Lý Thuyết Lớp 12
Lý thuyết lớp 11
Lý thuyết lớp 10
Lý thuyết lớp 9
Lý thuyết lớp 8
Lý thuyết lớp 7
Lý thuyết lớp 6
Lý thuyết lớp 5
Lý thuyết lớp 4
Lý thuyết lớp 3
Lý thuyết lớp 2
Lý thuyết lớp 1
Thi vào lớp 10
Đại học
Thư viện câu hỏi
Thi Online
Hỏi bàiLời giải của giáo viên
ToanVN.com
Điều kiện: \(x-m>0\Leftrightarrow x>m.\)
Đặt:
\({2^x} + m = {\log _2}\left( {x - m} \right) = y \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
{2^x} + m = y\\
{\log _2}\left( {x - m} \right) = y
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
{2^x} + m = y\\
x - m = {2^y}
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
{2^x} + x = {2^y} + y\;\;\;\;\;\left( * \right)\\
m = x - {2^y}\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\left( {**} \right)
\end{array} \right..\)
Xét hàm số đặc trưng: \(f\left( t \right)={{2}^{t}}+x\) ta có: \(f'\left( t \right)={{2}^{t}}\ln 2+1>0\ \ \forall t.\)
\(\Rightarrow f\left( t \right)\) đồng biến trên \(R.\)
Khi đó ta có: \(\left( * \right)\Leftrightarrow f\left( x \right)=f\left( y \right)\Leftrightarrow x=y.\)
\(\Rightarrow \left( ** \right)\Leftrightarrow m=x-{{2}^{x}}\ \ \ \ \left( *** \right).\)
Xét hàm số: \(g\left( x \right)=x-{{2}^{x}}\) có: \(g'\left( x \right)=1-{{2}^{x}}\ln 2.\)
\(\Rightarrow g'\left( x \right)=0\Leftrightarrow 1-{{2}^{x}}\ln 2\Leftrightarrow {{2}^{x}}=\frac{1}{\ln 2}\Leftrightarrow x={{\log }_{2}}\left( \frac{1}{\ln 2} \right)=-{{\log }_{2}}\left( \ln 2 \right).\)
Ta có BBT:
.JPG)
\(\Rightarrow \ \left( *** \right)\) có nghiệm \( \Leftrightarrow m \le - \log_2\left( {\ln 2} \right) - \frac{1}{{\ln 2}} \approx - 0,914\)
Với \(m\in \left( -18;\ 18 \right)\) và \(m\in Z\Rightarrow m\in \left\{ -17;-16;....;-2;-1 \right\}.\)
Vậy có 17 giá trị \(m\) thỏa mãn.
Chọn C.
CÂU HỎI CÙNG CHỦ ĐỀ
Trong không gian \(Oxyz,\) cho hai điểm \(A\left( 5;-4;\ 2 \right)\) và \(B\left( 1;\ 2;\ 4 \right).\) Mặt phẳng đi qua \(A\) và vuông góc với đường thẳng \(AB\) có phương trình là:
Trong không gian \(Oxyz,\) mặt cầu \(\left( S \right):\ {{\left( x-5 \right)}^{2}}+{{\left( y-1 \right)}^{2}}+{{\left( z+2 \right)}^{2}}=3\) có bán kính bằng:
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m\) để hàm số \(y={{x}^{8}}+\left( m-3 \right){{x}^{5}}-\left( {{m}^{2}}-9 \right){{x}^{4}}+1\) đạt cực tiểu tại \(x=0?\)
Cho \(\int\limits_{1}^{e}{\left( 2+x\ln x \right)dx=a{{e}^{2}}+be+c}\) với \(a,\ b,\ c\) là các số hữu tỉ. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
Cho hình chóp \(SABC\) có đáy là tam giác vuông cân tại \(C,\ BC=a,\ SA\) vuông góc với mặt phẳng đáy và \(SA=a.\) Khoảng cách từ \(A\) đến mặt phẳng \(\left( SBC \right)\) bằng:
Cho \(a>0,\ b>0\) thỏa mãn \({{\log }_{2a+2b+1}}\left( 4{{a}^{2}}+{{b}^{2}}+1 \right)+{{\log }_{4ab+1}}\left( 2a+2b+1 \right)=2.\) Giá trị của \(a+2b\) bằng:
Cho hình chóp \(SABC\) có \(SA\) vuông góc với mặt phẳng đáy, \(AB=a\) và \(SB=2a.\) Góc giữa đường thẳng \(SB\) và mặt phẳng đáy bằng:
Xét các số phức \(z\) thỏa mãn \(\left( \overline{z}-2i \right)\left( z+2 \right)\) là số thuần ảo. Trên mặt phẳng tọa độ, tập hợp tất cả các điểm biểu diễn các số phức \(z\) là một đường tròn có bán kính bằng:
Cho hình phẳng \(\left( H \right)\) giới hạn bởi các đường \(y={{x}^{2}}+2,\ y=0,\ x=1,\ x=2.\) Gọi \(V\) là thể tích của khối tròn xoay được tạo thành khi quay \(\left( H \right)\) xung quanh trục \(Ox.\) Mệnh đề nào dưới đây đúng?
Cho hai hàm số \(y=f\left( x \right),\ y=g\left( x \right).\) Hai hàm số \(y=f'\left( x \right)\) và \(y=g'\left( x \right)\) có đồ thị hàm như hình vẽ bên, trong đó đường cong đậm hơn là đồ thị của hàm số \(y=g'\left( x \right).\) Hàm số \(h\left( x \right)=f\left( x+6 \right)-g\left( 2x+\frac{5}{2} \right)\) đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
.JPG)
Cho hàm số \(y=a{{x}^{4}}+b{{x}^{2}}+c\ \left( a,\ b,\ c\in R \right)\) có đồ thị như hình vẽ bên. Số điểm cực trị của hàm số đã cho là:
.JPG)
Cho khối lăng trụ có đáy là hình vuông cạnh a và chiều cao bằng 2a. Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng:
Từ một hộp chứa 10 quả cầu màu đỏ và 5 quả cầu màu xanh, lấy ngẫu nhiên đồng thời 3 quả cầu. Xác suất để lấy được 3 quả cầu màu xanh bằng:
