Lý Thuyết Lớp 12
Lý thuyết lớp 11
Lý thuyết lớp 10
Lý thuyết lớp 9
Lý thuyết lớp 8
Lý thuyết lớp 7
Lý thuyết lớp 6
Lý thuyết lớp 5
Lý thuyết lớp 4
Lý thuyết lớp 3
Lý thuyết lớp 2
Lý thuyết lớp 1
Thi vào lớp 10
Đại học
Thư viện câu hỏi
Thi Online
Hỏi bàiCho hai hàm số \(f\left( x \right)=a{{x}^{3}}+b{{x}^{2}}+cx+\frac{3}{4}\) và \(g\left( x \right)=d{{x}^{2}}+ex-\frac{3}{4}\ \ \left( a,\ b,\ c,\ d\in R \right).\) Biết rằng đồ thị của hàm số \(y=f\left( x \right)\) và \(y=g\left( x \right)\) cắt nhau tại ba điểm có hoành độ lần lượt là \(-2;\ 1;\ 3\) (tham khảo hình vẽ). Hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị đã cho có diện tích bằng:
A. \(\frac{253}{48}\)
B. \(\frac{125}{24}\)
C. \(\frac{125}{48}\)
D. \(\frac{253}{24}\)
Lời giải của giáo viên
ToanVN.com
Ta có đồ thị của hàm số \(y=f\left( x \right)\) và \(y=g\left( x \right)\) cắt nhau tại ba điểm có hoành độ lần lượt là \(-2;\ 1;\ 3\)
\(\begin{array}{l}
\Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
- 8a + 4b - 2c + \frac{3}{4} = 4d - 2e - \frac{3}{4}\\
a + b + c + \frac{3}{4} = d + e - \frac{3}{4}\\
27a + 9b + 3c + \frac{3}{4} = 9d + 3e - \frac{3}{4}
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
4a - 2b + c + 2d - e = \frac{3}{4}\\
a + b + c - d - e = - \frac{3}{2}\\
9a + 3b + c - 3d - e = - \frac{1}{2}
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
4a - 2\left( {b - d} \right) + \left( {c - e} \right) = \frac{3}{4}\\
a + \left( {b - d} \right) + \left( {c - e} \right) = - \frac{3}{2}\\
9a + 3\left( {b - d} \right) + \left( {c - e} \right) = - \frac{1}{2}
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
a = \frac{1}{4}\\
b - d = - \frac{1}{2}\\
c - e = - \frac{5}{4}
\end{array} \right..
\end{array}\)
Dựa vào đồ thị hình vẽ ta có:
\(\begin{align} & S=\int\limits_{-2}^{1}{\left| f\left( x \right)-g\left( x \right) \right|dx}+\int\limits_{1}^{3}{\left| f\left( x \right)-g\left( x \right) \right|dx} \\ & =\int\limits_{-2}^{1}{\left( a{{x}^{3}}+b{{x}^{2}}+cx+\frac{3}{4}-d{{x}^{2}}-ex+\frac{3}{4} \right)dx}+\int\limits_{1}^{3}{\left( d{{x}^{2}}+ex-\frac{3}{4}-a{{x}^{3}}-b{{x}^{2}}-cx-\frac{3}{4} \right)dx} \\ & =\int\limits_{-2}^{1}{\left( a{{x}^{3}}+\left( b-d \right){{x}^{2}}+\left( c-e \right)x+\frac{3}{2} \right)dx}+\int\limits_{1}^{3}{\left( -a{{x}^{3}}-\left( b-d \right){{x}^{2}}-\left( c-e \right)x-\frac{3}{2} \right)dx} \\ & =\int\limits_{-2}^{1}{\left[ \frac{1}{4}{{x}^{3}}-\frac{1}{2}{{x}^{2}}-\frac{5}{4}x+\frac{3}{2} \right]dx}+\int\limits_{1}^{3}{\left[ -\frac{1}{4}{{x}^{3}}+\frac{1}{2}{{x}^{2}}+\frac{5}{4}x-\frac{3}{2} \right]dx} \\ & =\left. \left[ \frac{{{x}^{4}}}{16}-\frac{{{x}^{3}}}{6}-\frac{5{{x}^{2}}}{8}+\frac{3}{2}x \right] \right|_{-2}^{1}-\left. \left[ \frac{{{x}^{4}}}{16}-\frac{{{x}^{3}}}{6}-\frac{5{{x}^{2}}}{8}+\frac{3}{2}x \right] \right|_{1}^{3} \\ & =-\frac{15}{16}-\frac{3}{2}+\frac{15}{8}+\frac{9}{2}-\left( 5-\frac{13}{3}-5+3 \right)=\frac{253}{48}. \\\end{align}\)
Chọn A.
CÂU HỎI CÙNG CHỦ ĐỀ
Trong không gian \(Oxyz,\) cho hai điểm \(A\left( 5;-4;\ 2 \right)\) và \(B\left( 1;\ 2;\ 4 \right).\) Mặt phẳng đi qua \(A\) và vuông góc với đường thẳng \(AB\) có phương trình là:
Trong không gian \(Oxyz,\) mặt cầu \(\left( S \right):\ {{\left( x-5 \right)}^{2}}+{{\left( y-1 \right)}^{2}}+{{\left( z+2 \right)}^{2}}=3\) có bán kính bằng:
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m\) để hàm số \(y={{x}^{8}}+\left( m-3 \right){{x}^{5}}-\left( {{m}^{2}}-9 \right){{x}^{4}}+1\) đạt cực tiểu tại \(x=0?\)
Cho \(\int\limits_{1}^{e}{\left( 2+x\ln x \right)dx=a{{e}^{2}}+be+c}\) với \(a,\ b,\ c\) là các số hữu tỉ. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
Cho hình chóp \(SABC\) có đáy là tam giác vuông cân tại \(C,\ BC=a,\ SA\) vuông góc với mặt phẳng đáy và \(SA=a.\) Khoảng cách từ \(A\) đến mặt phẳng \(\left( SBC \right)\) bằng:
Cho phương trình \({{2}^{x}}+m=\log2\left( x-m \right)\) với \(m\) là tham số. Có bao nhiêu giá trị nguyên của \(m\in \left( -18;\ 18 \right)\) để phương trình đã cho có nghiệm?
Cho \(a>0,\ b>0\) thỏa mãn \({{\log }_{2a+2b+1}}\left( 4{{a}^{2}}+{{b}^{2}}+1 \right)+{{\log }_{4ab+1}}\left( 2a+2b+1 \right)=2.\) Giá trị của \(a+2b\) bằng:
Xét các số phức \(z\) thỏa mãn \(\left( \overline{z}-2i \right)\left( z+2 \right)\) là số thuần ảo. Trên mặt phẳng tọa độ, tập hợp tất cả các điểm biểu diễn các số phức \(z\) là một đường tròn có bán kính bằng:
Cho hình chóp \(SABC\) có \(SA\) vuông góc với mặt phẳng đáy, \(AB=a\) và \(SB=2a.\) Góc giữa đường thẳng \(SB\) và mặt phẳng đáy bằng:
Cho hình phẳng \(\left( H \right)\) giới hạn bởi các đường \(y={{x}^{2}}+2,\ y=0,\ x=1,\ x=2.\) Gọi \(V\) là thể tích của khối tròn xoay được tạo thành khi quay \(\left( H \right)\) xung quanh trục \(Ox.\) Mệnh đề nào dưới đây đúng?
Cho hai hàm số \(y=f\left( x \right),\ y=g\left( x \right).\) Hai hàm số \(y=f'\left( x \right)\) và \(y=g'\left( x \right)\) có đồ thị hàm như hình vẽ bên, trong đó đường cong đậm hơn là đồ thị của hàm số \(y=g'\left( x \right).\) Hàm số \(h\left( x \right)=f\left( x+6 \right)-g\left( 2x+\frac{5}{2} \right)\) đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
.JPG)
Cho hàm số \(y=a{{x}^{4}}+b{{x}^{2}}+c\ \left( a,\ b,\ c\in R \right)\) có đồ thị như hình vẽ bên. Số điểm cực trị của hàm số đã cho là:
.JPG)
Cho khối lăng trụ có đáy là hình vuông cạnh a và chiều cao bằng 2a. Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng:
