Lý Thuyết Lớp 12
Lý thuyết lớp 11
Lý thuyết lớp 10
Lý thuyết lớp 9
Lý thuyết lớp 8
Lý thuyết lớp 7
Lý thuyết lớp 6
Lý thuyết lớp 5
Lý thuyết lớp 4
Lý thuyết lớp 3
Lý thuyết lớp 2
Lý thuyết lớp 1
Thi vào lớp 10
Đại học
Thư viện câu hỏi
Thi Online
Hỏi bàiCho hàm số \(y=f(x)\) có bảng biến thiên như hình dưới đây. Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình \(f\left( {4x - {x^2}} \right) = {\log _2}m\) có 4 nghiệm thực phân biệt.
.PNG)
A. \(m \in \left( {0;8} \right).\)
B. \(m \in \left( {\frac{1}{2};8} \right).\)
C. \(m \in \left( { - 1;3} \right).\)
D. \(m \in \left( {0;\frac{1}{2}} \right).\)
Lời giải của giáo viên
ToanVN.com
Đặt \(t = 4x - {x^2} = 4 - {\left( {x - 2} \right)^2} \le 4.\)
Khi đó, phương trình \(f\left( {4x - {x^2}} \right) = {\log _2}m\) trở thành: \(f\left( t \right) = {\log _2}m\)
Để phương trình \(f\left( {4x - {x^2}} \right) = {\log _2}m\) có 4 nghiệm thực phân biệt thì đường thẳng \(y = {\log _2}m\) cắt đồ thị hàm số \(y = f\left( t \right)\) tại hai điểm phân biệt thỏa mãn t < 4.
Suy ra \( - 1 < {\log _2}m < 3 \Leftrightarrow \frac{1}{2} < m < 8.\)
Vậy \(m \in \left( {\frac{1}{2};8} \right).\)
CÂU HỎI CÙNG CHỦ ĐỀ
Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có tất cả các cạnh bằng 1. Gọi M là trung điểm của BB'.Tính thể tích khối A'MCD
.png)
Trong các hàm số sau hàm số nào nghịch biến trên R?
Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số \(y = \frac{{mx + 16}}{{x + m}}\) đồng biến trên \(\left( {0; + \infty } \right)\) ?
Cho hình chóp đều S.ABC có \(AB = a,\widehat {ASB} = {30^0}.\) Lấy các điểm B', C' lần lượt thuộc các cạnh SB, SC sao cho chu vi tam giác AB'C' nhỏ nhất. Tính chu vi đó.
Cho hàm số \(y=f(x)\) có bảng biến thiên như hình bên dưới. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
.PNG)
Cho hàm số \(y=f(x)\) có đúng ba điểm cực trị là 0; 1; 2 và có đạo hàm liên tục trên R. Khi đó hàm số \(y = f\left( {4x - 4{x^2}} \right)\) có bao nhiêu điểm cực trị?
Cho hình chóp đều S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh a. Gọi E, F lần lượt là trung điểm các cạnh SB, SC. Biết mặt phẳng (AEF) vuông góc với mặt phẳng (SBC).
.png)
Thể tích của khối chóp S.ABC.
Gọi d là tiếp tuyến tại điểm cực đại của đồ thị hàm số \(y = {x^4} - 3{x^2} + 2.\) Mệnh đề nào dưới đây đúng?
Cho M là trung điểm của đoạn AB. Khẳng định nào sau đây đúng?
Cho m, n là các số nguyên dương khác 1. Gọi P là tích các nghiệm của phương trình \(2018\left( {{{\log }_m}x} \right)\left( {{{\log }_n}x} \right) = 2017{\log _m}x + 2018{\log _n}x + 2019.\) P nguyên và đạt giá trị nhỏ nhất khi:
Tìm số điểm cực trị của đồ thị hàm số \(y = \frac{{x - 2}}{{x + 1}}\) ?
Gọi S là tập nghiệm của phương trình \({\log _{\sqrt 2 }}{\left( {x - 1} \right)^3} - {\log _2}{\left( {x - 3} \right)^2} = 2{\log _2}\left( {x - 1} \right)\) trên R. Tìm số phần tử của S.
Một nhóm học sinh gồm 5 bạn nam, và 3 bạn nữ cùng đi xem phim, có bao nhiêu cách xếp 8 bạn vào 8 ghế hàng ngang sao cho 3 bạn nữ ngồi cạnh nhau?
Tìm m để hàm số \(y = \left\{ \begin{array}{l}
\frac{{2\sqrt[3]{x} - x - 1}}{{x - 1}}{\rm{ khi x}} \ne {\rm{1}}\\
{\rm{mx + 1 khi x = 1}}
\end{array} \right.\) liên tục trên R
Gọi S là tập tất cả các giá trị nguyên của tham số thực m sao cho giá trị lớn nhất của hàm số \(y = \left| {\frac{1}{4}{x^4} - 14{x^2} + 48x + m - 30} \right|\) trên đoạn [0;2] không vượt quá 30. Tính tổng tất cả các phần tử của S.
