cho \(A\left( {1;3;5} \right),B\left( { - 5; - 3; - 1} \right)\). Phương trình mặt cầu đường kính AB là:
Một vật chuyển động với gia tốc \(a\left( t \right) = 6t\left( {m/{s^2}} \right)\). Vận tốc của vật tại thời điểm t = 2 giây là 17 m / s . Quãng đường vật đó đi được trong khoảng thời gian từ thời điểm t = 4 giây đến thời điểm t = 10 giây là:
Biết đồ thị của hàm số \(y = {x^4} - 2m{x^2} + 1\) có ba điểm cực trị \(A\left( {0;1} \right),B,C\). Các giá trị của tham số m để BC = 4 là:
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có bảng biến thiên như sau:
.PNG)
Mệnh đề nào dưới đây sai?
Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số \(y = \frac{{x + 2}}{{x - 1}}\) là
Đồ thị hình bên là của hàm số nào trong các hàm số dưới đây?
.png)
Thể tích khối tròn xoay được tạo thành khi quay quanh trục Ox hình phẳng (H) được giới hạn bởi các đường \(y=f(x)\) liên tục trên đoạn [a;b] trục Ox và hai đường thẳng x = a, x = b là:
Cho \(\int {{{\left( {\frac{x}{{x + 1}}} \right)}^2}dx = mx + n\ln \left| {x + 1} \right| + \frac{p}{{x + 1}} + C} \). Giá trị của biểu thức m + n + p bằng
Một hình hộp chữ nhật có ba kích thước là a, b, c. Gọi (S) là mặt cầu đi qua 8 đỉnh của hình hộp chữ nhật đó. Diện tích của hình cầu (S) theo a, b, c bằng
Họ nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = {\tan ^2}x\) là
Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác ABC vuông cân tại B, \(AB = a,SA = 2a,SA \bot \left( {ABC} \right)\). Bán kính của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC là:
Cho mặt cầu S(O;R) và mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\). Biết khoảng cách từ O tới \(\left( \alpha \right)\) bằng d. Nếu d < R thì giao tuyến của mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) với mặt cầu S(O;R) là đường tròn có bán kính bằng
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại \(B,AB = 3a,BC = 4a\). Cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Góc tạo giữa SC và mặt phẳng đáy bằng 600. Gọi M là trung điểm của AC. Khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và SM bằng
